简介
相机是VSLAM中的核心传感器。本章知识点内容涉及到相机相关的知识以及3D计算视觉的一些基础内容。技术栈涉及到相机内外参的标定，投影，以及三维重建。
相机模型
内参K
K = f x 0 c x 0 f y c y 0 0 1 \begin{equation} K = \left\\begin{array}{ccc} f_x \& 0 \& c_x \\\\ 0 \& f_y \& c_y \\\\ 0\& 0\& 1\\end{array} \\right \end{equation} K= fx000fy0cxcy1
在忽略畸变的情况下，相机平面中的点，需要转换成列向量，乘以内参的逆 K − 1 K^{-1} K−1， 就可以将其转换为空间坐标。但要注意，此时的空间坐标是以 z z z坐标进行归一化了的。同样的，空间中的点，对 z z z轴归一化以后，乘以内参 K K K就可以转换到图像空间。
P 3 D = K − 1 Z u , v P 2 D = K − 1 Z u , v ( u v 1.0 ) P 2 D = K 1 z P 3 D = K 1 z ( x y z ) \begin{align} P_{3D} &= K^{-1} Z_{u, v} P_{2D} = K^{-1} Z_{u, v} \left( \begin{array}{ccc} u \\ v \\ 1.0 \end{array} \right)\\ P_{2D} &= K \frac{1}{z }P_{3D} = K \frac{1}{z }\left( \begin{array}{ccc} x \\ y \\ z \end{array} \right)\\ \end{align} P3DP2D=K−1Zu,vP2D=K−1Zu,v uv1.0 =Kz1P3D=Kz1 xyz
- 三维点投影二维点，只需要坐标本身和内参即可计算获得。因此，式(2)中的 z z z值就是三维坐标中的 z z z分量。
- 相反的是，二维点不包含尺度因子，因此在恢复三维点的时候，需要额外的尺度因子作为补充。这里的尺度因子，就是常提到的深度 。式(1)中的 Z u , v Z_{u, v} Zu,v是坐标 u , v u, v u,v处所对应的深度信息。
式(1,2)反映只考虑一个这样的点进行内参计算的操作。意味着这样的操作需要重复 w × h w\times h w×h次。每个像素对应的深度值不同，才能够恢复出物体的结构。如若全部采用同一个深度值，则投影物体会变成一个"纸片"。或者干脆忽略深度因子，所重建的物体会在一米处形成一个"纸片"。
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需要乘以深度信息揭示，内参矩阵中的焦距参数 f x , f y f_x, f_y fx,fy的单位并不是网上所谓的 p i x e l m m \frac{pixel}{mm} mmpixel或者其他带有实际物理距离的转换量纲，而是归一化的单位 p i x e l 1.0 \frac{pixel}{1.0} 1.0pixel。
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此处的中心点坐标 c x , c y c_x, c_y cx,cy，是张正友标定法确定的投影中心坐标。如果单纯是图像中心坐标其实是不需要计算的。因此不能够简单用图像中心坐标当作内参的中心坐标。以上提到的所有参数，包括畸变参数，都随着相机芯片和固定了的镜头所确定。镜头动、芯片换，内参就需要重新进行标定。同一个内参，即便是同款相机也不能混用，必须做到一机一内参。相机镜头被意外触动，理论上必须重新进行内参标定。
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还有一种情况。在相机的日常使用过程中，还会遇到的一种情况是改变相机分辨率。可能下意识会觉得需要重新标定内参K。其实这时候内参只需要和图像保持同样的缩放比即可， 但是 K 3 , 3 K3,3 K3,3仍要保持等于1。
python
img2x = cv2.resize(img, (0,0), fx=2, fy=2)
K = K * 2
K[2, 2] = 1
img0_5x = cv2.resize(img, (0,0), fx=0.5, fy=0.5)
K = K * 0.5
K[2, 2] = 1- 另一些情况下，我们希望在即便矫正以后，图像仍能够保持相同的内参K参数，需要在opencv矫正畸变接口中，设定输出的内参参数，一般与矫正畸变前保持一致。
python
cv2.undistort(img, camera_matrix, K, K) #K.保持一致
cv2.initUndistortRectifyMap(K, D, R, K, (w,h), mapx, mapy) #K保持一致