【蓝桥杯备赛国赛】5-5

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- 求阶乘
- 双子数

求阶乘

分析k的范围，10的18次方。这个数字很大

想要末尾有0的存在必须要2和5，但是通过分析2的数目应该是远远多于5的，所以只要5的数目够多即可。所以for循环的层次也是10的九次方以上，必然会超时，想到了用二分法来解决。

如何计算N的阶乘包含多少个5呢？

java 复制代码

  public static   long solve(long n){
        // 25阶乘进来  6个       30 5 10 15 20 25（2） 30  七个5
        long  res=0;
        while (n>0){
            res+=n/5; //res+=n/5  如果是5的n次方倍数，需要考虑;
            n/=5;
        }
        return  res;
    }

java 复制代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner=new Scanner(System.in);
        long n=scanner.nextLong();
        //用数组存起来
        long l=1,r=Long.MAX_VALUE;
        while (l<r){
            long mid=l+(r-l>>1);
            if (solve(mid)<n) l=mid+1;
            else r=mid;
        }
        //多少个零
        long result=solve(l);
        if (result==n) System.out.println(l);
        else System.out.println(-1);
    }
    public static   long solve(long n){
        // 25阶乘进来  6个       30 5 10 15 20 25（2） 30  七个5
        long  res=0;
        while (n>0){
            res+=n/5;
            n/=5;
        }
        return  res;
    }
}

双子数

线性筛实现。

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int __int128 //用__int128稳一点 
using namespace std;

long long ans=0;
const int n=10000010;
bool f[10000010]={1,1}; //标记
vector<int> v;
signed main(){
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(f[i]!=1)  
		v.push_back(i);
		for(int j=0;j<v.size()&&v[j]*i<=n;j++)
		{
			f[v[j]*i]=1;
			if(i%v[j]==0)break;
		}
	}
for(int i=0;i<v.size();i++)
  for(int j=i+1;j<v.size();j++)
  {
  	 if(v[i]*v[i]*v[j]*v[j]<2333)continue;
     else  if(v[i]*v[i]*v[j]*v[j]>23333333333333)break;
  	 ans++;
  }
	

	cout<<ans<<endl; 
}