【图论】树的重心

arin8762024-06-01 20:55

树的重心

删去这一点后每一块中点数最为平均

统计以u为根的子树点数个数（加上一个本身，从哪里来的），这里点都是一样的

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;
struct Edge{

int to;
int next;

}edge[200001];
int tot;
int n;
int head[100001];
bool st[100001];
int ans=INF;
//无向边

void add(int u,int v){
edge[++tot].next=head[u];
edge[tot].to=v;
head[u]=tot;

}


//返回以u为根的子树中节点的个数，包括u节点
int dfs(int u) {


    int res = 0; //存储 删掉某个节点之后，最大的连通子图节点数
    st[u] = true; //标记访问过u节点

	// sum用于记录根子树的个数
    int sum = 1; //存储 以u为根的树 的节点数, 包括u，如图中的4号节点

    //访问u的每个子节点
    for (int i = head[u];~i;i=edge[i].next) {
        int j = edge[i].to;
        //因为每个节点的编号都是不一样的，所以 用编号为下标 来标记是否被访问过
        if (!st[j]) {
            int s = dfs(j);  // u节点的单棵子树节点数 如图中的size值
            res = max(res, s); // 记录最大联通子图的节点数
            sum += s; //以j为根的树 的节点数
        }
    }

    //n-sum 如图中的n-size值，不包括根节点4；
    res = max(res, n - sum); // 选择u节点为重心，最大的 连通子图节点数
    ans = min(res, ans); //遍历过的假设重心中，最小的最大联通子图的 节点数
    return sum;
}

int main() {
    memset(head, -1, sizeof head); //初始化h数组 -1表示尾节点
    cin >> n; //表示树的结点数

    // 题目接下来会输入，n-1行数据，
    // 树中是不存在环的，对于有n个节点的树，必定是n-1条边
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b), add(b, a); //无向图
    }

    dfs(1); //可以任意选定一个节点开始 u<=n

    cout << ans;

    return 0;
}