力扣 583. 两个字符串的删除操作

题目来源：https://leetcode.cn/problems/delete-operation-for-two-strings/description/

C++题解1：动态规划

寻找word1和word2拥有的公共最长子序列，之后分别对word1和word2进行删除操作，即可使word1和word2相等。

寻找公共最长子序列用动态规划。dp[i][j]表示word1[i-1]和word2[j-1]拥有的最长公共子序列。

当word1[i-1] == word2[j-1]时，dp[i][j]会等于word1[i-2]和word2[j-2]拥有的最长公共子序列的长度+1，即 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;

当word1[i-1] != word2[j-1]时，dp[i][j]会等于 word1[i-1]和word2[j-2]拥有的最长公共子序列或者 word1[i-2]和word2[j-1]拥有的最长公共子序列长度的较大值，即dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int n1 = word1.size(), n2 = word2.size();
        vector<vector<int>> dp(n1+1, vector<int>(n2+1, 0));
        for(int i = 1; i <= n1; i++) {
            for(int j = 1; j <= n2; j++) {
                if(word1[i-1] == word2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                else dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);
            }
        }
        return n1+n2-2*dp[n1][n2];
    }
};

C++题解2（来源代码随想录）：两个字符串可以相互删，动规五部曲，分析如下：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义。dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。
确定递推公式

当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，有三种情况：

情况一：删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1

情况二：删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1

情况三：同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2

那最后当然是取最小值，所以当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，递推公式：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});

因为 dp[i][j - 1] + 1 = dp[i - 1][j - 1] + 2，所以递推公式可简化为：dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);

dp数组如何初始化。从递推公式中，可以看出来，dp[i][0] 和 dp[0][j]是一定要初始化的。

dp[i][0]：word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素，才能和word2相同呢，很明显dp[i][0] = i。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));
        for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
        for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
        for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};