1. 题目解析
题目链接:46. 全排列
这个问题的理解其实相当简单,只需看一下示例,基本就能明白其含义了。
2.算法原理
回溯算法是一种通过探索所有可能的候选解来找出所有解的算法。当候选解被确认不是一个解(或者至少不是最后一个解)时,回溯算法会通过在上一步进行一些变化来丢弃该解,即"回溯"并尝试另一个可能的解。
对于全排列问题,典型的回溯算法应用体现在:需要在每个位置上考虑所有可能的情况,并且不能出现重复的元素。通过深度优先搜索的方式,我们不断地枚举每个数在当前位置的可能性,并回溯到上一个状态,直到枚举完所有可能性,得到正确的结果。
在实现全排列时,我们可以使用一个递归函数backtrack
,并借助一个标记数组visited
来实现。visited
数组用于判断当前数字是否已经在之前的排列中出现过。
下面是回溯算法解决全排列问题的具体步骤:
-
初始化:
- 定义一个二维数组
res
用于存放所有可能的排列结果。 - 定义一个一维数组
ans
用于存放当前状态下的排列。 - 定义一个一维数组
visited
用于标记数字是否已经被使用。 - 定义两个整数变量
step
和len
,分别表示当前需要填入的位置和数组的长度。
- 定义一个二维数组
-
递归函数设计 :
void backtrack(vector<vector<int>>& res, vector<int>& nums, vector<bool>& visited, vector<int>& ans, int step, int len)
- 递归结束条件 :当
step
等于len
时,说明我们已经处理完了所有数字,将当前ans
数组存入res
中。 - 枚举所有可能性 :对于当前
step
位置,遍历所有未标记的数字nums[i]
(即visited[i]
为false
)。- 标记当前数字
visited[i]
为true
。 - 将
nums[i]
放入ans
数组的step
位置。 - 对下一个位置
step+1
进行递归调用。 - 回溯:将
visited[i]
重新设为false
,并将ans
数组的step
位置恢复为之前的值(如果需要的话)。
- 标记当前数字
- 递归结束条件 :当
-
调用递归函数 :从第一个位置(
step=0
)开始调用递归函数。 -
返回结果 :最终返回存放所有排列结果的
res
数组。
此外,我们还可以采用另一种不使用visited
数组的方式来实现全排列。具体做法是:直接遍历step
之后的元素(即未被使用的元素),然后将其与需要递归的位置进行交换。这样,每次递归调用时,我们只需要考虑当前位置之后的元素,而不需要额外维护一个标记数组。这里就不细讲这种写法啦~
3.代码编写
cpp
class Solution
{
vector<vector<int>> ret;
vector<int> path;
bool cheak[7];
public:
vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums)
{
dfs(nums);
return ret;
}
void dfs(vector<int>& nums)
{
if(nums.size() == path.size())
{
ret.push_back(path);
return;
}
for(int i = 0; i < nums.size(); i++)
{
if(cheak[i] == false)
{
path.push_back(nums[i]);
cheak[i] = true;
dfs(nums);
path.pop_back();
cheak[i] = false;
}
}
}
};
The Last
嗯,就是这样啦,文章到这里就结束啦,真心感谢你花时间来读。
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