每日OJ题_两个数组dp⑦_力扣712. 两个字符串的最小ASCII删除和

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力扣712. 两个字符串的最小ASCII删除和

难度中等

给定两个字符串s1 和 s2，返回 使两个字符串相等所需删除字符的 ASCII值的最小和。

示例 1:

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输入: s1 = "sea", s2 = "eat"
输出: 231
解释: 在 "sea" 中删除 "s" 并将 "s" 的值(115)加入总和。
在 "eat" 中删除 "t" 并将 116 加入总和。
结束时，两个字符串相等，115 + 116 = 231 就是符合条件的最小和。

示例 2:

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输入: s1 = "delete", s2 = "leet"
输出: 403
解释: 在 "delete" 中删除 "dee" 字符串变成 "let"，
将 100[d]+101[e]+101[e] 加入总和。在 "leet" 中删除 "e" 将 101[e] 加入总和。
结束时，两个字符串都等于 "let"，结果即为 100+101+101+101 = 403 。
如果改为将两个字符串转换为 "lee" 或 "eet"，我们会得到 433 或 417 的结果，比答案更大。

提示:

0 <= s1.length, s2.length <= 1000
s1 和 s2 由小写英文字母组成

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class Solution {
public:
    int minimumDeleteSum(string s1, string s2) {

    }
};

解析代码

正难则反： 求两个字符串的最小 ASCII 删除和，其实就是找到两个字符串中所有的公共子序列里面， ASCII 最大和。因此思路就是按照最长公共子序列的分析方式来分析。

**状态表示：**对于两个字符串之间的 dp 问题，一般的思考方式如下：

选取第一个字符串的 $0, i$ 区间以及第二个字符串的 $0, j$ 区间当成研究对象，结合题目的要求来定义状态表示。然后根据两个区间上最后一个位置的字符 ，来进行分类讨论，从而确定状态转移方程。

dp $i$ $j$ 表示 s1 的 $0, i$ 区间以及 s2 的 $0, j$ 区间内的所有的子序列中，公共子序列的 ASCII 最大和。

状态转移方程：

对于 dp $i$ $j$ 根据最后一个位置的字符，结合题目要求，来进行分类讨论：

当 s1 $i$ == s2 $j$ 时 ：应该先在 s1 的 $0, i - 1$ 区间以及 s2 的 $0, j - 1$ 区间内找一个公共子序列的最大和，然后在它们后面加上一个 s1 $i$ 字符即可。此时dp $i$ $j$ = max(dp $i$ $j$ , dp $i - 1$ $j - 1$ + s1 $i$ );
当 s1 $i$ != s2 $j$ 时：公共子序列的最大和会有三种可能：

s1 的 $0, i - 1$ 区间以及 s2 的 $0, j$ 区间内：此时 dp $i$ $j$ = dp $i - 1$ $j$ ;
s1 的 $0, i$ 区间以及 s2 的 $0, j - 1$ 区间内：此时 dp $i$ $j$ = dp $i$ $j - 1$ ;
s1 的 $0, i - 1$ 区间以及 s2 的 $0, j - 1$ 区间内：此时 dp $i$ $j$ = dp $i - 1$ $j - 1$ ;

但是前两种情况里面包含了第三种情况，因此仅需考虑前两种情况下的最大值即可。

综上所述，状态转移方程为：

当 s1 $i - 1$ == s2 $j - 1$ 时， dp $i$ $j$ = max(dp $i$ $j$ , dp $i - 1$ $j - 1$ + s1 $i$ );
当 s1 $i - 1$ != s2 $j - 1$ 时， dp $i$ $j$ = max(dp $i - 1$ $j$ , dp $i$ $j - 1$ ) ;

**初始化：**空串是有研究意义的，因此我们将原始 dp 表的规模多加上一行和一列，表示空串。当 s1 为空时，没有长度，同理 s2 也是。因此第一行和第一列里面的值初始化为 0 即可保证后续填表是正确的。

填表顺序：从上往下填写每一行，每一行从左往右。

返回值：找到dp $m$ $n$ ， ，也是最大公共 ASCII 和，然后统计两个字符串的 ASCII 码和 sum，最后返回sum - 2 * dp $m$ $n$ 。

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class Solution {
public:
    int minimumDeleteSum(string s1, string s2) {
        int sum = 0;
        for(auto& e : s1)
            sum += e;
        for(auto& e : s2)
            sum += e;
        int m = s1.size(), n = s2.size();
        s1 = " " + s1, s2 = " " + s2;
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        // dp[i][j]表示s1的[0, i]区间以及s2的[0, j]区间内的所有的子序列中，
        // 公共子序列的 ASCII 最大和。
        for(int i = 1; i <= m; ++i)
        {
            for(int j = 1; j <= n; ++j)
            {
                if(s1[i] == s2[j])
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + s1[i]);
                else // ((s1[i] != s2[j]))
                    dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
            }
        }
        return sum - 2 * dp[m][n];
    }
};