归并排序是一种分治算法,它将数组分成多个子数组,然后对这些子数组进行排序,最后将排序后的子数组合并成一个有序数组。归并排序的基本步骤如下:
1、Divide:将数组分成两半,如果数组只有一个元素或为空,则不需要排序。
2、Conquer:递归地对数组的两半进行归并排序。
3、Combine:将排序后的两半合并成一个有序数组。
看图说话(图片来自网络)
这里重点详细讲一下合并过程,合并被分解好的左右两部分的时候,左右两部分分别已经排好了,因此可以按如下图策略合并:
比如需要合并 left [1,5,6] 的数组和 right [2,3,4] 数组的过程图:
整体思路如上图,需用递归实现,递归实现最重要的是写出递归公式、终止条件。
javascript
function mergeSort(arr) {
// 基线条件:如果数组长度小于等于 1,它已经排序好了,直接返回
if (arr.length <= 1) {
return arr;
}
// 将数组分为两半
const middle = Math.floor(arr.length / 2);
const left = arr.slice(0, middle);
const right = arr.slice(middle);
// 递归地对左右两半进行归并排序
const leftSorted = mergeSort(left);
const rightSorted = mergeSort(right);
// 合并排序后的两半
return merge(leftSorted, rightSorted);
}
// 合并两个有序数组的函数
function merge(left, right) {
let result = [];
let leftIndex = 0;
let rightIndex = 0;
// 遍历两个数组,将较小的元素添加到结果中,直到一个数组被完全遍历
while (leftIndex < left.length && rightIndex < right.length) {
if (left[leftIndex] < right[rightIndex]) {
result.push(left[leftIndex]);
leftIndex++;
} else {
result.push(right[rightIndex]);
rightIndex++;
}
}
// 将剩余的元素添加到结果中
return result.concat(left.slice(leftIndex)).concat(right.slice(rightIndex));
}
// 示例
const arr = [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10];
console.log("原始数组:", arr);
const sortedArr = mergeSort(arr);
console.log("归并排序后的数组:", sortedArr);
在这个示例中:
mergeSort
函数是归并排序的主要函数,它首先检查基线条件,然后递归地对数组的两半进行排序,最后调用merge
函数合并排序后的数组。merge
函数负责合并两个已排序的数组。它使用两个指针leftIndex
和rightIndex
来遍历两个数组,并将较小的元素添加到结果数组中。当一个数组的所有元素都被添加到结果数组后,它将另一个数组的剩余元素添加到结果数组。
归并排序的时间复杂度是 O(n log n),这使得它在处理大型数据集时非常有效。然而,由于它需要额外的空间来存储合并后的数组,因此在空间复杂度上可能不如原地排序算法(如快速排序)高效。