4.1-4.5算法刷题笔记（17道题）

4.1-4.5算法刷题笔记

• • [1. 区间和](#1. 区间和)
  • [2. 区间合并](#2. 区间合并)
  • [3. 用队列实现栈（queueMain = queueTemp;）](#3. 用队列实现栈（queueMain = queueTemp;）)
  • [4. 最小栈](#4. 最小栈)
• [1. 单链表模板](#1. 单链表模板)
• • [5. 单链表](#5. 单链表)
• [2. 双链表模板](#2. 双链表模板)
• • [6. 双链表](#6. 双链表)
• [3. 模拟栈](#3. 模拟栈)
• • [7. 模拟栈(一个数组即可)](#7. 模拟栈(一个数组即可))
  • [8. 表达式求值](#8. 表达式求值)
• [4. 队列 tt = -1,hh = 0;](#4. 队列 tt = -1,hh = 0;)
• • [9. 模拟队列](#9. 模拟队列)
• [5. 单调栈](#5. 单调栈)
• • [10. 单调栈](#10. 单调栈)
• [6. 单调队列](#6. 单调队列)
• • [11. 滑动窗口最大值](#11. 滑动窗口最大值)
• [7. KMP](#7. KMP)
• • [12. KMP字符串](#12. KMP字符串)
• [8. Trie树](#8. Trie树)
• • [13. Trie字符串统计](#13. Trie字符串统计)
  • [14. 最大异或对](#14. 最大异或对)
• [9. 并查集 find merge](#9. 并查集 find merge)
• • [15. 合并集合](#15. 合并集合)
  • [16. 连通块中点的数量（每个集合有多少个元素）](#16. 连通块中点的数量（每个集合有多少个元素）)
  • [17. 食物链](#17. 食物链)

1. 区间和

原题链接

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int m = scanner.nextInt();
        pair[] add = new pair[n+2];
        pair[] query = new pair[m];
        List<Integer> arrayMap = new ArrayList<>(n+m*2);
        int[] sum = new int[n+m*2];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            add[i] = new pair();
            add[i].l = scanner.nextInt();
            add[i].r = scanner.nextInt();
            arrayMap.add(add[i].l);
        }
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            query[i] = new pair();
            query[i].l = scanner.nextInt();
            query[i].r = scanner.nextInt();
            arrayMap.add(query[i].l);
            arrayMap.add(query[i].r);
        }
        arrayMap = new ArrayList<>(new HashSet<>(arrayMap));
        Collections.sort(arrayMap);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            sum[arrayMapIndexOf(add[i].l,arrayMap)] += add[i].r;
        }
        for (int i = 0; i < arrayMap.size(); i++) {
            if(i != 0) {
                sum[i] += sum[i-1];
            }
        }
        for (int i = 0; i < query.length; i++) {
            int l = arrayMapIndexOf(query[i].l,arrayMap);
            int r = arrayMapIndexOf(query[i].r,arrayMap);
            if (l == 0) {
                System.out.print(sum[r] + "\n");
            } else {
                System.out.print(sum[r]-sum[l-1] + "\n");
            }
        }
    }
    
    static class pair {
        int l;
        int r;
    }
    
    private static int arrayMapIndexOf(int k,List<Integer> arrayMap) {
        int l = 0,r = arrayMap.size()-1;
        while (l < r) {
            int mid = (l+r+1) >> 1;
            if (arrayMap.get(mid) <= k) {
                l = mid;
            } else {
                r = mid - 1;
            }
        }
        return r;
    }
}

2. 区间合并

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import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        pair[] range = new pair[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            range[i] = new pair();
            range[i].l = scanner.nextInt();
            range[i].r = scanner.nextInt();
        }
        Arrays.sort(range,new Comparator<pair>(){
          @Override
          public int compare(pair o1,pair o2) {
              if (o1.l == o2.l) {
                  return o1.r - o2.r;
              } else {
                  return o1.l - o2.l;
              }
          }
        });
        int st = (int)-2e9-1;
        int ed = (int)-2e9-1;
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (ed < range[i].l) {
                st = range[i].l;
                ed = range[i].r;
                cnt++;
            } else {
                ed = Math.max(ed,range[i].r);
            }
        }
        System.out.print(cnt);
    }
    
    static class pair {
        int l;
        int r;
    }
    
}

3. 用队列实现栈（queueMain = queueTemp;）

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import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

class MyStack {

    public Queue<Integer> queueMain;
    public Queue<Integer> queueTemp;

    public MyStack() {
        queueMain = new LinkedList<>();
        queueTemp = new LinkedList<>();
    }

    public void push(int x) {
        queueMain.add(x);
    }

    public int pop() {
        int x = 0;
        while (!queueMain.isEmpty()) {
            x = queueMain.poll();
            if (!queueMain.isEmpty()) {
                queueTemp.add(x);
            }
        }
        queueMain = queueTemp;
        queueTemp = new LinkedList<>();
        return x;
    }

    public int top() {
        int x = 0;
        while (!queueMain.isEmpty()) {
            x = queueMain.poll();
            queueTemp.add(x);
        }
        queueMain = queueTemp;
        queueTemp = new LinkedList<>();
        return x;
    }

    public boolean empty() {
        return queueMain.isEmpty();
    }
}

/**
 * Your MyStack object will be instantiated and called as such:
 * MyStack obj = new MyStack();
 * obj.push(x);
 * int param_2 = obj.pop();
 * int param_3 = obj.top();
 * boolean param_4 = obj.empty();
 */

4. 最小栈

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class MinStack {
    Stack<Integer> A, B;
    public MinStack() {
        A = new Stack<>();
        B = new Stack<>();
    }
    public void push(int x) {
        A.add(x);
        if(B.empty() || B.peek() >= x)
            B.add(x);
    }
    public void pop() {
        if(A.pop().equals(B.peek()))
            B.pop();
    }
    public int top() {
        return A.peek();
    }
    public int getMin() {
        return B.peek();
    }
}

1. 单链表模板

5. 单链表

acwing链接
力扣

class MyLinkedList {
    int size;
    ListNode head;

    public MyLinkedList() {
        size = 0;
        head = new ListNode(0);
    }

    public int get(int index) {
        if (index < 0 || index >= size) {
            return -1;
        }
        ListNode cur = head;
        for (int i = 0; i <= index; i++) {
            cur = cur.next;
        }
        return cur.val;
    }

    public void addAtHead(int val) {
        addAtIndex(0, val);
    }

    public void addAtTail(int val) {
        addAtIndex(size, val);
    }

    public void addAtIndex(int index, int val) {
        if (index > size) {
            return;
        }
        index = Math.max(0, index);
        size++;
        ListNode pred = head;
        for (int i = 0; i < index; i++) {
            pred = pred.next;
        }
        ListNode toAdd = new ListNode(val);
        toAdd.next = pred.next;
        pred.next = toAdd;
    }

    public void deleteAtIndex(int index) {
        if (index < 0 || index >= size) {
            return;
        }
        size--;
        ListNode pred = head;
        for (int i = 0; i < index; i++) {
            pred = pred.next;
        }
        pred.next = pred.next.next;
    }
}

class ListNode {
    int val;
    ListNode next;

    public ListNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}

import java.util.*;

public class Main {
    static int[] e = new int[100010];
    static int[] ne = new int[100010];
    static int idx,head;
    public static void init() {
        idx = 0;
        head = -1;
    }
    
    public static void add_head(int x) {
        e[idx] = x;
        ne[idx] = head;
        head = idx++;
    } 
    
    public static void add(int k,int x) {
        e[idx] = x;
        ne[idx] = ne[k];
        ne[k] = idx++;
    }
    
    public static void remove(int k) {
        ne[k] = ne[ne[k]];
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int m = scan.nextInt();
        init();
        while(m -- > 0){
            String s = scan.next();
            char op = s.charAt(0);
            if(op == 'H'){
                int x = scan.nextInt();
                add_head(x);
            }else if(op == 'D'){
                int k = scan.nextInt();
                if(k == 0) head = ne[head];
                else remove(k-1);
            }else {
                int k = scan.nextInt();
                int x = scan.nextInt();
                add(k-1,x);
            }
        }
        for(int i = head;i != -1;i = ne[i] ){
            System.out.print(e[i] +  " ");
        }
    }
}

2. 双链表模板

void init()
{
    r[0] = 1;
    l[1] = 0;
    idx = 2;
}

6. 双链表

原题链接

import java.util.Scanner;
public class Main{
    static int N = 100010;
    static int[] e = new int[N];
    static int[] r = new int[N];
    static int[] l = new int[N];
    static int idx;

    //删除第k位插入的数
    public static void remove(int k){
        r[l[k]] = r[k];
        l[r[k]] = l[k];
    }
    //这是在第k位数后面插入一个数x
    public static void add_all(int k,int x){
        e[idx] = x;
        r[idx] = r[k];
        l[idx] = k;
        l[r[k]] = idx;
        r[k] = idx++;
    }
    public static void main(String[] args){
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int m = scan.nextInt();

        r[0] = 1;l[1] = 0;idx = 2;

        while(m -- > 0){
            String s = scan.next();
            char op = s.charAt(0);
            if(op == 'L'){
                int x = scan.nextInt();
                add_all(0,x);
            }else if(op == 'R'){
                int x = scan.nextInt();
                add_all(l[1],x);
            }else if(op == 'D'){
                int k = scan.nextInt();
                remove(k + 1);
            }else if(s.equals("IR")){
                int k  = scan.nextInt();
                int x = scan.nextInt();
                add_all(k + 1,x);
            }else {
                int k = scan.nextInt();
                int x = scan.nextInt();
                add_all(l[k+1],x);
            }
        }
       for(int i = r[0];i != 1; i= r[i]){
            System.out.print(e[i]  + " ");
        }
    }
}

3. 模拟栈

7. 模拟栈(一个数组即可)

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import java.util.Scanner;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int m = scan.nextInt();
        int[] stl = new int[100010];
        int tt = 0;

        while(m -- > 0){
            String s = scan.next();
            if(s.equals("push")){
                int x= scan.nextInt();
                stl[++tt] = x;
            }else if(s.equals("pop")){
                tt--;
            }else if(s.equals("empty")){
                if(tt > 0){
                    System.out.println("NO");
                }else System.out.println("YES");
            }else{
                System.out.println(stl[tt]);
            }

        }
    }
} 

8. 表达式求值

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import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        //以字符串形式输入表达式
        String s = scan.next();
        //map来添加运算符号进去，定义优先级
        Map<Character,Integer> map = new HashMap<>();
        map.put('+',1);
        map.put('-',1);
        map.put('*',2);
        map.put('/',2);

        Stack<Character> op = new Stack<>();//存运算符号
        Stack<Integer> num = new Stack<>();//存数字

        for(int i = 0 ; i < s.length(); i ++ ){
            char c = s.charAt(i);
            //判断c字符是不是数字
            if(Character.isDigit(c)){
                int x = 0,j = i;
                //数字可能会是多位数，
                while(j < s.length() && Character.isDigit(s.charAt(j))){
                    x = x * 10 + s.charAt(j) - '0';
                    j++;
                }
                num.push(x);//将数字x存入数字栈栈顶
                i = j - 1;//重新赋值i
            }else if(c == '('){
                op.push(c); // 将左括号存入字符栈栈顶
            }else if(c == ')'){
                //如果栈顶不等于左括号，一直计算下去；
                while(op.peek() != '('){
                    eval(op,num);
                }
                op.pop(); // 将左括号弹出栈顶
            }else { //如果是正常字符
                while(!op.empty() && op.peek() != '(' && map.get(op.peek()) >= map.get(c)){
                    eval(op,num);
                }
                op.push(c);
            }
        }
        while(!op.empty()) eval(op,num);
        System.out.println(num.peek());
    }
    public static void eval(Stack<Character> op,Stack<Integer> num){
        int b = num.pop();
        int a = num.pop();

        char c = op.pop();
        if(c == '+'){
           num.push(a+b);
        }else if(c == '-'){
            num.push(a-b);
        }else if(c == '*'){
            num.push(a*b);
        }else {
            num.push(a/b);
        }
    }
}

4. 队列 tt = -1,hh = 0;

9. 模拟队列

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import java.util.Scanner;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int m = scan.nextInt();
        //队列是在tt队尾插入元素，队头hh弹出元素
        int[] dl = new int[100010];
        int hh = 0;
        int tt = -1;
        while(m -- > 0){
            String s = scan.next();
            if(s.equals("push")){
                int x = scan.nextInt();
                dl[++tt] =  x;
            }else if(s.equals("pop")){
                hh++;
            }else if(s.equals("empty")){
                if(hh <= tt) System.out.println("NO");
                else System.out.println("YES");
            }else {
                System.out.println(dl[hh]);
            }
        }
    }
}

5. 单调栈

常见模型：找出每个数左边离它最近的比它大/小的数
int tt = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
    while (tt && check(stk[tt], i)) tt -- ;
    stk[ ++ tt] = i;
}

10. 单调栈

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原题链接

原题链接

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int[] nums = new int[n+2];
        int[] st = new int[n+2];
        int tt = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) nums[i] = scanner.nextInt();
        
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            while (tt != 0 && st[tt-1] >= nums[i]) {
                tt--;
            }
            if (tt == 0) {
                System.out.print(-1 + " ");
            } else {
                System.out.print(st[tt-1] + " ");
            }
            st[tt++] = nums[i];
        }
    }
}

6. 单调队列

11. 滑动窗口最大值

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class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        int[] q = new int[nums.length];
        int hh = 0, tt = -1;
        int[] ans = new int[nums.length-k+1];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            int x = nums[i];
            if (hh <= tt && q[hh] + k <= i) {
                hh++;
            }
            while (hh <= tt && x >= nums[q[tt]]) {
                tt--;
            }
            q[++tt] = i;
            if (i+1 >= k) {
                ans[i-k+1] = nums[q[hh]];
            }
        }
        return ans;
    }
}

7. KMP

12. KMP字符串

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class Solution {
    public int strStr(String haystack, String needle) {
        int[] ne = new int[haystack.length()+2];
        ne[0] = -1;
        for (int i = 1,j = -1; i < needle.length(); i++) {
            while (j != -1 && needle.charAt(j+1) != needle.charAt(i)) {
                j = ne[j];
            }
            if (needle.charAt(j+1) == needle.charAt(i)) {
                j++;
            }
            ne[i] = j;
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0,j = -1; i < haystack.length(); i++) {
            while (j != -1 && haystack.charAt(i) != needle.charAt(j+1)) {
                j = ne[j];
            }
            if (haystack.charAt(i) == needle.charAt(j+1)) {
                j++;
            }
            if (j == needle.length()-1) {
                return i-needle.length()+1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

8. Trie树

13. Trie字符串统计

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class Trie {

    public int N,idx;
    public int[][] song;
    public int[] cnt;
    public char[] str;

    public Trie() {
        N = 100010;idx = 0;
        song = new int[N][26];
        cnt  = new int[N];
        str = new char[N];
    }
    
    public void insert(String word) {
        char[] str = word.toCharArray();
        int p = 0; //下标0表示头结点，根节点
        for(int i = 0 ; i < str.length; i ++ ){
            // 将字符串每个字符都转化成数字；0-25
            int u = str[i] - 'a'; 
            //如果这个的儿子分支没有字符，说明这条分支还没有这个字符插入过
            //就新建一个然后赋值为然后把【idx】下标赋值上去，作为每个分支的专属坐标
            if(song[p][u] == 0) song[p][u] = ++idx;
            //然后将p往下前进一层
            p = song[p][u];
        }
        //最后停在那一层的那个数字就做标记，说明这是一个字符串的结束。
        cnt[p]++;
    }
    
    public boolean search(String word) {
        char[] str = word.toCharArray();
        int p = 0;//从根节点开始，下标是0表示根节点，头结点
        for(int i = 0 ; i < str.length; i ++){
            int u = str[i] - 'a'; // 将字符串每个字符都转化成数字0-25
            //如果这个点上面没有标记，就说明没有存入过这个字符，所以返回0
            if(song[p][u] == 0) return false;
            //如果这个点上面能寻找到这个字符，就让他往下一层继续寻找；
            p = song[p][u];
        }
        //最后查找完之后输出最后一个做标记的点为下标的cnt数组的值。
        return cnt[p] != 0;
    }
    
    public boolean startsWith(String prefix) {
        char[] str = prefix.toCharArray();
        int p = 0;//从根节点开始，下标是0表示根节点，头结点
        for(int i = 0 ; i < str.length; i ++){
            int u = str[i] - 'a'; // 将字符串每个字符都转化成数字0-25
            //如果这个点上面没有标记，就说明没有存入过这个字符，所以返回0
            if(song[p][u] == 0) return false;
            //如果这个点上面能寻找到这个字符，就让他往下一层继续寻找；
            if (i == str.length-1) {
                return song[p][u] != 0;
            }
            p = song[p][u];
        }
        //最后查找完之后输出最后一个做标记的点为下标的cnt数组的值。
        return false;
    }
}

/**
 * Your Trie object will be instantiated and called as such:
 * Trie obj = new Trie();
 * obj.insert(word);
 * boolean param_2 = obj.search(word);
 * boolean param_3 = obj.startsWith(prefix);
 */

import java.util.Scanner;
public class Main{
    static int N = 100010,idx = 0;
    static int[][] song = new int[N][26];
    static int[] cnt  = new int[N];
    static char[] str = new char[N];
    public static  void insert(char[] str){
        int p = 0; //下标0表示头结点，根节点
        for(int i = 0 ; i < str.length; i ++ ){
            // 将字符串每个字符都转化成数字；0-25
            int u = str[i] - 'a'; 
            //如果这个的儿子分支没有字符，说明这条分支还没有这个字符插入过
            //就新建一个然后赋值为然后把【idx】下标赋值上去，作为每个分支的专属坐标
            if(song[p][u] == 0) song[p][u] = ++idx;
            //然后将p往下前进一层
            p = song[p][u];
        }
        //最后停在那一层的那个数字就做标记，说明这是一个字符串的结束。
        cnt[p]++;
    }
    public static int query(char[] str){
        int p = 0;//从根节点开始，下标是0表示根节点，头结点
        for(int i = 0 ; i < str.length; i ++){
            int u = str[i] - 'a'; // 将字符串每个字符都转化成数字0-25
            //如果这个点上面没有标记，就说明没有存入过这个字符，所以返回0
            if(song[p][u] == 0) return 0;
            //如果这个点上面能寻找到这个字符，就让他往下一层继续寻找；
            p = song[p][u];
        }
        //最后查找完之后输出最后一个做标记的点为下标的cnt数组的值。
        return cnt[p];
    }
    public static void main(String[] args){
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int n = scan.nextInt();
        String sss = scan.nextLine();
        while(n -- > 0){
            String s = scan.nextLine();
            String[] st = s.split(" ");
            String s1 = st[0];
            String s2 = st[1];
            if(s1.equals("I")){
                insert(s2.toCharArray());
            }else{
                System.out.println(query(s2.toCharArray()));
            }

        }
    }
}

14. 最大异或对

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class Solution {

    public static int N,idx;
    public static int[][] song;

    public static void add(int x){
        int p = 0;//从头结点开始
        for(int i = 30 ; i >= 0 ; i -- ){ //因为每一个数的二进制是有31位组成，所以需要从大开始遍历
            int u = x >> i & 1;//每一个数的二进制31个二进制每一位看0还是1
            if(song[p][u] == 0) song[p][u] = ++idx;//判断这一层是空的，就创建，然后赋值下标
            p = song[p][u];//然后让往下前进一层
        }
    }
    //查询
    public static int query(int x){
        int p = 0,res = 0;//从根节点0开始。res进就算异或后的最大值
        for(int i = 30; i>= 0 ; i --){
            int u = x >> i & 1;
            if(song[p][1-u] != 0){ //如果该节点的u是0，则判断一下在这一层有没有跟他相反的0-1，1-0，如果相反对应位置有数
                res += (1 << i);//res就将该二进制位对应异或之后的最优解1每一位顺次加起来。因为是异或相反数就是1，这是最优解
                p = song[p][1-u];//然后往最优解那边前进一层。
            }else{//否则就不是最优解的0匹配1,1匹配0，所以就异或之后的值是0
                //res += (0 << i);因为是0所以可以省略,
                p = song[p][u];//然后让他往不优解那边前进一层。
            }
        }
        return res;//最后返回异或之后的最大值res
    }

    public int findMaximumXOR(int[] nums) {
        N = 3100010;idx = 0;
        song = new int[N][2];
        int n = nums.length;
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
            add(nums[i]);
        }
        int res  = 0;
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
            //因为输入的是字符串所以需要转成整形。然后每一次比较res的值谁大，然后将最大值重新赋值给res
            res = Math.max(res,query(nums[i]));
        }
        return res;
    }
}

import java.io.*;
public class Main{
    static int N = 3100010,idx = 0;
    static int[][] song = new int[N][2];
    //插入
    public static void add(int x){
        int p = 0;//从头结点开始
        for(int i = 30 ; i >= 0 ; i -- ){ //因为每一个数的二进制是有31位组成，所以需要从大开始遍历
            int u = x >> i & 1;//每一个数的二进制31个二进制每一位看0还是1
            if(song[p][u] == 0) song[p][u] = ++idx;//判断这一层是空的，就创建，然后赋值下标
            p = song[p][u];//然后让往下前进一层
        }
    }
    //查询
    public static int query(int x){
        int p = 0,res = 0;//从根节点0开始。res进就算异或后的最大值
        for(int i = 30; i>= 0 ; i --){
            int u = x >> i & 1;
            if(song[p][1-u] != 0){ //如果该节点的u是0，则判断一下在这一层有没有跟他相反的0-1，1-0，如果相反对应位置有数
                res += (1 << i);//res就将该二进制位对应异或之后的最优解1每一位顺次加起来。因为是异或相反数就是1，这是最优解
                p = song[p][1-u];//然后往最优解那边前进一层。
            }else{//否则就不是最优解的0匹配1,1匹配0，所以就异或之后的值是0
                //res += (0 << i);因为是0所以可以省略,
                p = song[p][u];//然后让他往不优解那边前进一层。
            }
        }
        return res;//最后返回异或之后的最大值res
    }
    public static void main(String[] args)throws IOException{
        BufferedReader re = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter wt = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        int n = Integer.parseInt(re.readLine());
        String[] s = re.readLine().split(" ");
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
            add(Integer.parseInt(s[i]));
        }
        int res  = 0;
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
            //因为输入的是字符串所以需要转成整形。然后每一次比较res的值谁大，然后将最大值重新赋值给res
            res = Math.max(res,query(Integer.parseInt(s[i])));
        }
        wt.write(res +" ");//最后输出res，因为快输出输出的是字符串，所以需要在后面加上" "；
        wt.close();


    }
}

9. 并查集 find merge

15. 合并集合

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import java.util.Scanner;
public class Main{
    static int N = 100010;
    static int[] p = new int[N];
    public static void main(String[] args){
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int n = scan.nextInt(); // 全部有n个数
        int m = scan.nextInt(); // 读入m个操作
        //将n个数每个数各自都在一个集合里面。都指向自己，说明现在有多少个集合
        for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) p[i] = i; 
        while(m -- > 0){
            String s = scan.next();
            int a = scan.nextInt();
            int b = scan.nextInt();
            //合并集合
            if(s.equals("M")) p[find(a)] = find(b); //将a集合的根节点即祖先指向b集合的祖先 
            else{ //是否同个集合
                if(find(a) == find(b))System.out.println("Yes"); //如果两个集合的祖先相同说明两个集合在同个集合中。
                else System.out.println("No"); //否则相反
            }
        }
    }
    //并查集的核心操作，寻找根节点祖先 + 路径压缩
    public static int find(int x){
        // 如果这个集合的父节点指向的不是自己，说明不是根节点，递归寻找，
        //最后找到根节点之后，把路径上的所有集合都指向根节点、
        if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]); 
        return p[x]; // 最后返回根节点
    }
}

16. 连通块中点的数量（每个集合有多少个元素）

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import java.util.Scanner;
public class Main{
    static int N = 100010;
    static int[] p = new int[N];
    static int[] size = new int[N];//size用来存每个集合中数的个数
    public static void main(String[] args){
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int n = scan.nextInt();
        int m = scan.nextInt();
        for(int i = 1 ; i <= n ;i ++){
            p[i] = i;
            size[i] = 1;// 一开始每个数是一个集合，各自都是个数为1；
        }
        while(m -- > 0){
            String s = scan.next();
            if(s.equals("C")){
                int a = scan.nextInt();
                int b = scan.nextInt();
                if(find(a) == find(b)) continue; // 这里需要特判一下，如果两个数是同个集合中的数，就结束；
                else{  
                    size[find(b)] += size[find(a)]; // 只有两个数的根节点，也就是祖先的size值才是有用的，
                    //两个集合中的赋值给另一个祖先的，即赋值给另一个祖先的这个祖先就是合并之后的两个集合的祖先
                    //  b的size[]  +  =a的size[] 因为b是合并之后的新祖先，所以要让b加上被合并的a
                    p[find(a)] = find(b); //合并操作，p[a]的祖先指向b，说明b是合并之后的祖先
                }

            }else if(s.equals("Q1")){
                int a = scan.nextInt();
                int b = scan.nextInt();
                if(find(a) == find(b))System.out.println("Yes");
                else System.out.println("No");
            }else{
                int a = scan.nextInt();
                //只有根节点的size才是有用的,则通过find(a)找到他的根节点然后输出根节点的size;
                System.out.println(size[find(a)]);
            }
        }
    }
    public static int find(int x){
        if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
        return p[x];
    }
}

17. 食物链

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法一： x，x+n，x+n+n merge(f[x+n],f[x])

思路：

1. 因为有三种物种，A吃B，B吃C，C吃A
2. 如果我们用一个数组存储，那么比如1吃2，那么我们让2的角标处的值标记成1，如果3吃2，那怎么标记？一个数组指定标记不过来。
3. 那么我们想用三个数组存储，其实也存储不过来，因为角标就那么几个，
4. 最好的方法就是，用x，x+n，x+n+n来表示
   比如1吃2，那么就可能有三种情况，
   A类中的1吃B类的2 : fa[1] = fa[2+n+n]
   B类中的1吃C类的2 : fa[1+n] = fa[2]
   C类中的1中A类的2 : fa[1+n+n] = fa[2+n];
   这样的话，就会有3*n个角标，就可以充分表达
   A中的1吃B中的2（B中的2用2+n表示）
   这样的话就不会出现数字冲突

A吃B

则让f[A] = B

/*

*/

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int fa[200000];
int n,m,k,x,y,ans;
int get(int x)
{
    if(x==fa[x]) 
        return x;
    return fa[x]=get(fa[x]);
}
void merge(int x,int y)
{
    fa[get(x)]=get(y);
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=3*n;i++) 
        fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&k,&x,&y);
        if(x>n || y>n) 
            ans++;
        else if(k==1)
        {
            if(get(x)==get(y+n) || get(x)==get(y+n+n)) //如果x,y是同类,但是x是y的捕食中的动物,或者x是y天敌中的动物,那么错误.
                ans++;
            else
            {
                merge(x,y);
                merge(x+n,y+n);
                merge(x+n+n,y+n+n);
            }
        }
        else
        {
            if(x==y || get(x)==get(y) || get(x)==get(y+n)) //x就是y,或者他们是同类,再或者是y的同类中有x
                ans++;//都是假话
            else
            {
                merge(x,y+n+n);//y的捕食域加入x
                merge(x+n,y);//x的天敌域加入y
                merge(x+n+n,y+n);//x的捕食域是y的同类域.
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}

法二：将有关系的都存储在一个部落，用到根节点的距离表示关系

二刷总结

1. X吃Y 让x的祖宗等于y的祖宗 或者 y的祖宗等于x的祖宗都可以
2. find查找函数中，具有压缩路径的作用，所以在写的时候，先找到此根节点，然后依次压缩，如下代码
   find中 d[x] += d[p[x]];

int find(int x)
{
    if (p[x] != x)
    {
        int t = find(p[x]);
        d[x] += d[p[x]];
        p[x] = t;
    }
    return p[x];
}

不可以如下代码

int find(int x)
{
    if (p[x] != x)
    {
        d[x] += d[p[x]];
        return p[x] = find(p[x]);
    }
    return p[x];
}

3. 在查询合并过程中，比如查询x的父节点，应该用一个变量记录下来，不能多次find，不然找不到x的原来父节点了
4. 初始化 p[i] = i; d[i] = 0;
5. 合并的时候，画图即可明白彼此的距离

具体过程如下：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 50010;

int n, m;
int p[N], d[N];

int find(int x)
{
    if (p[x] != x)
    {
        int t = find(p[x]);
        d[x] += d[p[x]];
        p[x] = t;
    }
    return p[x];
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);

    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;

    int res = 0;
    while (m -- )
    {
        int t, x, y;
        scanf("%d%d%d", &t, &x, &y);

        if (x > n || y > n) res ++ ;
        else
        {
            int px = find(x), py = find(y);
            if (t == 1)
            {
                if (px == py && (d[x] - d[y]) % 3) res ++ ;
                else if (px != py)
                {
                    p[px] = py;
                    d[px] = d[y] - d[x];
                }
            }
            else
            {
                if (px == py && (d[x] - d[y] - 1) % 3) res ++ ;
                else if (px != py)
                {
                    p[px] = py;
                    d[px] = d[y] + 1 - d[x];
                }
            }
        }
    }

    printf("%d\n", res);

    return 0;
}