一、题目描述
给定三个字符串 s1、s2、s3，请你帮忙验证 s3 是否是由 s1 和 s2交错组成的。
两个字符串 s 和 t 交错 的定义与过程如下，其中每个字符串都会被分割成若干 非空
子字符串：
示例 1：
输入：s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbcbcac"
输出：true示例 2：
输入：s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbbaccc"
输出：false示例 3：
输入：s1 = "", s2 = "", s3 = ""
输出：true提示：
0 <= s1.length, s2.length <= 1000 <= s3.length <= 200s1、s2、和s3都由小写英文字母组成
二、解题思路
1. 状态定义 ：创建一个二维布尔数组 dp，其中 dp[i][j] 表示 s1 的前 i 个字符和 s2 的前 j 个字符是否能交错组成 s3 的前 i+j 个字符。
2. 状态转移方程 ：对于 dp[i][j]，它可以从两个状态转移而来：
dp[i-1][j]且s1[i-1] == s3[i+j-1]，这意味着s1的第i-1个字符和s3的第i+j-1个字符相同，那么如果dp[i-1][j]为真，dp[i][j]也为真。dp[i][j-1]且s2[j-1] == s3[i+j-1]，这意味着s2的第j-1个字符和s3的第i+j-1个字符相同，那么如果dp[i][j-1]为真，dp[i][j]也为真。
3. 初始化 ：dp[0][0] 应该初始化为 true，因为没有字符的情况下，当然可以构成一个空字符串。对于第一行和第一列，我们需要检查 s1 和 s3 以及 s2 和 s3 的对应字符是否相等。
4. 结果 ：dp[s1.length()][s2.length()] 的值就是最终结果。
三、具体代码
java
class Solution {
public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {
int len1 = s1.length();
int len2 = s2.length();
int len3 = s3.length();
// 如果 s1 和 s2 的长度之和与 s3 的长度不相等，那么 s3 不能由 s1 和 s2 交错组成
if (len1 + len2 != len3) {
return false;
}
// dp[i][j] 表示 s1 的前 i 个字符和 s2 的前 j 个字符是否能交错组成 s3 的前 i+j 个字符
boolean[][] dp = new boolean[len1 + 1][len2 + 1];
// 初始化 dp 数组
dp[0][0] = true;
for (int i = 1; i <= len1; i++) {
dp[i][0] = dp[i - 1][0] && s1.charAt(i - 1) == s3.charAt(i - 1);
}
for (int j = 1; j <= len2; j++) {
dp[0][j] = dp[0][j - 1] && s2.charAt(j - 1) == s3.charAt(j - 1);
}
// 状态转移
for (int i = 1; i <= len1; i++) {
for (int j = 1; j <= len2; j++) {
dp[i][j] = (dp[i - 1][j] && s1.charAt(i - 1) == s3.charAt(i + j - 1)) ||
(dp[i][j - 1] && s2.charAt(j - 1) == s3.charAt(i + j - 1));
}
}
// 返回结果
return dp[len1][len2];
}
}四、时间复杂度和空间复杂度
1. 时间复杂度
- 初始化 dp 数组的时间复杂度为 O(1)，因为只设置了数组的两个边界。
- 接下来的两个循环用于填充 dp 数组的边界，每个循环的时间复杂度分别为 O(len1) 和 O(len2)。
- 最后的两个嵌套循环用于根据状态转移方程填充 dp 数组的其余部分，时间复杂度为 O(len1 * len2)。
- 综上所述，总的时间复杂度为 O(len1 + len2 + len1 * len2)，由于在实际情况中，len1 * len2 的项通常比 len1 和 len2 大得多，因此可以简化为 O(len1 * len2)。
2. 空间复杂度
- dp 数组的大小为 (len1 + 1) x (len2 + 1)，因此空间复杂度为 O(len1 * len2)。
综上所述，代码的时间复杂度为 O(len1 * len2)，空间复杂度也为 O(len1 * len2)。
五、总结知识点
1. 字符串操作：
- 使用
length()方法获取字符串的长度。 - 使用
charAt(index)方法获取字符串中指定索引处的字符。
2. 动态规划（Dynamic Programming）：
- 使用二维数组
dp来存储子问题的解，避免重复计算。 - 定义状态
dp[i][j]表示s1的前i个字符和s2的前j个字符是否能交错组成s3的前i+j个字符。 - 状态转移方程基于上一个状态和当前字符的比较。
3. 边界条件处理：
- 检查
s1和s2的长度之和是否等于s3的长度，如果不等，直接返回false。 - 初始化
dp数组的边界值，即第一行和第一列，这代表了一个字符串为空时的情况。
4. 逻辑运算：
- 使用逻辑与运算符
&&来组合条件表达式。 - 使用逻辑或运算符
||在状态转移方程中提供两种可能的转移路径。
5. 循环结构：
- 使用嵌套的
for循环来遍历s1和s2的所有可能的前缀组合。
6. 数组操作：
- 创建并初始化二维布尔数组
dp。 - 通过索引访问和更新数组中的元素。
7. 算法设计：
- 使用自底向上的方法来填充动态规划表格，这是一种常见的动态规划策略。
8. 问题求解：
- 将给定的问题分解为更小的子问题，并通过组合子问题的解来求解原问题。
以上就是解决这个问题的详细步骤，希望能够为各位提供启发和帮助。