力扣 583. 两个字符串的删除操作

题目来源：https://leetcode.cn/problems/delete-operation-for-two-strings/description/

C++题解1：动态规划

寻找word1和word2拥有的公共最长子序列，之后分别对word1和word2进行删除操作，即可使word1和word2相等。

寻找公共最长子序列用动态规划。dpij表示word1i-1和word2j-1拥有的最长公共子序列。

当word1i-1 == word2j-1时，dpij会等于word1i-2和word2j-2拥有的最长公共子序列的长度+1，即 dpij = dpi-1j-1 + 1;

当word1i-1 != word2j-1时，dpij会等于 word1i-1和word2j-2拥有的最长公共子序列 或者 word1i-2和word2j-1拥有的最长公共子序列 长度的较大值，即dpij = max(dpij-1, dpi-1j);

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int n1 = word1.size(), n2 = word2.size();
        vector<vector<int>> dp(n1+1, vector<int>(n2+1, 0));
        for(int i = 1; i <= n1; i++) {
            for(int j = 1; j <= n2; j++) {
                if(word1[i-1] == word2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                else dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);
            }
        }
        return n1+n2-2*dp[n1][n2];
    }
};

C++题解2（来源代码随想录）：两个字符串可以相互删，动规五部曲，分析如下：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义。dpij：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。
2. 确定递推公式

当word1i - 1 与 word2j - 1相同的时候，dpij = dpi - 1j - 1;

当word1i - 1 与 word2j - 1不相同的时候，有三种情况：

情况一：删word1i - 1，最少操作次数为dpi - 1j + 1

情况二：删word2j - 1，最少操作次数为dpij - 1 + 1

情况三：同时删word1i - 1和word2j - 1，操作的最少次数为dpi - 1j - 1 + 2

那最后当然是取最小值，所以当word1i - 1 与 word2j - 1不相同的时候，递推公式：dpij = min({dpi - 1j - 1 + 2, dpi - 1j + 1, dpij - 1 + 1});

因为 dpij - 1 + 1 = dpi - 1j - 1 + 2，所以递推公式可简化为：dpij = min(dpi - 1j + 1, dpij - 1 + 1);

3. dp数组如何初始化。从递推公式中，可以看出来，dpi0 和 dp0j是一定要初始化的。

dpi0：word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素，才能和word2相同呢，很明显dpi0 = i。

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));
        for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
        for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
        for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};