最短路计数

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题目描述:

给出一个N个顶点M条边的无向无权图，顶点编号为1~N。问从顶点1开始，到其他每个点的最短路有几条？

输入格式:

第一行包含2个正整数N, M, 分别为图的顶点数与边数。

接下来M行，每行两个正整数x, y，表示有一条从顶点x连向点y的边。请注意可能有自环与重边。

输出格式:

共N行，每行一个非负整数，第i行输出从顶点1到顶点i有多少条不同的最短路，由于结果的值有可能会很大，你只需要输出结果 mod 100003即可。如果无法到达顶点i，则输出0。

数据范围:

对于20%的数据，N<=100。

对于60%的数据，N<=1000。

对于100%的数据，N<=100，000， M<=200，000。

样例输入:

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样例输出:

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提示:

样例解释：

1到5的最短路有4条，分别为2条1-2-4-5和2条1-3-4-5 （由于4-5的边有2条）。

此题使用SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,m,f $1000005$ ,t $4000005$ ,n1 $4000005$ ,g,dis $1000005$ ,ans $1000005$ ;

bool book $1000005$ ;

queue<int> que;

void SPFA(int u,int v) {

t $g$ =v,n1 $g$ =f $u$ ,f $u$ =g++;

}

int dfs(int u) {

if(ans $u$ )return ans $u$ ;//如果ans $u$ !=0直接输出，否则更新并输出

for(int i=f $u$ ; i!=-1; i=n1 $i$ )

if(dis $u$ -1==dis $t\[i$ ])ans $u$ =(ans $u$ +dfs(t $i$ ))%100003;//统计最短路的条数并更新

return ans $u$ ;

}

int main() {

scanf("%d%d",&n,&m);

for(int i=1; i<=n; i++)f $i$ =-1,dis $i$ =INT_MAX;//将数组初始化

for(int i=1,u,v; i<=m; i++)scanf("%d%d",&u,&v),SPFA(u,v),SPFA(v,u);//输入之后构建邻接矩阵

dis $1$ =0,que.push(1),book $1$ =1;

while(!que.empty()) {//循环寻找最短路

int f1=que.front();//更新出发点

que.pop(),book $f1$ =0;//删除已遍历的元素

for(int i=f $f1$ ; i!=-1; i=n1 $i$ )//遍历出发的边

if(dis $f1$ +1<dis $t\[i$ ]) {//如果比之前的最短路短

dis $t\[i$ ]=dis $f1$ +1;//更新最短路

if(!book $t\[i$ ])que.push(t $i$ ),book $t\[i$ ]=1;//标记已遍历过的节点和边

}

ans $1$ =1;

for(int i=1; i<=n; i++)printf("%d\n",dfs(i));//输出最短路的个数

return 0;

}