【数据结构与算法篇】二叉树链式结构及实现
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[4. 二叉树链式结构的实现](#4. 二叉树链式结构的实现)
[4.1 前置说明](#4.1 前置说明)
[4.2 二叉树的遍历](#4.2 二叉树的遍历)
[4.2.1 前序、中序以及后序遍历](#4.2.1 前序、中序以及后序遍历)
[4.2.2 层序遍历](#4.2.2 层序遍历)
[4.3 结点个数及高度等](#4.3 结点个数及高度等)
[4.4 二叉树基础OJ联系](#4.4 二叉树基础OJ联系)
[4.5 二叉树的创建和销毁](#4.5 二叉树的创建和销毁)
4. 二叉树链式结构的实现
4.1 前置说明
在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二叉树结构掌握还不够深入，为了降低大家学习成本，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType _data;
struct BinaryTreeNode* _left;
struct BinaryTreeNode* _right;
}BTNode;BTNode* CreatBinaryTree()
{
BTNode* node1 = BuyNode(1);
BTNode* node2 = BuyNode(2);
BTNode* node3 = BuyNode(3);
BTNode* node4 = BuyNode(4);
BTNode* node5 = BuyNode(5);
BTNode* node6 = BuyNode(6);
node1->_left = node2;
node1->_right = node4;
node2->_left = node3;
node4->_left = node5;
node4->_right = node6;
return node1;
}
注意：上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后序详解重点讲解。
再看二叉树基本操作前，再回顾下二叉树的概念，二叉树是：
从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。
4.2 二叉树的遍历
4.2.1 前序、中序以及后序遍历
学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的结点进行相应的操作，并且每个结点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。
按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：
① 前序：对于每个结点，都满足 根 一> 左子树 一> 右子树 的遍历顺序
② 中序：对于每个结点，都满足 左子树 一> 根 一> 右子树 的遍历顺序
③ 后序：对于每个结点，都满足 左子树 一> 右子树 一> 根 的遍历顺序
由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。
前序遍历图形解释：
类似的可以推出中序遍历：
以及后序遍历：
4.2.2 层序遍历
层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根结点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根结点出发，首先访问第一层的树根结点，然后从左到右访问第2层上的结点，接着是第三层的结点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。
4.3 结点个数及高度等
//二叉树结点个数
//求二叉树结点个数，也就是将每个根节点左右子树结点个数相加，再加上根结点自身。
int TreeNodeSize(BT* node)
{
if (node == NULL)
{
return 0;
}
return 1 + TreeNodeSize(node->left) + TreeNodeSize(node->right);
}//二叉树叶结点个数
int TreeLeafSize(BT* node)
{
if (node == NULL)
{
return 0;
}
if (node->left == NULL && node->right == NULL)
{
return 1;
}
return TreeLeafSize(node->left) + TreeLeafSize(node->right);
}//二叉树第K层结点个数
int TreeKSize(BT* node,int k)
{
if (node == NULL)
{
return 0;
}
else if (k == 0)
{
return 1;
}
return TreeKSize(node->left,k-1) + TreeKSize(node->right,k-1);
}//查找值为x的结点
BT* FindX(BT* node, BTDataType x)
{
if (node == NULL)
{
return NULL;
}
if (node->val == x)
{
return node;
}
BT* ansleft = FindX(node->left, x);
if (ansleft)
{
return ansleft;
}
return FindX(node->right,x);
}
4.4 二叉树基础OJ联系
4.5 二叉树的创建和销毁
//前序遍历创建二叉树
BT* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int* n)
{
if (a[*n] == 0)
{
(*n)++;
return NULL;
}
BT* node = (BT*)malloc(sizeof(BT));
node->val = a[(*n)++];
node->left = BinaryTreeCreate(a, n);
node->right = BinaryTreeCreate(a, n);
return node;
}//二叉树销毁(后序遍历)
void ReleaseBinaryTree(BT* node)
{
if (node == NULL)
{
return;
}
ReleaseBinaryTree(node->left);
ReleaseBinaryTree(node->right);
free(node);
}//判断二叉树是否是完全二叉树
bool IsFullBinaryTree(BT* node)
{
QE q;
//初始化队列
QueInit(&q);
//入列，队列中的val存放指向结点的指针
if (node)
QuePush(&q, node);while (!QueEmpty(&q))
{
QDataType phead = QueGetHead(&q);
QuePop(&q);
if (phead == NULL)
{
break;
}QuePush(&q, phead->left);
QuePush(&q, phead->right);
}
while (!QueEmpty(&q))
{
QDataType phead = QueGetHead(&q);
if (phead)
{
QueRelease(&q);
return false;
}
QuePop(&q);
}
QueRelease(&q);
return true;
}