矩阵和空间变换理解

矩阵和空间变换

把向量和矩阵相乘看作是空间变换,是其中一种看法

代数角度:向量的一行和矩阵的一列逐项相乘再相加等于新向量的一项

w代表原来坐标轴和新坐标轴之间的变换关系,而a和b体现的是原来向量的关系

矩阵代表的是旧坐标和新坐标之间的关系,行代表旧坐标系有多少个维度,列代表新坐标系有多少个维度。

向量和坐标系关系是相对的

线性变换的性质
  1. 由于只是线性变换,原来坐标系的一个点在新坐标系唯一对应新坐标系的一个点。
  2. 原空间中共线或平行,新空间也一样
  3. 两个向量线性变换绝对长度可能变换,但比值不变
空间变换

一个向量和矩阵相乘可以理解为空间变换,坐标系的改变就是空间发生了变换

原来的空间经过矩阵后变成了新的空间

同时考虑多个向量,经过矩阵变换后,变化的只是他的维度(坐标系)

矩阵 * 矩阵 矩阵
多个向量的集合 空间变换的规则

为了方便表示线性变换,就把那一组变换的线性代数的系数拿出来写成了矩阵形式,空间变换的操作也就变味了矩阵乘法。

​ 空间里的某个对象,会根据一组函数关系,映射到另一个空间

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