信息学奥赛初赛天天练-15-阅读程序-深入解析二进制原码、反码、补码，位运算技巧，以及lowbit的神奇应用

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1 2021 CSP-J 阅读程序1

阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 √，错误填×；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分）

源码

C++ 复制代码

#include<stdio.h>
using namespace std;
 
int n;
int a[1000];

int f(int x)//计算二进制1中1的个数
{
	int ret = 0;
    /*
    2 对应二进制 10 ，包含1个1
    10&1=0 ret累加1次退出循环
    3对应二进制101，包含2个1
    101 & 100=100
    100&011=0 ret累加2次退出循环
    */
	for(;x;x&=x-1) ret++;
	return ret;
}
/*
  lowbit 是将 x 转化成二进制数之后，只保留最低位（从右往左数，第一位）的1及其后面的0，截断前面的内容，然后再转成10进制数
  lowbit(8)=8//8对应二进制为：1000 取最右边的1及后面3个0
  lowbit(12)=4//12对应二进制位：1100 取最右边的1及后面3个0
  lowbit(5)=1//5对应二进制为 101 取最右边1及其后面的0
 */
int g(int x)
{
	return x & -x;
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=0;i<n;i++)
		printf("%d ",f(a[i])+g(a[i]));
	printf("\n");
	return 0;
}

判断题

1 输入的n等于1001时，程序不会发生下标越界( F )

2 输入的a[i]必须全为正整数，否则程序将陷入死循环( F )

3 当输入为"5 2 11 9 16 10" 时，输出"3 4 3 17 5" ( F )

4 当输入为"1 511998 "时，输出为"18" （ T ）

5 将原码中g函数的定义(13 -16行) 移到main函数的后面，程序可以正常编译运行( F )

单选题

6 当输入为"2 -65536 2147483647"时，输出为 ( B )

A. "65532 33"

B. "65552 32"

C. "65535 34"

D. "65554 33"

2 相关知识点

for 循环语句

重复执行一段代码，直到满足指定条件为止，使用三个表达式控制循环的初始化、退出条件和自变量更新，这3个表达式可以同时出现也可以部分出现

C++ 复制代码

for (初始化表达式; 退出条件; 自变量更新) {
    // 循环体代码
}

示例代码

C++ 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*
  for循环语句练习 
*/
int main(){
	//初始化表达式; 退出条件; 自变量更新 同时出现 
	for(int i=0;i<5;i++){
		cout<<i<<" ";
	}
	cout<<endl;
	//初始化表达式 提前定义 
	int i=0; 
	for(;i<5;i++){
		cout<<i<<" ";
	}
	cout<<endl;
	
	//初始化表达式 提前定义  退出条件在循环题 
	i=0; 
	for(;;i++){
		if(i>=5) break; 
		cout<<i<<" ";
	}
	
	cout<<endl;
	
	//初始化表达式 提前定义  退出条件在循环题 自变量在循环体 
	i=0; 
	for(;;){
		if(i>=5) break; 
		cout<<i<<" ";
		i++;
	}
	return 0;
}

原码、反码和补码

1) 机器数

一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用机器数的最高位存放符号，正数为0，负数为1

4  对应二进制 0000 0100
-4 对应二进制 1000 0100

2) 机器数真值

机器数第一位为符号位，所以机器数的形式值不等于真正的数值。所以，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值

0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = --000 0001 = --1

3) 原码

原码就是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值

+2 的原码 0000 0010
-2 的原码 1000 0010

4) 反码

正数的反码是其本身

负数的反码是对原码进行符号位不变，其余各个位取反

+2 的原码 0000 0010   反码 0000 0010
-2 的原码 1000 0010   反码 1111 1101

5) 补码

正数的补码就是其本身

负数的反码是对反码+1

+2 的原码 0000 0010   反码 0000 0010  补码  0000 0010
-2 的原码 1000 0010   反码 1111 1101  补码  1111 1110

位运算

1) 取反运算(~)

是转换2进制后，每1位取反，0变1，1变0

示例代码

C++ 复制代码

//按位取反 ~
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	/*
	正数的原码，反码，补码都是相同
	4 对应二进制 
	0000 0100 
	按位取反
	1111 1011 计算机是以补码形式存在，需要转换成原码
	-1变成反码
	1111 1010
	按位取反变成原码
	1000 0101 
	第1位是符号位，所以结果是-5 
	*/ 
	int a=4;
	int b=~a;//转二进制补码后按位取反后再转成原码 
	cout<<b; //结果是-5 
	return 0;
}

2) 左移(<<)、右移(>>)

左移

左移1位,所有位都左移，末尾补0

右移

右移1位,所有位都右移，首尾补0

示例代码

C++ 复制代码

//左移 <<  右移 >>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	int a=3;
	/*
	  3 对应二进制 
	  0000 0011 
	  左移1位,所有位都左移，末尾补0
	  0000 0110
	  此时对应二进制转十进制为6 
	*/
	int b=3<<1; 
	cout<<"b的值为:"<<b<<endl;//所以b的值为6 
	int c=8;
	/*
	  8 对应二进制 
	  0000 1000 
	  右移1位,所有位都右移，首尾补0
	  0000 0100
	  此时对应二进制转十进制为4 
	*/
	int d=c>>1;
	cout<<"d的值为:"<<d;//所以d的值为4
	return 0;
}

3) 按位与 (&)

运算规则，按位与的2个位同时为1时，结果为1，否则为0

示例代码

C++ 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	int a=5;
	int b=6;
	/*
	5对应的二进制为
	0000 0101 
	6对应的二进制为
	0000 0110
	所以 5 & 6
	0000 0101
  & 0000 0110
  -------------
    0000 0100
    转对应10进制为4 
	*/ 
	int c=a&b;
	cout<<"c的值为:"<<c; //输出c的值为4 
	return 0;
}

4) 按位或 (|)

运算规则，按位或的2个位其中有1个为1，结果为1，否则为0

示例代码

C++ 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	int a=5;
	int b=6;
	/*
	5对应的二进制为
	0000 0101 
	6对应的二进制为
	0000 0110
	所以 5 & 6
	0000 0101
  | 0000 0110
  -------------
    0000 0111
    转对应111进制为7 
	*/ 
	int c=a|b;
	cout<<"c的值为:"<<c; //输出c的值为7   
	return 0;
}

5) lowbit

lowbit(x)是将 x 转化成二进制数之后，只保留最低位（从右往左数，第一位）的1及其后面的0，截断前面的内容，然后再转成10进制数

例如

C++ 复制代码

lowbit(8)=8//8对应二进制为：1000 取最右边的1及后面3个0
lowbit(12)=4//12对应二进制位：1100 取最右边的1及后面3个0
lowbit(5)=1//5对应二进制为 101 取最右边1及其后面的0

示例代码

C++ 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int g(int x){
	return x & -x;
}

int main(){
	int n=1;
	/*
	  1的补码
	  0000 0001
	  -1的原码
	  1000 0001
	  -1的反码
	  1111 1110
	  -1的补码
	  1111 1111
	  1 & -1
	  0000 0001
	 &1111 1111
	 -----------
	  0000 0001  
	*/ 
	cout<<"g(1)的值是: "<<g(n)<<endl;//输出1
	
	n=3;
	/*
	  3的补码
	  0000 0011
	  -1的原码
	  1000 0011
	  -1的反码
	  1111 1100
	  -1的补码
	  1111 1101
	  1 & -1
	  0000 0001
	 &1111 1101
	 -----------
	  0000 0001  
	*/ 
	cout<<"g(3)的值是: "<<g(n)<<endl;//输出1 
	
	n=8;
		/*
	  3的补码
	  0000 1000
	  -1的原码
	  1000 1000
	  -1的反码
	  1111 0111
	  -1的补码
	  1111 1000
	  1 & -1
	  0000 1000
	 &1111 1000
	 -----------
	  0000 1000  
	*/ 
	cout<<"g(8)的值是: "<<g(n)<<endl;//输出8 
	return 0;
}

6) x&=x-1

x&=x-1 去除二进制补码最后1个1

示例代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*
  去除二进制补码最后一个1
  正数 
  9对应补码 0000 1001 
  8对应补码 0000 1000 
  x&=x-1;
  0000 1001 
& 0000 1000 
-------------
  0000 1000
结果为10进制的8
 负数
 -9
 原码  1000 1001
 反码  1111 0110
 补码  1111 0111
 x-1 -9-1=-10
 原码  1000 1010
 反码  1111 0101
 补码  1111 0110
 x&=x-1;
  1111 0111
& 1111 0110 
-------------
  1111 0110 
  比-9的补码 1111 0111少了末尾的1
  补码 1111 0110  对应反码 1111 0101 对应原码 1000 1010 对应十进制-10 
*/ 
int main(){
	int x=9;
	//去除二进制补码最后1个1 
	x&=x-1;
	cout<<x<<endl;//输出 8 
	
	x=-9;
	//去除二进制补码最后1个1 
	x&=x-1;
	cout<<x<<endl;//输出 -10 
	return 0;
}

3 思路分析

判断题

1 输入的n等于1001时，程序不会发生下标越界( F )

分析

a[1000]的下标范围为a[0] - a[999]，所以a[1000]会导致越界

2 输入的a[i]必须全为正整数，否则程序将陷入死循环( F )

分析

负数不会进入死循环，负数计算机补码表示

例如 -3

在8位二进制中

原码 1000 0011

反码 1111 1100

补码 1111 1101

对应32位补码是

11111111111111111111111111111101

是31个1

3 当输入为"5 2 11 9 16 10" 时，输出"3 4 3 17 5" ( F )

分析

根据函数作用逐一输入上面5个数计算

输入数据后逐个计算，输出为3 4 3 17 4

f(2)+g(2)=1+2=3

f(2)+g(2)=3+1=4

f(2)+g(2)=2+1=3

f(2)+g(2)=1+16=17

f(2)+g(2)=2+2=4

4 当输入为"1 511998 "时，输出为"18" （ T ）

分析

511998 对应二进制 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

f(2)+g(2)=16+2=18

5 将原码中g函数的定义(14 -16行) 移到main函数的后面，程序可以正常编译运行( F )

分析

main函数调用的函数必须在main函数前面定义，否则编译会出错

单选题

6 当输入为"2 -65536 2147483647"时，输出为 ( B )

A. "65532 33"

B. "65552 32"

C. "65535 34"

D. "65554 33"

分析

-65536

原码

00000000000000010000000000000000

反码

11111111111111101111111111111111

补码

11111111111111110000000000000000

所以f(-65536)+g(-65536)=16+65536=65552

2147483647 是2^32-1,31个1，最高位是符号位

正数的原码，反码，补码都相同

01111111111111111111111111111111

f(2147483647)+g(2147483647)=31 + 1=32