leetcode 2906 构造乘积矩阵,矩阵递推
1.题目描述
给你一个下标从 0 开始、大小为
n * m
的二维整数矩阵grid
,定义一个下标从 0 开始、大小为n * m
的的二维矩阵p
。如果满足以下条件,则称p
为grid
的 乘积矩阵 :
- 对于每个元素
p[i][j]
,它的值等于除了grid[i][j]
外所有元素的乘积。乘积对12345
取余数。返回
grid
的乘积矩阵。
示例 1:
输入:grid = [[1,2],[3,4]] 输出:[[24,12],[8,6]] 解释:p[0][0] = grid[0][1] * grid[1][0] * grid[1][1] = 2 * 3 * 4 = 24 p[0][1] = grid[0][0] * grid[1][0] * grid[1][1] = 1 * 3 * 4 = 12 p[1][0] = grid[0][0] * grid[0][1] * grid[1][1] = 1 * 2 * 4 = 8 p[1][1] = grid[0][0] * grid[0][1] * grid[1][0] = 1 * 2 * 3 = 6 所以答案是 [[24,12],[8,6]] 。
示例 2:
输入:grid = [[12345],[2],[1]] 输出:[[2],[0],[0]] 解释:p[0][0] = grid[0][1] * grid[0][2] = 2 * 1 = 2 p[0][1] = grid[0][0] * grid[0][2] = 12345 * 1 = 12345. 12345 % 12345 = 0 ,所以 p[0][1] = 0 p[0][2] = grid[0][0] * grid[0][1] = 12345 * 2 = 24690. 24690 % 12345 = 0 ,所以 p[0][2] = 0 所以答案是 [[2],[0],[0]] 。
提示:
1 <= n == grid.length <= 105
1 <= m == grid[i].length <= 105
2 <= n * m <= 105
1 <= grid[i][j] <= 109
2.解题思路和代码
参考灵神解题思路
核心思想:把矩阵拉成一维的,我们需要算出每个数左边所有数的乘积,以及右边所有数的乘积,这都可以用递推得到。
python
class Solution:
def constructProductMatrix(self, grid: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
mod = 12345
m, n = len(grid), len(grid[0])
p = [[0] * n for _ in range(m)]
suf = 1
for i in range(m-1, -1, -1):
for j in range(n-1, -1, -1):
p[i][j] = suf
suf = grid[i][j] * suf % mod
pre = 1
for i, row in enumerate(grid):
for j, x in enumerate(row):
p[i][j] = p[i][j] * pre % mod
pre = pre * x % mod
return p
代码思路:创建m * n 矩阵p, 先进行倒序递推 ,算出当前数值后面的数值的乘积 ,然后进行模运算 ,然后正序递推 ,算出当前数值前面和后面所有数值的乘积, 最后进行模运算。