【算法刷题日志】吸氧羊的StarryCoding之旅 - 贡献法计算

ErikTse_2024-05-02 16:00

题目链接：https://www.starrycoding.com/problem/3

题目描述

吸氧羊终于注册了一个StarryCoding账号！（她很开心）

但是吸氧羊忘记了它的密码，她想起你是计算机大师，于是就来请教你。

她虽然不记得密码了，但她记得一个数组，而这个密码就是这个数组中所有区间的最大值之和。

你赶快求出来吧，她太想进去玩了！

本题视频题解：https://www.bilibili.com/video/BV1Bc411v71Q

输入描述

第一行一个整数 n n n，表示数组 a a a的长度。（ 1 ≤ n ≤ 2 × 1 0 5 1 \le n \le 2 \times 10^5 1≤n≤2×105）

第二行 n n n个整数表示数组 a a a中的元素。（ 1 ≤ a i ≤ 1 0 8 1 \le a_i \le 10^8 1≤ai≤108）

输出描述

一行一个整数表示结果。

输入样例1

复制代码

5
1 1 1 1 1

输出样例1

复制代码

解释

一共有15个区间，每个区间的最大值都是1，它们的和是15。

题解

单调栈计算出每个位置 i i i左边及右边比 a i a_i ai小的数字的个数，然后计算每个位置的贡献即可。

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 2e5 + 9;
ll a[N],stk[N],l[N],r[N],top;
void solve()
{
    int n;cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n;i ++) cin >> a[i];
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
    	while(top && a[stk[top]] < a[i]) top --;
    	l[i] = top ? stk[top] + 1 : 1;
    	stk[++ top] = i;
    }
    top = 0;
    for(int i = n;i > 0;-- i)
    {
    	while(top && a[stk[top]] <= a[i]) top --;
    	r[i] = top ? stk[top] - 1 : n;
    	stk[++ top] = i;
    }
    ll ans = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i ++) ans += (i - l[i] + 1) * (r[i] - i + 1) * a[i];
    cout << ans << '\n';
}
int main(void)
{
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int _ = 1;
    while(_ --) solve();
    return 0;
}