文章目录
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- 一、矩阵定义
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- [1. 定义与矩阵分类](#1. 定义与矩阵分类)
- 二、矩阵运算
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- [1. 加法](#1. 加法)
- [2. 数与矩阵相乘](#2. 数与矩阵相乘)
- [3. 矩阵相乘](#3. 矩阵相乘)
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- [3.1. 定义](#3.1. 定义)
- [3.2. 法则](#3.2. 法则)
- [3.3. 幂等运算](#3.3. 幂等运算)
- [3.4. 纯量矩阵](#3.4. 纯量矩阵)
- [3.5. 单位矩阵相乘特性](#3.5. 单位矩阵相乘特性)
- [4. 矩阵转置](#4. 矩阵转置)
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- [4.1. 定义](#4.1. 定义)
- [4.2. 运算法则](#4.2. 运算法则)
- [4.3. 方阵行列式特点](#4.3. 方阵行列式特点)
- 三、逆矩阵
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- [1. 逆矩阵的定义、性质和求法](#1. 逆矩阵的定义、性质和求法)
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- [1.1. 定义](#1.1. 定义)
- [1.2. ***定理](#1.2. ***定理)
- [1.3. *** 运算规律](#1.3. *** 运算规律)
- [1.4. *** 伴随矩阵公式](#1.4. *** 伴随矩阵公式)
- [2. 矩阵的m次多项式](#2. 矩阵的m次多项式)
- 四、克拉默法则
- 五、矩阵分块法
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- [1. 运算法则](#1. 运算法则)
- [2. 分块乘法例题](#2. 分块乘法例题)
一、矩阵定义
1. 定义与矩阵分类
1. 矩阵定义:矩阵是m行n列的数表
2. 矩阵分类:
- 实矩阵
- 同型矩阵:行列数相同
- 相等矩阵:行列都相等
- 零矩阵:不同型的零矩阵是不同的
- 正交矩阵:
AAᵀ = AᵀA = E
<=>A⁻¹ = Aᵀ
,|A|² =1- 反对称矩阵:
Aᵀ = - A
每个元素都加负号。
方程组矩阵分类
系数矩阵、未知数矩阵、常数项矩阵、增广矩阵的概念
3. 对角矩阵:除对角线外元素都为0,单位矩阵:对角线元素都为1,其他为0。
二、矩阵运算
1. 加法
对应元素相加,只有同型矩阵才能做加法。加法满足交换律和结合律。
2. 数与矩阵相乘
矩阵加法与数乘矩阵统称为矩阵的线性运算。
3. 矩阵相乘
3.1. 定义
3.2. 法则
3.3. 幂等运算
当AB矩阵可交换时
3.4. 纯量矩阵
- 纯量矩阵与矩阵A乘积 = 数乘A
- 纯量矩阵与任何同阶方阵都是可交换的
3.5. 单位矩阵相乘特性
单位矩阵在矩阵乘法的作用类似与数1在数的乘法中的作用
4. 矩阵转置
4.1. 定义
4.2. 运算法则
4.3. 方阵行列式特点
三、逆矩阵
1. 逆矩阵的定义、性质和求法
1.1. 定义
矩阵A是可逆的,那么A的逆矩阵是唯一的。
1.2. ***定理
求逆矩阵方式ing
1.3. *** 运算规律
1.4. *** 伴随矩阵公式
2. 矩阵的m次多项式
性质1
对角矩阵
四、克拉默法则
五、矩阵分块法
1. 运算法则
注意齐次方程组解的思路
2. 分块乘法例题
参考:
《同济线性代数第七版》
《李永乐线代辅导讲义》