MATLAB 集成（Integration）
集成处理两种本质上不同的问题。
在第一种类型中，给出了函数的导数，我们想找到函数。因此，我们从根本上扭转了分化的过程。这种反向过程称为反微分，或者找到原始函数，或者找到indefinite integral。
第二类问题涉及相加大量非常小的数量，然后随着数量的大小接近零而取一个极限，而项的数量趋于无穷大。此过程导致的定义definite integral。
定积分用于查找面积，体积，重心，惯性矩，力完成的功以及许多其他应用。
使用MATLAB查找不定积分
根据定义，如果函数的导数f(x)是f'(x)，那么我们说f'(x)相对于x的不定积分是f(x)。例如，由于x 2的导数（相对于x）为2x，因此可以说2x的不定积分为x 2。
在符号中-
f'(x2) = 2x， 所以，
∫ 2xdx = x2.
不定积分不是唯一的，因为对于常数c的任何值，x 2 + c的导数也将是2x。
这用符号表示为-
∫ 2xdx = x2 + c。
其中，c被称为"任意常数"。
MATLAB提供了int用于计算表达式积分的命令。为了导出一个函数的不定积分的表达式，我们写：
int(f);
例如，从我们之前的示例中-
syms x
int(2*x)
MATLAB执行上述语句并返回以下结果-
ans =
x^2
实例1
在此示例中，让我们找到一些常用表达式的积分。创建一个脚本文件并在其中键入以下代码-
syms x n
int(sym(x^n))
f = 'sin(nt)'
int(sym(f))
syms a t
int(a cos(pi*t))
int(a^x)
运行文件时，它显示以下结果-
ans =
piecewise([n == -1, log(x)], [n ~= -1, x^(n + 1)/(n + 1)])
f =
sin(nt)
ans =
-cos(n t)/n
ans =
(asin(pi t))/pi
ans =
a^x/log(a)
实例2
创建一个脚本文件并在其中键入以下代码-
syms x n
int(cos(x))
int(exp(x))
int(log(x))
int(x^-1)
int(x^5cos(5 x))
pretty(int(x^5cos(5x)))
int(x^-5)
int(sec(x)^2)
pretty(int(1 - 10*x + 9 * x^2))
int((3 + 5x -6 x^2 - 7x^3)/2*x^2)
pretty(int((3 + 5 x -6x^2 - 7 x^3)/2*x^2))
请注意，pretty函数以更易读的格式返回表达式。
运行文件时，它显示以下结果-
ans =
sin(x)
ans =
exp(x)
ans =
x*(log(x) - 1)
ans =
log(x)
ans =
(24cos(5 x))/3125 + (24x sin(5x))/625 - (12 x^2cos(5 x))/125 + (x^4cos(5 x))/5 - (4x^3 sin(5x))/25 + (x^5 sin(5*x))/5
2 4
24 cos(5 x) 24 x sin(5 x) 12 x cos(5 x) x cos(5 x)
----------- + ------------- - -------------- + ------------
3125 625 125 5
3 5
4 x sin(5 x) x sin(5 x)
------------- + -----------
25 5
ans =
-1/(4*x^4)
ans =
tan(x)
2
x (3 x - 5 x + 1)
ans =
-
(7x^6)/12 - (3x^5)/5 + (5*x^4)/8 + x^3/2
6 5 4 37 x 3 x 5 x x
- ---- - ---- + ---- + --
12 5 8 2
使用MATLAB查找定积分
根据定义，定积分基本上是总和的极限。我们使用定积分来查找面积，例如曲线和x轴之间的面积以及两条曲线之间的面积。在其他情况下也可以使用定积分，在这种情况下，所需数量可以表示为总和的极限。
- ---- - ---- + ---- + --
int通过传递要计算积分的极限，该函数可用于确定积分。
计算
定积分
我们写，
int(x, a, b)
例如，要计算值，实例我们写：
int(x, 4, 9)
MATLAB执行上述语句并返回以下结果-
ans =
65/2
以下是上述计算的Octave等效-
pkg load symbolic
symbols
x = sym("x");
f = x;
c = [1, 0];
integral = polyint©;
a = polyval(integral, 9) - polyval(integral, 4);
display('Area: '), disp(double(a));
Octave执行代码并返回以下结果-
Area:
32.500
可以使用quad()Octave提供的功能给出代替解决方案，如下所示：
pkg load symbolic
symbols
f = inline("x");
[a, ierror, nfneval] = quad(f, 4, 9);
display('Area: '), disp(double(a));
Octave执行代码并返回以下结果-
Area:
32.500
实例1
让我们计算在x轴和曲线y = x 3 -2x + 5以及纵坐标x = 1和x = 2之间所包围的面积。
所需面积由下式给出：
面积计算
创建一个脚本文件并输入以下代码-
f = x^3 - 2*x +5;
a = int(f, 1, 2)
display('Area: '), disp(double(a));
运行文件时，它显示以下结果-
a =
23/4
Area:
5.7500
以下是上述计算的Octave等效-
pkg load symbolic
symbols
x = sym("x");
f = x^3 - 2*x +5;
c = [1, 0, -2, 5];
integral = polyint©;
a = polyval(integral, 2) - polyval(integral, 1);
display('Area: '), disp(double(a));
Octave执行代码并返回以下结果-
Area:
5.7500
可以使用quad()Octave提供的功能给出代替解决方案，如下所示：
pkg load symbolic
symbols
x = sym("x");
f = inline("x^3 - 2*x +5");
[a, ierror, nfneval] = quad(f, 1, 2);
display('Area: '), disp(double(a));
Octave执行代码并返回以下结果-
Area:
5.7500
实例2
找出曲线下的面积： f(x)= x 2 cos(x)表示−4≤x≤9。
创建一个脚本文件并编写以下代码-
f = x^2*cos(x);
ezplot(f, [-4,9])
a = int(f, -4, 9)
disp('Area: '), disp(double(a));
定积分
输出如下-
a =
8cos(4) + 18 cos(9) + 14sin(4) + 79sin(9)
Area:
0.3326
以下是上述计算的Octave等效-
pkg load symbolic
symbols
x = sym("x");
f = inline("x^2*cos(x)");
ezplot(f, [-4,9])
print -deps graph.eps
[a, ierror, nfneval] = quad(f, -4, 9);
display('Area: '), disp(double(a));