题目描述
给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
nums 为 无重复元素 的 升序排列数组
请必须使用时间复杂度为
O(log n)的算法。
示例
示例 1:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2
示例 2:输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1
示例 3:输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4
解题
解法一： 二分查找
思路
二分查找（Binary Search）是一种基于比较的搜索算法，适用于已排序（升序或降序）的有序序列（如数组）。其基本思想如下：
**1、初始化：**确定搜索范围，通常是整个有序数组。设数组的左边界为 left，右边界为 right。
**2、迭代：**在每一步迭代中，计算中间索引 mid，通常是取 left 和 right 的平均值（向下取整）
（1）直接取平均值：mid = (left + right) // 2
（2）避免整数溢出：mid = left + (right - left) // 2
**3、比较：**将中间元素 nums[mid] 与目标值 target 进行比较：
（1）相等：如果 nums[mid] 等于 target，则找到目标值，返回 mid 作为其索引。
（2）小于：如果 nums[mid] 小于 target，说明目标值可能位于 mid 右侧的子数组中，因此缩小搜索范围至右半部分，即更新 left = mid + 1。
（3）大于：如果 nums[mid] 大于 target，说明目标值可能位于 mid 左侧的子数组中，因此缩小搜索范围至左半部分，即更新 right = mid - 1。
**4、终止条件：**重复步骤2和步骤3，直到找到目标值或者左右边界相遇（left > right），此时表明目标值不在数组中。
算法复杂度
时间复杂度：O(logn)，其中 n为数组的长度。
空间复杂度：O(1)。
代码
python
class Solution:
def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
# 定义左右指针
left, right = 0, len(nums) - 1
# 如果左指针不大于右指针
while left <= right:
# 计算中间索引mid（防止整数溢出）
mid = left + (right - left) // 2
# 如果 nums[mid] 等于 target，则找到目标值，返回 mid 作为其索引。
if nums[mid] == target:
return mid
# 如果 nums[mid] 小于 target，说明目标值可能位于 mid 右侧的子数组中
# 因此缩小搜索范围至右半部分，即更新 left = mid + 1。
elif nums[mid] < target:
left = mid + 1
# 如果 nums[mid] 大于 target，说明目标值可能位于 mid 左侧的子数组中
# 因此缩小搜索范围至左半部分，即更新 right = mid - 1。
else:
right = mid - 1
# 当 left > right 时，退出循环。
# 此时 left 指向的目标位置即为目标值应插入的位置
return left解法二： 使用内置函数 bisect_left
思路
一行代码，不讲武德。
bisect_left 是 Python 标准库 bisect 模块提供的一个函数，专门用于已排序序列（如列表）的二分查找。这个函数的主要作用是返回目标值应该插入的索引，使得插入后列表依然保持有序。
算法复杂度
时间复杂度：O(logn)，其中 n为数组的长度。
空间复杂度：O(1)。
代码
python
class Solution:
def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
return bisect_left(nums, target)解法三： 线性查找(时间复杂度不满足)
思路
从数组的第一个元素开始，逐个比较每个元素与目标值，直到找到目标值或遍历完整个数组。找到目标值时返回其索引，未找到时返回应插入的位置。
算法复杂度
时间复杂度：O(n)，其中 n为数组的长度。
空间复杂度：O(1)。
代码
python
class Solution:
def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
for i, num in enumerate(nums):
# 如果当前num等于目标值target，返回其下标
if num == target:
return i
# 如果当前num大于目标值target，返回其下标
# 因为是升序无重复元素数，你比我大，我该排你这里
# [1，2，4，5],target=3;4>3-->[1，2，3，4，5]
elif num > target:
return i
# 都不满足，说明应插入最后的位置
return len(nums)