题目
思路
- 表面积和体积公式:
- 以下分析参考自:AcWing 168. 生日蛋糕【图解+推导】 - AcWing;AcWing 168. 关于四个剪枝的最清楚解释和再次优化 - AcWing
代码
cpp
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 24, INF = 1e9;
int n, m;
int minv[N], mins[N];
int res = INF;
//记录每层的半径和高,因为会用到上一层的高度
int R[N], H[N];
//u当前层次,v当前处理的体积和,s当前处理的面积和
void dfs(int u, int v, int s)
{
if(v + minv[u] > n) return;
if(s + mins[u] >= res) return;
if (s + 2 * (n - v) / R[u + 1] >= res) return;
if(!u)
{
if(v == n) res = s;
return;
}
//搜索顺序,先R后H,从大到小
for(int r = min(R[u + 1] - 1,(int)sqrt((n - v - minv[u - 1]) / u)); r >= u; r--)
for(int h = min(H[u + 1] - 1, (n - v - minv[u - 1]) / r / r); h >= u; h--)
{
H[u] = h, R[u] = r;
//最底层的时候需要加上r*r
int t = u == m ? r * r : 0;
dfs(u - 1, v + r * r * h, s + 2 * r * h + t);
}
}
int main()
{
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
minv[i] = minv[i - 1] + i * i * i;
mins[i] = mins[i - 1] + 2 * i * i;
}
//m+1层不存在,作为哨兵,减少边界情况的判断
R[m + 1] = H[m + 1] = INF;
dfs(m, 0, 0);
if(res == INF) res = 0;
cout << res << endl;
return 0;
}