【Leetcode每日一题】 穷举vs暴搜vs深搜vs回溯vs剪枝_全排列 - 全排列(难度⭐⭐)(62)

1. 题目解析

题目链接:46. 全排列

这个问题的理解其实相当简单,只需看一下示例,基本就能明白其含义了。

2.算法原理

回溯算法是一种通过探索所有可能的候选解来找出所有解的算法。当候选解被确认不是一个解(或者至少不是最后一个解)时,回溯算法会通过在上一步进行一些变化来丢弃该解,即"回溯"并尝试另一个可能的解。

对于全排列问题,典型的回溯算法应用体现在:需要在每个位置上考虑所有可能的情况,并且不能出现重复的元素。通过深度优先搜索的方式,我们不断地枚举每个数在当前位置的可能性,并回溯到上一个状态,直到枚举完所有可能性,得到正确的结果。

在实现全排列时,我们可以使用一个递归函数backtrack,并借助一个标记数组visited来实现。visited数组用于判断当前数字是否已经在之前的排列中出现过。

下面是回溯算法解决全排列问题的具体步骤:

  1. 初始化

    • 定义一个二维数组res用于存放所有可能的排列结果。
    • 定义一个一维数组ans用于存放当前状态下的排列。
    • 定义一个一维数组visited用于标记数字是否已经被使用。
    • 定义两个整数变量steplen,分别表示当前需要填入的位置和数组的长度。
  2. 递归函数设计void backtrack(vector<vector<int>>& res, vector<int>& nums, vector<bool>& visited, vector<int>& ans, int step, int len)

    • 递归结束条件 :当step等于len时,说明我们已经处理完了所有数字,将当前ans数组存入res中。
    • 枚举所有可能性 :对于当前step位置,遍历所有未标记的数字nums[i](即visited[i]false)。
      • 标记当前数字visited[i]true
      • nums[i]放入ans数组的step位置。
      • 对下一个位置step+1进行递归调用。
      • 回溯:将visited[i]重新设为false,并将ans数组的step位置恢复为之前的值(如果需要的话)。
  3. 调用递归函数 :从第一个位置(step=0)开始调用递归函数。

  4. 返回结果 :最终返回存放所有排列结果的res数组。

此外,我们还可以采用另一种不使用visited数组的方式来实现全排列。具体做法是:直接遍历step之后的元素(即未被使用的元素),然后将其与需要递归的位置进行交换。这样,每次递归调用时,我们只需要考虑当前位置之后的元素,而不需要额外维护一个标记数组。这里就不细讲这种写法啦~

3.代码编写

cpp 复制代码
class Solution 
{
    vector<vector<int>> ret;
    vector<int> path;
    bool cheak[7];
public:

    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) 
    {
        dfs(nums);
        return ret;
    }
    void dfs(vector<int>& nums)
    {
        if(nums.size() == path.size())
        {
            ret.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++)
        {
            if(cheak[i] == false)
            {
                path.push_back(nums[i]);
                cheak[i] = true;
                dfs(nums);
                path.pop_back();
                cheak[i] = false;
            }
        }
    }
};

The Last

嗯,就是这样啦,文章到这里就结束啦,真心感谢你花时间来读。

觉得有点收获的话,不妨给我点个吧!

如果发现文章有啥漏洞或错误的地方,欢迎私信我或者在评论里提醒一声~

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