配置空间
机器人规划的配置空间概念：一个空间包含所有机器人自由度的机器人配置，描述为C-space
- 机器人配置：表示对机器人上面所以点的位置的描述
- 机器人自由度：规划的时候用最少的坐标数量去表示机器人配置，例如无人机规划，在微分平坦中进行规划则是x\y\z\yaw四个变量，所以对于无人机轨迹规划来说有四个自由度。
- 机器人配置空间：一个空间包含所有机器人自由度的机器人配置，描述为C-space
任何可能的机器人的位姿在C-space中描述为一个点
配置空间的意义 ：
在工作空间中进行规划,机器人有不同的形状和大小，比如有圆形的或方形的碰撞检测需要知道机器人的外形，然后再做检测，这样是费时费力的。
在配置空间中做规划
机器人在C-space中表示一个点，例如位置就是一个点属于R3一个位姿属于SO(3)
在配置空间中，机器人表示成了一个点，那么在配置空间中，障碍物也需要特殊的处理，把工作空间中的障碍物变成配置空间中的障碍物，被称为 配置空间障碍物或者C-obstacle这个工作是在运动规划前完成的，一次完成的工作。
障碍物安照机器人尺寸进行膨胀，上面机器人被设置成了一个点，只要点在障碍物外面，就不会发生碰撞
C-space是C-obstacle 和C-free组成的
经过配置空间的处理，路径规划变成了在C-free 中找到起点和终点的路径寻找。
在工作空间中，机器人有尺寸有形状，对于运动规划会带来困难，在配置空间中，机器人用一个点来描述，方便做运动规划
经过上述配置空间的操作，碰撞检测就进行了简化，这就是配置空间的意义。
机器人被看做是一个球体，半径为r
对障碍物安照半径r进行膨胀，蓝色就是膨胀后的障碍物，然后就可以进行路径规划和生成。
图和图搜索算法的基本概念
图的基础概念
图是有节点和边的一种表达方式
各节点由边连起来
边可以是有向的，也可以无向的
边也可以有权重，如果没有特殊说明，可以认为权重是一样的。
下面则是有权重的
在每条边上机器人付出的代价不一样，代价可能是路径或者更广义的概念，比如机器人消耗的能量，或者易出现的风险。
图搜索基本概念
对于任何一个图搜索算法，首先要构造一个图
上图是抽象概念里的图
对于实际场景，我们需要人为构造一个图，以下是两种简单的例子
栅格地图的路径规划，里面的节点和相邻的节点是具有连接关系的，所以本身就是一个图了
基于采样的，没有天然的节点关系，需要人为构造一个图在里面，例如上面就是通过算法构造的有节点和边组成的图
图搜索算法
搜索总是从起始状态Xs开始,到Xg结束
对于搜索节点，可以构建一个搜索树
右边和左边是等价的，只是写成了树状的结构，这样看彼此关系更加清晰点
从起点搜索到终点后，回溯整个搜索过程，就可以得到希望的搜索路径
对于实际机器人来说，构建整个空间的搜索树，代价很大，所以需要尽可能快，但是不失搜索路径的算法。
图搜索算法框架
所有的图搜索算法都是按照下面的框架进行的:
1、维护一个容器，装载将来有可能访问的一个节点
2、容器初始化为空，放入的第一个节点就是起始状态Xs
3、循环 ：
根据预先定义的一个指标或者目的，从容器中弹出一个节点 ，称之为 访问一个节点
获取弹出节点所有的邻居节点， ----扩展
将这些邻居节点装入容器
4、结束循环：访问到了结束状态，或者自定义的一个指标，结束循环
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