【LeetCode每日一题】3067. 在带权树网络中统计可连接服务器对数目-DFS和图

Hey我的编程小伙伴们👋,今天我要和大家分享一道我在LeetCode上遇到的超有趣的题目------编号3067的"在带权树网络中统计可连接服务器对数目"。这是一道非常适合练习DFS和图的题目哦!🤓💻

邻接图是什么?

在我们深入题目之前,先来聊聊邻接图。邻接图是一种表示图的数据结构,它将每个节点的邻居节点(即与该节点直接相连的节点)组织在一起。简单来说,邻接图就是一种方式,让我们快速知道任意一个节点都和哪些节点相连。🌍

为什么用邻接图?

  1. 直观表示:邻接图直观地表示了节点之间的关系,让我们一眼就能看出哪些节点是直接相连的。
  2. 高效查询:在邻接图中,查询任意两个节点之间是否存在边是非常快的。
  3. 适合树结构:对于树这样的无环图,邻接图可以很好地表示其结构,便于我们进行深度优先搜索(DFS)等操作。

题目解析

题目给出了一个无根带权树,树上有n个节点,每个节点都是一个服务器。还有一个edges数组,告诉我们哪些节点之间有连接以及连接的权重。🌐

关键的来了,我们需要找出所有可以通过某个中间节点c连接的服务器对ab。但不是随便哪个节点都能当中间人哦,要满足以下条件:

  1. a < b,且ab都不能是c
  2. ca和从cb的距离都能被signalSpeed整除。
  3. ca和从cb的路径不能有重叠的边。

暴力枚举的可能性

题目提示中n <= 1000,这意味着我们可以考虑使用暴力枚举的策略。因为节点的数量不是非常大,所以对每个节点进行遍历和计算是可行的。

算法思路

我们构建了一个邻接图来存储每个节点的连接信息。然后,通过深度优先搜索(DFS)遍历整棵树,计算每个节点作为中间节点时,能连接的服务器对的数目。🌳

代码实现

在Scala中,我们使用了ArrayBuffer来动态存储每个节点的邻居信息。DFS函数帮助我们递归地计算每个节点的贡献。最后,我们只需要遍历每个节点,累加它作为中间节点时能连接的服务器对数目。

scala 复制代码
import scala.collection.mutable.ArrayBuffer

object Solution {
    def countPairsOfConnectableServers(edges: Array[Array[Int]], signalSpeed: Int): Array[Int] = {
        val n = edges.length + 1
        val graph = Array.fill(n)(ArrayBuffer[(Int, Int)]())

        for (e <- edges) {
            graph(e(0)) += ((e(1), e(2)))
            graph(e(1)) += ((e(0), e(2)))
        }

        def dfs(p: Int, root: Int, curr: Int): Int = {
            var res = 0
            if (curr == 0) {
                res += 1
            }
            for ((v, cost) <- graph(p)) {
                if (v != root) {
                    res += dfs(v, p, (curr + cost) % signalSpeed)
                }
            }
            res
        }

        val res = new Array[Int](n)
        for (i <- 0 until n) {
            var pre = 0
            for ((v, cost) <- graph(i)) {
                val cnt = dfs(v, i, cost % signalSpeed)
                res(i) += pre * cnt
                pre += cnt
            }
        }
        res
    }
}

时间和空间复杂度分析

  • 时间复杂度:由于我们对每个节点都执行了DFS,且每个节点的邻居都会被访问一次,时间复杂度为O(N + E),其中N是节点数,E是边数。在这个特定问题中,E接近N,所以时间复杂度接近O(N^2)。
  • 空间复杂度:我们使用了一个大小为N的数组来存储结果,以及一个邻接图,邻接图的空间复杂度取决于树的稠密程度。在最坏的情况下,如果树是完全二叉树,空间复杂度为O(N)。

结果

最终,我们得到了一个数组count,其中count[i]就是通过服务器i可连接的服务器对的数目。

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希望我的分享对你有所帮助,如果你有更好的解法或者想法,欢迎在评论区留言讨论哦!我们一起进步,一起加油!🚀🌈

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