时间复杂度与空间复杂度（上篇）

前言

算法在运行的过程中要消耗时间资源和空间资源

所以衡量一个算法的好坏要看空间复杂度 和时间复杂度 ，

时间复杂度衡量一个算法的运行快慢

空间复杂度是一个算法运行所需要的额外的空间

一个算法中我们更关心的是时间复杂度

时间复杂度

时间复杂度计算的不是时间，是程序的运行次数

计算时间复杂度的方法是大O的渐进表示法 ：

计算的是程序大概的运算次数
看影响最大的项 ，计算的都是N很大的情况

因为N很小CPU跑的很快，算法时间上没有差异

大O指的是函数渐进行为的数学符号

1.用常数1代表运算中所有加法常数例如: O(1)代表常数次 ，不是1次，100 --> O(1)

2.保留对结果影响最大的项，保留最高阶项

3.与最高阶相乘的系数如果是常数，就去除这个常数，保留最高阶的项

时间复杂度还有平均情况，最好情况，最坏情况找到

但我们关心的是最坏情况

例如：一个数组中搜查一个数据x,最坏的情况是找n次，找到最后一个数据才找到

例如：下面举几个例子：

c 复制代码

// 计算strchr的时间复杂度？
const char * strchr ( const char * str, int character );

strchr是在一个字符串中找一个字符

strchr的实现也比较简单

如果*str等于要找的字符就跳出来，否则++继续找

c 复制代码

while(*str)
{
  if(*str == x)
  break;
  else
  str++;
}

这样时间复杂度就容易看出来了：O(n)

c 复制代码

// 计算Func4的时间复杂度？
void Func4(int N)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < 100; ++ k)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}

100次为常数次O(1)

c 复制代码

// 计算Func3的时间复杂度？
void Func3(int N, int M)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < M; ++ k)
{
++count;
}
for (int k = 0; k < N ; ++ k)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}

O(M+N) 或 O(max(M,N))

如果M远大于N，O(M)

如果N远大于M,O(N)

c 复制代码

// 计算BubbleSort的时间复杂度？
void BubbleSort(int* a, int n)
{
assert(a);
for (size_t end = n; end > 0; --end)
{
int exchange = 0;
for (size_t i = 1; i < end; ++i)
{
if (a[i-1] > a[i])
{
Swap(&a[i-1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
break;
}
}

冒泡排序的时间复杂度：O(N^2)

N*(N-1) - >N^2

c 复制代码

// 计算BinarySearch的时间复杂度？
int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{
assert(a);
int begin = 0;
int end = n-1;
// [begin, end]：begin和end是左闭右闭区间，因此有=号
while (begin <= end)
{
int mid = begin + ((end-begin)>>1);
if (a[mid] < x)
begin = mid+1;
else if (a[mid] > x)
end = mid-1;
else
return mid;
}
return -1;
}

二分查找的时间复杂度：O(logN)

一直二分二分，二分到最后一个数据才找到（最坏情况）