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前言
前一章我们学习了堆，并且了解了什么是树。简单来说，堆就是一个二叉树，现在我们来真正了解一下二叉树！
以这棵树为例：
我们如何用链式结构来表示一颗二叉树呢？不错，结构体！
根据二叉树的节点特点，可以将每个部分分为左孩子节点，右孩子节点和根节点，于是我们可以这样来描述它：
cpp
typedef struct TreeNode
{
struct TreeNode* left;//左孩子节点
struct TreeNode* right;//右孩子节点
TDatatype val;//节点数值
}TNode;现在我们手搓一个二叉树（上图为例），来进行深入研究！
cpp
//创建节点
TNode* BuyNode(TDatatype x)
{
TNode* node = (TNode*)malloc(sizeof(TNode));
if (node == NULL)
{
perror("malloc failed!");
return NULL;
}
node->left = node->right = NULL;
node->val = x;
return node;
}
//手动创建一个二叉树
TNode* CreateTree()
{
TNode* node1 = BuyNode(1);
TNode* node2 = BuyNode(2);
TNode* node3 = BuyNode(3);
TNode* node4 = BuyNode(4);
TNode* node5 = BuyNode(5);
TNode* node6 = BuyNode(6);
node1->left = node2;
node2->left = node3;
node1->right = node4;
node4->left = node5;
node4->right = node6;
return node1;
}二叉树的遍历
我们知道链表如何遍历，那么一颗链式树是怎么遍历的呢？
这里有三种遍历方法------前，中，后序遍历！
前序遍历
前序遍历是按照：根，左子树，右子树的方式层层遍历的！
（上图为例）前序遍历结果为：1 2 3 NULL NULL NULL 4 5 NULL NULL 6 NULL NULL。
代码：
cpp
//前序遍历 根 左子树 右子树
void Preoder(TNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
printf("%d ", root->val);
Preoder(root->left);
Preoder(root->right);
}当根走完，再走左子树遍历，再走右子树遍历，直到全部走完！（递归方式走完）
中序遍历
中序遍历按照：左子树，根，右子树的的方式遍历！
（上图为例）中序遍历结果：NULL 3 NULL 2 NULL 1 NULL 5 NULL 4 NULL 6 NULL 。
代码：
cpp
//中序遍历 左子树 根 右子树
void Inoder(TNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
Inoder(root->left);
printf("%d ", root->val);
Inoder(root->right);
}先走左子树遍历，再走根遍历，再走右子树遍历，直到全部递归走完！
后序遍历
后序遍历按照：左子树，右子树，根方式遍历。
（上图为例）后序遍历结果：NULL NULL 3 NULL 2 NULL NULL 5 NULL NULL 6 4 1。
代码：
cpp
//后序遍历 左子树 右子树 根
void Afteroder(TNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
Afteroder(root->left);
Afteroder(root->right);
printf("%d ", root->val);
}先走左子树遍历，再走右子树遍历，最后走根！直到递归走完！
总结点数
我们不难知道：总结点数==左子树节点数+右子树节点数+1（根本身）。
如果根为空，节点数就是0。
代码：
cpp
//节点数
int TreeSize(TNode* root)
{
//每个部分可以看成：左子树+右子树+1（自身）
return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) +
TreeSize(root->right) + 1;
}二叉树的高度
分析 ：树的高度==左右子树中高的那个子树的高度+1。
代码：
cpp
int HeightTree(TNode* root)
{
//高的子树+1就是高度
if (root == NULL)
return 0;
int leftheight = HeightTree(root->left);
int rightHeight = HeightTree(root->right);
return leftheight > rightHeight ?
leftheight + 1 : rightHeight + 1;
}第k层叶子数
分析：第k层叶子数==第k层的左子树的叶子数+第k层的右子树的叶子数。
如果第k层的叶子为空，那就没有这个叶子！
代码：
cpp
//第k层树的节点数
int LeafKSize(TNode* root, int k)
{
//第k层：左子树+右子树的叶子数
if (root == NULL)
return 0;
if (k == 1)
return 1;
return LeafKSize(root->left, k - 1) + LeafKSize(root->right, k - 1);
}查找x值
思路：先找左子树，如果有返回，没有再去右子树查找，有的话返回，没有返回空。
代码：
cpp
//查找值为x的节点
TNode* TreeFind(TNode* root, TDatatype x)
{
if (root == NULL)
return NULL;
if (root->val == x)
return root;
TNode* node1 = TreeFind(root->left,x);
//左子树没找到，就去右子树找
if (node1)
return node1;
//在右子树找
return TreeFind(root->right, x);
}叶子总数
思路 ：叶子总数==左子树叶子总数+右子树叶子总数。
我们要判断某个节点是不是叶子，这个节点的左右孩子是否都为NULL就行！
代码：
cpp
//叶子数
int LeafSize(TNode* root)
{
if (root == NULL)
return 0;
if (root->left == NULL && root->right == NULL)
return 1;
return LeafSize(root->left) + LeafSize(root->right);
}左（右）孩子数
以统计左孩子数为例：
我们知道：左孩子数==左子树中的左孩子数+右子树中的左孩子数
思路：
遍历左子树和右子树，如果有左孩子就记下来！
代码：
cpp
//左孩子数
int LeftSize(TNode* root)
{
int count = 0;
if (root == NULL)
return 0;
else
{
//如果有左孩子，数量就存起来
if (root->left)
count++;
}
//遍历一遍，最后再加总数
return LeftSize(root->left) + LeftSize(root->right) + count;
}树的销毁
销毁树节点要注意一个点就是：需要先销毁左子树节点，再销毁右子树节点，最后销毁根节点！
代码：
cpp
//二叉树的销毁
void TreeDestroy(TNode* root)
{
if (root == NULL)
return;
TreeDestroy(root->left);
TreeDestroy(root->right);
free(root);
}总代码
Tree.h文件
cpp
#include<stdio.h>
#include<assert.h>
#include<stdlib.h>
typedef int TDatatype;
typedef struct TreeNode
{
struct TreeNode* left;
struct TreeNode* right;
TDatatype val;
}TNode;
//创建节点
TNode* BuyNode(TDatatype x);
//创建一个二叉树
TNode* CreateTree();
//前序遍历 根 左子树 右子树
void Preoder(TNode* root);
//中序遍历 左子树 根 右子树
void Inoder(TNode* root);
//后序遍历 左子树 右子树 根
void Afteroder(TNode* root);
//节点数
int TreeSize(TNode* root);
//叶子数
int LeafSize(TNode* root);
//第k层树的节点数
int LeafKSize(TNode* root,int k);
//查找值为x的节点
TNode* TreeFind(TNode* root, TDatatype x);
//二叉树的销毁
void TreeDestroy(TNode* root);
//二叉树的高度
int HeightTree(TNode* root);
//左孩子数
int LeftSize(TNode* root);Tree.c文件
cpp
//创建节点
TNode* BuyNode(TDatatype x)
{
TNode* node = (TNode*)malloc(sizeof(TNode));
if (node == NULL)
{
perror("malloc failed!");
return NULL;
}
node->val = x;
node->left = node->right = NULL;
return node;
}
//创建一个二叉树
TNode* CreateTree()
{
TNode* node1 = BuyNode(1);
TNode* node2 = BuyNode(2);
TNode* node3 = BuyNode(3);
TNode* node4 = BuyNode(4);
TNode* node5 = BuyNode(5);
TNode* node6 = BuyNode(6);
node1->left = node2;
node1->right = node4;
node2->left = node3;
node4->left = node5;
node4->right = node6;
return node1;
}
//前序遍历 根 左子树 右子树
void Preoder(TNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
printf("%d ", root->val);
Preoder(root->left);
Preoder(root->right);
}
//中序遍历 左子树 根 右子树
void Inoder(TNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
Inoder(root->left);
printf("%d ", root->val);
Inoder(root->right);
}
//后序遍历 左子树 右子树 根
void Afteroder(TNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
Afteroder(root->left);
Afteroder(root->right);
printf("%d ", root->val);
}
//节点数
int TreeSize(TNode* root)
{
//每个部分可以看成：左子树+右子树+1（自身）
return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) +
TreeSize(root->right) + 1;
}
//叶子数
int LeafSize(TNode* root)
{
if (root == NULL)
return 0;
if (root->left == NULL && root->right == NULL)
return 1;
return LeafSize(root->left) + LeafSize(root->right);
}
//第k层树的节点数
int LeafKSize(TNode* root, int k)
{
//第k层：左子树+右子树的叶子数
if (root == NULL)
return 0;
if (k == 1)
return 1;
return LeafKSize(root->left, k - 1) + LeafKSize(root->right, k - 1);
}
//查找值为x的节点
TNode* TreeFind(TNode* root, TDatatype x)
{
if (root == NULL)
return NULL;
if (root->val == x)
return root;
TNode* node1 = TreeFind(root->left,x);
//左子树没找到，就去右子树找
if (node1)
return node1;
//在右子树找
return TreeFind(root->right, x);
}
//二叉树的销毁
void TreeDestroy(TNode* root)
{
if (root == NULL)
return;
TreeDestroy(root->left);
TreeDestroy(root->right);
free(root);
}
//二叉树的高度
int HeightTree(TNode* root)
{
//高的子树+1就是高度
if (root == NULL)
return 0;
int leftheight = HeightTree(root->left);
int rightHeight = HeightTree(root->right);
return leftheight > rightHeight ?
leftheight + 1 : rightHeight + 1;
}
//左孩子数
int LeftSize(TNode* root)
{
int count = 0;
if (root == NULL)
return 0;
else
{
//如果有左孩子，数量就存起来
if (root->left)
count++;
}
//遍历一遍，最后再加总数
return LeftSize(root->left) + LeftSize(root->right) + count;
}这期递归较多，比较难理解，有难度！