LeetCode 74 | 搜索二维矩阵（C语言版题解）

题目描述

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵 matrix：

1. 每行中的整数从左到右按 非严格递增顺序 排列。

2. 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

给你一个整数 target，如果 target 在矩阵中，返回 true；否则，返回 false。

示例 1：

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出：true

示例 2：

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
输出：false

提示：

• m == matrix.length

• n == matrix[i].length

• 1 <= m, n <= 100

• -10^4 <= matrix[i][j], target <= 10^4

---

解题思路

题目给的两个条件说明了 矩阵可以看成一个整体递增的数组：

1. 每行递增

2. 下一行的第一个元素大于上一行最后一个元素

举例：

1   3   5   7
10 11 16  20
23 30 34  60

实际上等价于：

[1,3,5,7,10,11,16,20,23,30,34,60]

因此我们可以直接对这个"虚拟的一维数组"进行 二分查找。

---

下标转换公式

假设一维数组下标为 mid，对应二维矩阵下标为：

row = mid / n;
col = mid % n;

其中 n 为矩阵的列数。

---

C语言实现

#include <stdbool.h>

bool searchMatrix(int** matrix, int matrixSize, int* matrixColSize, int target) {
    int m = matrixSize;
    int n = matrixColSize[0];

    int left = 0;
    int right = m * n - 1;

    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        int row = mid / n;
        int col = mid % n;

        int val = matrix[row][col];

        if (val == target) {
            return true;
        } else if (val < target) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }

    return false;
}

---

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log(m*n))

• 空间复杂度：O(1)

---

拓展

1. 两次二分法：先在每一行的首元素中找出目标可能在哪一行，再在该行二分查找，复杂度为 O(log m + log n)。

2. LeetCode 240 搜索二维矩阵 II：矩阵只保证行、列递增，推荐从右上角或左下角开始搜索。

3. LeetCode 378 有序矩阵第 K 小元素：可以用二分查找答案或最小堆。