【数据结构】排序(选择排序,堆排序)

一、选择排序

基本思想：

每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

在元素集合array $i$ --array $n-1$ 中选择关键码最大(小)的数据元素

若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换

在剩余的array $i$ --array $n-2$ （array $i+1$ --array $n-1$ ）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素

选择排序实现

当我们排升序时，只需要遍历一遍数组，找到最小值的下标，然后和begin++交换。

这里我们还可以优化一下，找到最大值和最小值的下标和end--，begin++交换即可

注意

当begin 和maxi 的位置重合，那么begin 和mini 在交换的时候，就把最小值换到了 begin(maxi) 处，最大值被换走了。那么接下来交换 end 和maxi 的时候，就把最小值换到了end 处。所以我们需要在交换过begin 和mini 的值后，原 mini 的值为当前的最大值，那么就把 maxi=mini ，让最大值下一次能交换到正确的位置。

cpp 复制代码

void Swap(int* p1, int* p2)
{
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}

void SelectSort(int* a, int n)
{
	int begin = 0;
	int end = n - 1;
	
	while (begin < end)
	{
		int maxi = begin;
		int mini = begin;

		for (int i = begin; i <= end; i++)
		{
			if (a[i] > a[maxi])
			{
				maxi = i;
			}

			if (a[i] < a[mini])
			{
				mini = i;
			}
		}

		Swap(&a[begin], &a[mini]);
		if (maxi == begin)
		{
			maxi = mini;
		}
		Swap(&a[end], &a[maxi]);

		begin++;
		end--;
	}
}

直接选择排序的特性总结：

直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用

时间复杂度：O(N^2)【数据结构】堆的复杂度，堆排序和TOP-K问题

空间复杂度：O(1)

稳定性：不稳定

二、堆排序

基本思想

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。

堆排序实现

在此之前我们已经学习了堆排序的方法【数据结构】堆的复杂度，堆排序和TOP-K问题

我们这里推荐向下调整因为效率更高。

cpp 复制代码

void Swap(HPDataType* p1,HPDataType* p2)
{
	HPDataType tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}
 
void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
 
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])
		{
			child++;
		}
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
 
void HeapSort(int* a, int n)
{
	//向下调整建堆
	int i = 0;
	for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}
	int end = n - 1;
	while (end)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		end--;
	}
}
 
int main()
{
	int a[] = {7,8,3,5,1,9,4,5};
	HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
 
	return 0;
}

堆排序的特性总结：

堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。

时间复杂度：O(N*logN)

空间复杂度：O(1)

稳定性：不稳定