LeetCode 762.二进制表示中质数个计算置位：位运算（mask O(1)判断）

【LetMeFly】762.二进制表示中质数个计算置位：位运算（mask O(1)判断）

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/prime-number-of-set-bits-in-binary-representation/

给你两个整数 left 和 right ，在闭区间 [left, right] 范围内，统计并返回 计算置位位数为质数 的整数个数。

计算置位位数 就是二进制表示中 1 的个数。

例如， 21 的二进制表示 10101 有 3 个计算置位。

示例 1：

复制代码

输入：left = 6, right = 10
输出：4
解释：
6 -> 110 (2 个计算置位，2 是质数)
7 -> 111 (3 个计算置位，3 是质数)
9 -> 1001 (2 个计算置位，2 是质数)
10-> 1010 (2 个计算置位，2 是质数)
共计 4 个计算置位为质数的数字。

示例 2：

复制代码

输入：left = 10, right = 15
输出：5
解释：
10 -> 1010 (2 个计算置位, 2 是质数)
11 -> 1011 (3 个计算置位, 3 是质数)
12 -> 1100 (2 个计算置位, 2 是质数)
13 -> 1101 (3 个计算置位, 3 是质数)
14 -> 1110 (3 个计算置位, 3 是质数)
15 -> 1111 (4 个计算置位, 4 不是质数)
共计 5 个计算置位为质数的数字。

提示：

1 <= left <= right <= 10⁶
0 <= right - left <= 10⁴

解题方法：预处理

写个脚本，计算 10 6 10^6 106范围内二进制下最多有多少个1： 1 20 = 1048576 1^{20}=1048576 120=1048576

再算出来其中都有哪些是质数： $2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19$ $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19$ $2,3,5,7,11,13,17,19$

再使用一个整数二进制下的每一位代表一个数是否是质数。

python 复制代码

'''
LastEditTime: 2026-02-21 12:22:44
'''
max_length = 0
while 1 << max_length < 1000000:
    max_length += 1
print(f'max_length: {max_length}, 1 << {max_length} = {1 << max_length}')

primes = []
for i in range(2, max_length + 1):
    isnot = False
    for j in range(2, i):
        if i % j == 0:
            isnot = True
            break
    if not isnot:
        primes.append(i)
print(f'primes: {primes}')

mask = 0
for p in primes:
    mask |= 1 << p
print(f'mask: {mask}')

"""
max_length: 20, 1 << 20 = 1048576
primes: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19]
mask: 665772
"""

时间复杂度 O ( r i g h t − l e f t ) O(right - left) O(right−left)
空间复杂度 O ( N log ⁡ N ) O(N\log N) O(NlogN)

AC代码

C++

cpp 复制代码

/*
 * @LastEditTime: 2026-02-21 12:28:09
 */
class Solution {
private:
    constexpr static int mask = 665772;
public:
    int countPrimeSetBits(int left, int right) {
        int ans = 0;
        for (int i = left; i <= right; i++) {
            if (mask & (1 << __builtin_popcount(i))) {
                // printf("i = %d, cnt1 = %d\n", i, __builtin_popcount(i));
                ans++;
            }
        }
        return ans;
    }
};

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