题目
思路和解题方法
问题理解：此题要求找出将一条由16节正方形构成的玩具蛇放入4x4的方格中的不同方式数。每节蛇可以是直线或直角转弯，且蛇的形状需要完全覆盖盒子里的16个格子，每个格子仅被蛇的一个部分占据。
状态表示 ：使用一个二维数组
st[4][4]来标记每个格子是否被蛇占用（0表示未占用，1表示占用）。同时，使用深度优先搜索（DFS）来探索所有可能的放置方式。DFS策略：
- 参数定义 ：
dfs(x, y, len)函数中，x和y表示当前蛇头的位置坐标，len表示当前已经放置蛇的节段数目。- 递归终止条件 ：当
len达到16时，说明蛇的所有部分都已放置完毕，方案数加1。- 边界判断与重复检查：每次尝试移动前，先检查新位置是否在边界内以及是否已访问过。
- 移动方向：对于当前位置，尝试向上、下、左、右四个方向移动，每次移动后递归调用自身，探索新的路径。
- 回溯：在每个方向探索结束后，需要恢复现场，即撤销当前位置的占用标记，以允许探索其他路径。
代码实现：
- 首先遍历所有可能的起始位置，对每个起始位置调用
dfs函数。- 在
dfs函数中，进行上述逻辑处理，包括移动、计数、回溯等操作。
c++ 代码
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
// 方向数组，dx表示行变化，dy表示列变化，分别对应上、下、左、右四个方向
int dx[] = {-1, 0, 1, 0};
int dy[] = {0, -1, 0, 1};
// st数组用来标记网格中的每个格子是否已经被蛇占用过
int st[4][4];
// res用于记录可以成功放置玩具蛇的总方案数
int res = 0;
// 深度优先搜索函数，探索放置蛇的路径
void dfs(int x, int y, int len) {
// 如果当前位置超出网格范围，则返回
if (x < 0 || y < 0 || x >= 4 || y >= 4) {
return;
}
// 如果当前位置已经走过，则返回，避免重复路径
if (st[x][y] == 1) {
return;
}
// 如果蛇的长度已经达到15（即全部摆放完毕），方案数加一并返回
if (len == 15) {
res++;
return;
}
// 标记当前位置已被占用
st[x][y] = 1;
// 依次尝试向上、下、左、右四个方向进行下一步探索
for (int i = 0; i < 4; i++) {
dfs(x + dx[i], y + dy[i], len + 1);
}
// 回溯：恢复当前位置为未访问状态，以便进行其他路径的探索
st[x][y] = 0;
}
// 主函数
int main() {
// 遍历网格的每一个起点，启动深度优先搜索寻找所有可能的蛇形路径
for (int i = 0; i < 4; i++) {
for (int j = 0; j < 4; j++) {
dfs(i, j, 0);
}
}
// 输出所有可行的蛇形路径总数
cout << res << endl;
return 0;
}Java 版本（仅供参考）
java
import java.util.Arrays;
public class Main {
static int[][] st = new int[4][4];
static int res = 0;
static int[][] dx_dy = {{-1, 0, 1, 0}, {0, -1, 0, 1}};
public static void dfs(int x, int y, int len) {
if (x < 0 || y < 0 || x >= 4 || y >= 4) {
return;
}
if (st[x][y] == 1) {
return;
}
if (len == 15) {
res++;
return;
}
st[x][y] = 1;
for (int i = 0; i < 4; i++) {
dfs(x + dx_dy[0][i], y + dx_dy[1][i], len + 1);
}
st[x][y] = 0;
}
public static void main(String[] args) {
Arrays.stream(st).forEach(row -> Arrays.fill(row, 0)); // 初始化st数组
for (int i = 0; i < 4; i++) {
for (int j = 0; j < 4; j++) {
dfs(i, j, 0);
}
}
System.out.println(res);
}
}Python 版本（仅供参考）
python
def dfs(x, y, len):
if x < 0 or y < 0 or x >= 4 or y >= 4:
return
if st[x][y] == 1:
return
if len == 15:
global res
res += 1
return
st[x][y] = 1
for i in range(4):
dfs(x + dx[i], y + dy[i], len + 1)
st[x][y] = 0
dx, dy = [-1, 0, 1, 0], [0, -1, 0, 1]
st = [[0]*4 for _ in range(4)]
res = 0
for i in range(4):
for j in range(4):
dfs(i, j, 0)
print(res)代码细节：
- 递归函数 ：
dfs(x, y, len)负责实际的搜索过程，其中(x, y)是当前探索的位置，len表示已经探索了多少个格子（即蛇的长度）。 - 边界检查：在尝试移动到新位置之前，先检查新位置是否还在网格范围内，防止越界。
- 重复检查 ：通过
st数组避免重复访问同一格子，提高搜索效率，减少无效分支。 - 递归终止条件 ：当蛇的长度达到16时，说明找到了一个完整的解决方案，累加结果计数器
res。 - 回溯：在递归返回前，撤销当前位置的占用标记，以便于从当前节点出发探索其他路径。
- 全面搜索：通过外层循环遍历所有可能的起始点，确保从每个格子出发都尝试寻找解。
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