分割等和子集

qing_ti_xx2024-05-05 6:09

给你一个 只包含正整数 的非空数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

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输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

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输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：

1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100

1、自己写的shit山代码；

java 复制代码

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int len = nums.length,sum = 0;
        if(len==1)return false;
        for(int i : nums){
            sum+=i;
        }
        if(sum%2!=0)return false;
        int target = sum/2;//计算背包容量

        int[][] dp = new int[len][target+1];//把容量为0的情况也算上
        for(int j = 1;j < target+1;j++){//初始化背包
            if(nums[0]>j){//判断当前容量是否装得下第一个物品
                dp[0][j] = 0;
            }else{
                dp[0][j] = nums[0]; 
            } 
        }

        for(int i = 1;i < len;i++){
            for(int j = 1;j < target+1;j++){//计算最大值
                int a = Math.max(dp[i-1][j],j-nums[i]>=0?dp[i-1][j-nums[i]]+nums[i]:0);
                int b = Math.min(dp[i-1][j],j-nums[i]>=0?dp[i-1][j-nums[i]]+nums[i]:0);
                if(a>target){//判断是否超出界限
                    dp[i][j] = b;
                }else{
                    dp[i][j] = a;
                }
            }
        }

        for(int i = 0;i < len;i++){//寻找是否有答案
            if(dp[i][target]==target){
                return true;
            }
        }
        return false;

    }
}

2、三叶的题解

java 复制代码

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int n = nums.length;

        //「等和子集」的和必然是总和的一半
        int sum = 0;
        for (int i : nums) sum += i;
        int target = sum / 2;

        // 对应了总和为奇数的情况，注定不能被分为两个「等和子集」
        if (target * 2 != sum) return false;

        // 将「物品维度」取消
        int[] f = new int[target + 1];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int t = nums[i];
            // 将「容量维度」改成从大到小遍历
            for (int j = target; j >= 0; j--) {
                // 不选第 i 件物品
                int no = f[j];
                // 选第 i 件物品
                int yes = j >= t ? f[j-t] + t : 0;
                f[j] = Math.max(no, yes);
            }
        }
        // 如果最大价值等于 target，说明可以拆分成两个「等和子集」
        return f[target] == target;
    }
}