目录
- 【数据结构】树与二叉树、树与森林部分习题以及算法设计例题
-
- 一、交换二叉树每个结点的左右孩子
-
- [Swap 函数(先序遍历):](#Swap 函数(先序遍历):)
- [Swap 函数(中序遍历)××× 不可行:](#Swap 函数(中序遍历)××× 不可行:)
- [Swap 函数(后序遍历):](#Swap 函数(后序遍历):)
- 二、非递归算法求森林中有几棵树
- 三、判断二叉树是否为完全二叉树
- [四、求二叉树的最小深度 以及 二叉树树高](#四、求二叉树的最小深度 以及 二叉树树高)
- 树与二叉树知识点文章: 【数据结构】树与二叉树(递归法先序、中序、后序、层次遍历二叉树、二叉树的建立以及求树高的方法)
- 二叉树遍历算法的应用: 【数据结构】树与二叉树遍历算法的应用(求叶子节点个数、求树高、复制二叉树、创建二叉树、二叉树存放表达式、交换二叉树每个结点的左右孩子)
- 树与森林知识点文章: 【数据结构】树与森林(树的存储结构、森林与二叉树的转化、树与森林的遍历)
- 树与二叉树、树与森林部分习题: 【数据结构】树与二叉树、树与森林部分习题与算法设计例题
【数据结构】树与二叉树、树与森林部分习题以及算法设计例题
一、交换二叉树每个结点的左右孩子
以上代码实现了交换二叉树每个节点的左右孩子的功能,分别使用了先序、中序和后序遍历的方式。
遍历二叉树算法的变式:
-
Swap 函数(先序遍历):
- 从根节点开始,先交换当前节点的左右孩子。
- 然后递归地对左子树和右子树执行相同的操作。
-
Swap2 函数(中序遍历):
- 与先序遍历不同,中序遍历中需要先对左子树进行操作,然后交换当前节点的左右孩子,最后对右子树进行操作。
- 但是这个实现方式是错误的,因为在交换左子树之后,对右子树进行操作时,右子树的结构已经发生了变化,导致结果错误。
-
Swap3 函数(后序遍历):
- 与先序遍历类似,但是是在遍历完左右子树之后再交换当前节点的左右孩子。
- 这样可以保证在交换左右孩子时,左右子树的结构不会被改变。
通过上述分析,正确的交换方式是采用先序或后序遍历,中序遍历方式不适合这个场景。
Swap 函数(先序遍历):
cpp
//前序
void Swap(BiTree& T){
//(先序遍历)
if(T){
//根节点
if(T->lchild||T->rchild){
BiTree p;
p= T->lchild;
T->lchild = T->rchild;
T->rchild = p;
}
Swap(T->lchild);
Swap(T->rchild);
}
}
Swap 函数(中序遍历)××× 不可行:
cpp
//中序的不行
void Swap2(BiTree& T){
//(中序遍历)
if(T){
//根节点
Swap2(T->lchild);
if(T->lchild||T->rchild){
BiTree p;
p= T->lchild;
T->lchild = T->rchild;
T->rchild = p;
}
Swap2(T->rchild);
}
}
Swap 函数(后序遍历):
cpp
//后序
void Swap3(BiTree& T){
//(后序遍历)
if(T){
//根节点
Swap3(T->lchild);
Swap3(T->rchild);
if(T->lchild||T->rchild){
BiTree p;
p= T->lchild;
T->lchild = T->rchild;
T->rchild = p;
}
}
}
综上可行的只有先序和后序这两种方法:
cpp
//交换二叉树每个结点的左右孩子
//先序
void XXSwap_LandRchild(BiTree &T){
BiTree p;
if(T==NULL) return;
else{//先序
if(!T->lchild&&!T->rchild) return;
p=T->lchild;
T->lchild=T->rchild;
T->rchild=p;
XXSwap_LandRchild(T->lchild);
XXSwap_LandRchild(T->rchild);
}
}
//后序
void HXSwap_LandRchild(BiTree &T){
BiTree p;
if(T==NULL) return;
else{//后序
if(!T->lchild&&!T->rchild) return;
HXSwap_LandRchild(T->lchild);
HXSwap_LandRchild(T->rchild);
p=T->lchild;
T->lchild=T->rchild;
T->rchild=p;
}
}
完整代码示例:
cpp
//设二叉树采用二叉链表存储,设计递归算法实现二叉树中所有结点的左右孩子交换。
#include<iostream>
using namespace std;
//二叉链表
typedef struct BiTNode{
char data;
struct BiTNode *lchild,*rchild;
} BiTNode, *BiTree;
//二叉树的建立的算法(按先序遍历序列建立)
void CreateBiTree(BiTree &T) {
char ch;
scanf("%c",&ch);
if (ch=='#') T = NULL;
else {
T = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
T->data = ch; // 生成根结点
CreateBiTree(T->lchild); // 构造左子树
CreateBiTree(T->rchild); // 构造右子树
}
}
void XXSwap_LandRchild(BiTree &T){
BiTree p;
if(T==NULL) return;
else{//先序
if(!T->lchild&&!T->rchild) return;
p=T->lchild;
T->lchild=T->rchild;
T->rchild=p;
XXSwap_LandRchild(T->lchild);
XXSwap_LandRchild(T->rchild);
}
}
void HXSwap_LandRchild(BiTree &T){
BiTree p;
if(T==NULL) return;
else{//后序
if(!T->lchild&&!T->rchild) return;
HXSwap_LandRchild(T->lchild);
HXSwap_LandRchild(T->rchild);
p=T->lchild;
T->lchild=T->rchild;
T->rchild=p;
}
}
void XXPrintTree(BiTree T){
if(T==NULL) return;
else{
cout<<T->data<<" ";
XXPrintTree(T->lchild);
XXPrintTree(T->rchild);
}
}
int main()
{
BiTree T;
CreateBiTree(T);
XXPrintTree(T);
cout<<endl;
XXSwap_LandRchild(T);
XXPrintTree(T);
cout<<endl;
HXSwap_LandRchild(T);
XXPrintTree(T);
cout<<endl;
return 0;
}
二、非递归算法求森林中有几棵树
树的二叉链表(孩子-兄弟)存储表示法
[fc,data,nb]
cpp
typedef struct CSNode{
int data;
struct CSNode *fc, *nb;
}CSNode, *CSTree;
树中每个结点三部分:
数据域(data),长子指针域(fc),
右邻兄弟指针域(nb)
树和二叉树的转换
• 树以孩子兄弟表示法 存,相当于将树转换成二叉树,但此二叉树根结点无右子树
• 好处:借助二叉树的操作实现树的操作
森林与二叉树的转换
⮚ 树采用二叉链表(孩子-兄弟)存储表示法,转换成二叉树
⮚ 森林由多棵树组成: F = ( T 1 , T 2 , ... , T n ) F = ( T1, T2, ..., Tn ) F=(T1,T2,...,Tn); 将其每棵树转换成二叉树 B T 1 , B T 2 , ... , B T n BT₁, BT₂, ..., BTn BT1,BT2,...,BTn;
⮚ 每棵二叉树BT的根的右子树皆为空树,从BTn开始依次将其根结点链为前一棵二叉树的根的右孩子
⮚ 将森林转换成一棵二叉树,森林的操作可借助二叉树的操作完成
森林和二叉树的转换
• 森林以孩子兄弟表示法存,相当于将森林转换成二叉树
• 好处:借助二叉树的操作实现森林的操作
因此只需要一直向右下数结点的个数就行:
cpp
typedef struct CSNode{
int data;
struct CSNode *fc, *nb;
}CSNode, *CSTree;
//非递归算法求森林中有几棵树。
int CountForestTrees(CSTree F){
CSTree p=F;
int num=1;
while(p){
p=p->nb;//右子树
num++;
}
return num;
}
完整代码示例:
cpp
//设森林采用根节点为T的二叉链表存储,设计非递归算法求森林中有几棵树。
#include<iostream>
using namespace std;
typedef struct CSNode{
int data;
struct CSNode *fc, *nb;
}CSNode, *CSTree;
//二叉树的建立的算法(按先序遍历序列建立)
void CreateBiTree(CSTree &T) {
char ch;
scanf("%c",&ch);
if (ch=='#') T = NULL;
else {
T = (CSNode*)malloc(sizeof(CSNode));
T->data = ch; // 生成根结点
CreateBiTree(T->fc); // 构造左子树
CreateBiTree(T->nb); // 构造右子树
}
}
//非递归算法求森林中有几棵树。
int CountForestTrees(CSTree F){
CSTree p=F;
int num=1;
while(p){
p=p->nb;//右子树
num++;
}
return num;
}
int main()
{
CSTree T;
CreateBiTree(T);
cout<<"森林一共有"<<CountForestTrees(T)<<"棵树"<<endl;
return 0;
}
三、判断二叉树是否为完全二叉树
判断二叉树是否为完全二叉树的函数:
cpp
//完全二叉树的性质
bool check(BiTree T){
if((T->lchild && T->rchild)||(!T->lchild && !T->rchild))
return true;
return false;
}
//判断是否的完全二叉树
bool is_Complete_Binarytree(BiTree T){
BiTree p=T;
SqQueue Q;
if(!T) return true;//空树也是完全二叉树
InitQueue(Q);
EnQueue(Q,p);
while(!is_QueueEmpty(Q)){
DeQueue(Q,p);
if(!check(p)) return false;
else{
if(p->lchild)
EnQueue(Q,p->lchild);
if(p->rchild)
EnQueue(Q,p->rchild);
}
}
return true;
}
(带main函数)题解代码示例:
cpp
//给定一个二叉树,找出其最小深度。
//最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。
#include<iostream>
using namespace std;
//判断二叉树是否为完全二叉树
//结点定义入下:
//二叉链表
typedef struct BiTNode{
char data;
struct BiTNode *lchild,*rchild;
} BiTNode, *BiTree;
//若用到队列,请用循环队列,并请实现队列的相关操作以供调用。
#define MAXQSIZE 100
typedef struct {
BiTree *base;
int front,rear;
} SqQueue; //定义循环队列
//二叉树的建立的算法(按先序遍历序列建立)
void CreateBiTree(BiTree &T) {
char ch;
scanf("%c",&ch);
if (ch=='#') T = NULL;
else {
T = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
T->data = ch; // 生成根结点
CreateBiTree(T->lchild); // 构造左子树
CreateBiTree(T->rchild); // 构造右子树
}
}
//队列的初始化
void InitQueue(SqQueue &Q){
Q.base = (BiTree *)malloc(MAXQSIZE*sizeof(BiTree));
Q.front = Q.rear = 0;//队列初始化
}
//队空
bool is_QueueEmpty(SqQueue Q){
if(Q.rear==Q.front) return true;
return false;
}
//队满
bool is_QueueMAX(SqQueue Q){
if((Q.rear+1)%MAXQSIZE == Q.front) return true;
return false;
}
//入队
void EnQueue(SqQueue &Q,BiTree e){
if(!is_QueueMAX(Q)){
Q.base[Q.rear]=e;
Q.rear = (Q.rear + 1) % MAXQSIZE;
}
else{
cout<<"ERROR!!! 队列已满"<<endl;
}
}
//出队
void DeQueue(SqQueue &Q,BiTree &e){
if(!is_QueueEmpty(Q)){
e = Q.base[Q.front];
Q.front = (Q.front + 1) % MAXQSIZE;
}
else{
cout<<"ERROR!!! 队列为空"<<endl;
}
}
//完全二叉树的性质
bool check(BiTree T){
if((T->lchild && T->rchild)||(!T->lchild && !T->rchild))
return true;
return false;
}
//判断是否的完全二叉树
bool is_Complete_Binarytree(BiTree T){
BiTree p=T;
SqQueue Q;
if(!T) return true;//空树也是完全二叉树
InitQueue(Q);
EnQueue(Q,p);
while(!is_QueueEmpty(Q)){
DeQueue(Q,p);
if(!check(p)) return false;
else{
if(p->lchild)
EnQueue(Q,p->lchild);
if(p->rchild)
EnQueue(Q,p->rchild);
}
}
return true;
}
//层次遍历算法
void LevelOrderTraverse(BiTree T)
{ BiTree p = T;
SqQueue Q;
if(!T) return;
InitQueue(Q); EnQueue(Q,p);
while (!is_QueueEmpty(Q))
{ DeQueue(Q,p);
printf("%c ", p->data);
if(p->lchild) EnQueue(Q,p->lchild);
if(p->rchild) EnQueue(Q,p->rchild);
}
}
int main(){
BiTree T;
//例如输入:ABC##DE##F### 来创建二叉树
CreateBiTree(T);
LevelOrderTraverse(T);
cout<<endl;
if(is_Complete_Binarytree(T)){
cout<<"是完全二叉树"<<endl;
}
else{
cout<<"不是完全二叉树"<<endl;
}
return 0;
}
四、求二叉树的最小深度 以及 二叉树树高
给定一个二叉树,找出其最小深度。
最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。
求二叉树的最小深度的函数:
cpp
//直接就是将求树高的程序进行修改,将找左右子树最大树高 改为求左右子树 最小树高
//求二叉树的最小深度
int Get_minHeigt(BiTree T){
//二叉树的最小深度
if(T==NULL) return 0;
else{
int Left_Height = Get_minHeigt(T->lchild);
int Right_Height = Get_minHeigt(T->rchild);
int Tree_minHeight = 1+(Left_Height < Right_Height?Left_Height:Right_Height);//取最短路径
return Tree_minHeight;
}
}
(带main函数)题解代码示例:
cpp
//给定一个二叉树,找出其最小深度。
//最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。
#include<iostream>
using namespace std;
typedef struct TreeNode{
int data;//数据域
TreeNode *rchild;//右孩子指针
TreeNode *lchild;//左孩子指针
}TreeNode, *BiTree;
//二叉树的建立的算法(按先序遍历序列建立)
void CreateBiTree(BiTree &T) {
char ch;
scanf("%c",&ch);
if (ch=='#') T = NULL;
else {
T = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
T->data = ch; // 生成根结点
CreateBiTree(T->lchild); // 构造左子树
CreateBiTree(T->rchild); // 构造右子树
}
}
//求树高
int Get_Height(BiTree node){//递归 求树高
if(node==NULL) return 0;
else{
int Left_Height = Get_Height(node->lchild);
int Right_Height = Get_Height(node->rchild);
int Tree_Height = 1 + (Left_Height > Right_Height?Left_Height:Right_Height);//计算树高
return Tree_Height;
}
}
//求二叉树的最小深度
int Get_minHeigt(BiTree T){
//二叉树的最小深度
if(T==NULL) return 0;
else{
int Left_Height = Get_minHeigt(T->lchild);
int Right_Height = Get_minHeigt(T->rchild);
int Tree_minHeight = 1+(Left_Height < Right_Height?Left_Height:Right_Height);//取最短路径
return Tree_minHeight;
}
}
int main(){
BiTree T;
//例如输入:ABC##DE##F### 来创建二叉树
CreateBiTree(T);
cout<<"树高为:" ;
cout<<Get_Height(T)<<endl;
cout<<"根节点到叶节点的最短路径上的节点数量为:";
cout<<Get_minHeigt(T)<<endl;
return 0;
}
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