原题链接：. - 力扣（LeetCode）
给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。
求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。
示例 1:
输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10示例 2：
输入： heights = [2,4]
输出： 4提示：
1 <= heights.length <=
0 <= heights[i] <=
思路：
本题可采用单调栈的解法。单调递增栈可以认为是从栈头到栈尾单调递增，单调递减栈可以认为从栈尾到栈头单调递减。
本题可以采用单调递减栈解决。
大体思路：对于每一个柱子，我们需要找到这根柱子左边 向左第一根柱子高度小于当前柱子高度的柱子的下标，和右边向右第一根柱子高度小于当前柱子高度的柱子下标，如下图，然后计算由当前柱子为基础所能形成的柱子的最大面积。
在具体实现的时候，栈中的元素为下标值。遍历每一根柱子，当遇到柱子高度小于栈顶元素所对应的柱子高度时，就开始进行计算。得到每一根柱子的最大面积，res 为这些面积中的最大值。
在通过 for(int i )遍历柱子时，分为三种情况：
一、当当前柱子的 i 高度大于栈顶元素所对应的柱子高度时，就可以将当前柱子的下标 i 入栈；
二、当当前柱子 i 的高度等于栈顶元素所对应的柱子的高度时，可以将当前柱子的下标 i 直接入栈，也可以先将当前栈顶元素弹出，再入栈，两者的区别在于前者在第三种情况计算时会多计算一次（会多进行一次面积计算结果为0的计算），但最后的结果 res 不变（因为 res 是所有面积中的最大值）。
三、当前柱子 i 的高度小于栈顶元素对应的柱子高度，这时可以进行计算（一直计算，直到 i 所对应的高度不大于栈顶元素）。此时 i 为上文中的右边界 right，栈顶元素 mid 为选中的要进行计算的那根柱子的下标，将 mid 弹出后，此时的栈顶元素是上文中的左边界 left。因此 height = heightsmid，width = right - left - 1。面积为 height * mid。 res = Math.max(res, height * mid );
这道题目强烈建议手动执行一下代码过程，会有更清晰的理解。
代码：
java
class Solution {
public int largestRectangleArea(int[] heights) {
int[] newHeights = new int[heights.length+2];
for(int i=0;i<heights.length;i++){
newHeights[i+1]=heights[i];
}
//在heights的头尾加上零，使可以正确的进行计算
heights = newHeights;
Deque<Integer> stk = new ArrayDeque<>();
stk.push(0);
int res = 0;
for(int i=1;i<heights.length;i++){
if(heights[i]>heights[stk.peek()]){
stk.push(i);
}
else if(heights[i]==heights[stk.peek()]){
stk.pop();//不执行这一步也可以，只是在后面会多执行一次计算，不影响结果。
stk.push(i);
}
else{
while(!stk.isEmpty()&&heights[i]<heights[stk.peek()]){
int mid = stk.peek();
stk.pop();
int left = stk.peek();
int right = i;
int width = right - left - 1;
int height = heights[mid];
res = Math.max(res,width*height);
}
stk.push(i);
}
}
return res;
}
}