判断图中是否有环

邻接表方式

在邻接表方式中，我们可以使用DFS和"访问状态"数组（或集合）来追踪节点。当DFS尝试访问一个已经访问过的节点（即已经在递归栈中的节点）时，我们就可以确定图中存在环。

#include <vector>  
#include <unordered_set>  
  
bool dfsUtil(int node, const std::vector<std::vector<int>>& graph, std::unordered_set<int>& visited, std::unordered_set<int>& recursionStack) {  
    if (visited.find(node) != visited.end()) {  
        return false; // 如果已经访问过，但不是在递归栈中，说明没有环  
    }  
    if (recursionStack.find(node) != recursionStack.end()) {  
        return true; // 如果在递归栈中，说明存在环  
    }  
  
    visited.insert(node);  
    recursionStack.insert(node);  
  
    for (int neighbor : graph[node]) {  
        if (dfsUtil(neighbor, graph, visited, recursionStack)) {  
            return true;  
        }  
    }  
  
    recursionStack.erase(node); // 回溯，移出递归栈  
    return false;  
}  
  
bool isCyclic(const std::vector<std::vector<int>>& graph) {  
    std::unordered_set<int> visited, recursionStack;  
    int V = graph.size();  
  
    for (int node = 0; node < V; ++node) {  
        if (!visited.count(node) && dfsUtil(node, graph, visited, recursionStack)) {  
            return true;  
        }  
    }  
  
    return false;  
}  

邻接矩阵的方式

#include <vector>  
#include <unordered_set>  
  
bool dfsUtil(int node, const std::vector<std::vector<int>>& adjMatrix, std::unordered_set<int>& visited, std::unordered_set<int>& recursionStack) {  
    if (visited.find(node) != visited.end()) {  
        return false; // 如果已经访问过，但不是在递归栈中，说明没有环  
    }  
    if (recursionStack.find(node) != recursionStack.end()) {  
        return true; // 如果在递归栈中，说明存在环  
    }  
  
    visited.insert(node);  
    recursionStack.insert(node);  
  
    int V = adjMatrix.size();  
    for (int neighbor = 0; neighbor < V; ++neighbor) {  
        if (adjMatrix[node][neighbor] && dfsUtil(neighbor, adjMatrix, visited, recursionStack)) {  
            return true;  
        }  
    }  
  
    recursionStack.erase(node); // 回溯，移出递归栈  
    return false;  
}  
  
bool isCyclicMatrix(const std::vector<std::vector<int>>& adjMatrix) {  
    std::unordered_set<int> visited, recursionStack;  
    int V = adjMatrix.size();  
  
    for (int node = 0; node < V; ++node) {  
        if (!visited.count(node) && dfsUtil(node, adjMatrix, visited, recursionStack)) {  
            return true;  
        }  
    }  
  
    return false;  
}