力扣：416. 分割等和子集（Java，动态规划：01背包问题）

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• 题目描述：
• [示例 1：](#示例 1：)
• [示例 2：](#示例 2：)
• 代码实现：

题目描述：

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = 1,5,11,5

输出：true

解释：数组可以分割成 1, 5, 5 和 11 。

示例 2：

输入：nums = 1,2,3,5

输出：false

解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

代码实现：

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        if (nums.length == 1) {// 元素个数为1，直接为假
            return false;
        }
        int sum = 0;// 数组所有元素之和
        int max = 0;// 数组内最大元素
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum += nums[i];
            if (max < nums[i]) {
                max = nums[i];
            }
        }
        if (sum % 2 != 0) {// 如果元素之和为奇数，则必然不可能拆分为等和字迹
            return false;
        }
        int target = sum / 2;// 任一子集内元素之和
        if (max > target) {
            return false;// 如果最大值超过元素之和的一半，则必然不能等和
        }
        // 转化为01背包问题：nums[i]既是物品价值，也是物品重量
        int[] dp = new int[target + 1];// dp[j]表示容量为j的背包的最大价值：
        // 由于本题物品单价为1（价值=重量），所有尽可能装满背包即可
        // 采用一维数组压缩状态：滚动数组的方式
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {// 先遍历物品
            for (int j = target; j >= nums[i]; j--) {// 再倒序遍历背包：背包容量j要大于物品大小nums[i]
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);// 状态转移方程:两种情况的较大值
                // 1.背包不放物品nums[i]，依然是上一轮背包状态dp[j]
                // 2.放物品nums[i]，(背包j-当前物品重量nums[i])时的dp最大价值 + 当前放入物品价值nums[i]
            }
        }
        return dp[target] == target;
        // 题意求数组中是否存在一组和为target的元素集合
        // 转化成01背包问题：是否存在若干物品能够装入容量为target的背包
    }
}