网课：第二章模拟、枚举与贪心---矩阵消除游戏

题目描述

牛妹在玩一个名为矩阵消除的游戏，矩阵的大小是n{n}n行m{m}m列，第i{i}i行第j{j}j列的单元格的权值为ai,ja_{i,j}ai,j，牛妹可以进行k{k}k个回合的游戏，在每个回合，牛妹可以选择一行或者选择一列，然后将这一行或者这一列的所有单元格中的权值变为0{0}0，同时牛妹的分数会加上这一行或者这一列中的所有单元格的权值的和。

牛妹想最大化她的得分，球球你帮帮她吧！

输入描述:

复制代码

第一行三个整数n,m,k{n,m,k}n,m,k
接下来n{n}n行每行m{m}m个整数表示矩阵中各个单元格的权值。

输出描述:

复制代码

输出一个整数表示牛妹能获得的最大分数。

示例1

输入

复制代码

输出

复制代码

备注:

1≤n,m≤151\leq n,m\leq 151≤n,m≤15

1≤ai,j≤1e61\leq a_{i,j}\leq 1e61≤ai,j≤1e6

1≤k≤n∗m1\leq k\leq n*m1≤k≤n∗m

错误做法

把行的和与列的和放在一起从大到小排序，每次取最大的，并处理应该清0和减去的值，然后再从大到小排序。就是每次都贪心取最大的行或列。

这种做法是错的，例如这个样例：

4 4 2

400 10 10 9

0 0 0 0

400 11 2 400

按这个算法的话，会选择第一列和第四列。但是如果我们选第一行和第四行就能全部收割了。那么为什么这个算法是错的呢，因为我们每次的选择都会对之后的选择有影响，就是行会影响列，列会影响行，会有后效性。

正确解法

如果我们只贪心行或者只贪心列，那么就不会有影响。以只贪心列举例，我们可以枚举出哪行几行是取的，然后再用剩下可以取的数目来贪心列。那么就可以利用二进制枚举来枚举所有行的方案，再贪心列

待验证解法

我分两种情况。一是枚举行选的数目（0到k），然后贪心取大的那几行，然后剩下的数目贪心选取列。二是枚举列选的数目（0到k），然后贪心取大的那几列，然后剩下的数目贪心选取行。

复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int h[20],l[20];
int n,m,k;
int jz[20][20];
struct ty{
    int pos,sum;  
};
bool cmp(ty a,ty b){
    return a.sum>b.sum;
}
vector<ty> r,c;
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int sum=0;
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&jz[i][j]);
            sum+=jz[i][j];
        }
        h[i]=sum;
        r.push_back({i,sum});
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int sum=0;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            sum+=jz[j][i];
        }
        l[i]=sum;
        c.push_back({i,sum});
    }
    sort(r.begin(),r.end(),cmp);
    int ans=0;
    //先选行，再选列
    for(int i=0;i<=k;i++){
        int res=0;
        for(int j=1;j<=i&&j-1<=n;j++){//处理选的行
            res+=r[j-1].sum;
            for(int u=0;u<m;u++){
                c[u].sum-=jz[r[j-1].pos][u+1];
            }
        }
        sort(c.begin(),c.end(),cmp);
        for(int j=1;j<=k-i&&j-1<=m;j++){//处理选的列
            res+=c[j-1].sum;
        }
        ans=max(ans,res);
        c.clear();
		r.clear();
        for(int j=1;j<=n;j++) r.push_back({j,h[j]});
        for(int j=1;j<=m;j++) c.push_back({j,l[j]});
        sort(r.begin(),r.end(),cmp);
    }
    c.clear();
	r.clear();
    for(int j=1;j<=n;j++) r.push_back({j,h[j]});
    for(int j=1;j<=m;j++) c.push_back({j,l[j]});
    sort(c.begin(),c.end(),cmp);
    //先选列再选行
    for(int i=0;i<=k;i++){
        int res=0;
        for(int j=1;j<=i&&j-1<=m;j++){//处理选的列
            res+=c[j-1].sum;
            for(int u=0;u<n;u++){
                r[u].sum-=jz[u+1][c[j-1].pos];
            }
        }
        sort(r.begin(),r.end(),cmp);
        for(int j=1;j<=k-i&&j-1<=n;j++){//处理选的行
            res+=r[j-1].sum;
        }
        ans=max(ans,res);
        c.clear();
		r.clear();
        for(int j=1;j<=n;j++) r.push_back({j,h[j]});
        for(int j=1;j<=m;j++) c.push_back({j,l[j]});
        sort(c.begin(),c.end(),cmp);
    }
    cout<<ans;
}

等我会对拍了就来验证一下