蓝桥杯练习系统（算法训练）ALGO-953 混合积

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问题描述

　　众所周知，人人都在学习线性代数，既然都学过，那么解决本题应该很方便。

　　宇宙大战中，qdc在其中建立了许多空间站，这些空间站散落在三维空间中，并且由于宇宙之大，空间站完全可以抽象为一个质点。为了达到毁灭性攻击，qdc可以选择其中4个空间站，然后炸毁其形成的平行六面体空间（如图）。既然是毁灭性的打击，六面体自然要有大的体积，即使他会炸毁自己的空间站。胜利掌握在你的手中，你来编写一个程序输出这个最大的体积。

输入格式

　　第一行输入一个数，表示空间站数目。

　　接下来每行三个数，表示这些空间站的三维坐标。

输出格式

　　一个数字如题所述。

样例输入

0 0 0

0 0 1

0 1 0

2 0 0

样例输出

数据规模和约定

　　对于30%的数据n<=5

　　对于100%的数据4<=n<=10

　　|xi|,|yi|,|zi|<=512

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef struct Point{
	int x;
	int y;
	int z;
}Point;
Point point[11];
int ans=0;
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>point[i].x>>point[i].y>>point[i].z;
	} 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			for(int k=j+1;k<=n;k++){
				for(int l=k+1;l<=n;l++){
					//求出向量a,b,c,利用混合积：a叉乘b点乘c 
					int ax=point[j].x-point[i].x;
					int ay=point[j].y-point[i].y;
					int az=point[j].z-point[i].z;
					
					int bx=point[k].x-point[i].x;
					int by=point[k].y-point[i].y;
					int bz=point[k].z-point[i].z;
					
					int cx=point[l].x-point[i].x;
					int cy=point[l].y-point[i].y;
					int cz=point[l].z-point[i].z;
					
					int res=abs(ax*by*cz+ay*bz*cx+az*bx*cy-az*by*cx-bz*cy*ax-cz*ay*bx);
					ans=max(res,ans);
					
				}
			}
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

思路：四个点可以确定一个六面体的体积，因此在n个点中挑4个点即可，和顺序无关。利用4层for循环来选择4个点，使用混合积求体积。