数据结构之归并排序算法【图文详解】

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1、归并排序的基本思想

归并排序的基本思想:

  • 归并排序(MERGE-SORT)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法(Divide andConquer)的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表,称为二路归并。 归并排序核心步骤:

2、归并排序的实现

归并排序的实现拥有两种方法:

  • 递归实现
  • 非递归实现

但归根到底其主要思想不会发生变化,以下是归并排序的动态展示图:

2.1. 归并排序的递归实现

如上文所展示的效果图可知:

  • 对于归并排序,需使用二叉树中后序的思想,将所给目标数组全部类二分,而后进行递归,当所递归数组个数为1时开始归并。
  • 将归并后的子数组复制到原数组中对应位置,并开启新一轮的归并,这就需要我们动态开辟一个第三方数组tmp来进行辅助。

  • 归并排序的递归实现代码如下所示:
c 复制代码
void MergeSort(int* a, int* tmp, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
		return;
	int mid = (begin + end) / 2;

	MergeSort(a, tmp, begin, mid);
	MergeSort(a, tmp, mid + 1, end);

	int begin1 = begin, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = end;
	int i = begin;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] < a[begin2])
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}

	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}

	memcpy(a + begin, tmp + begin, (end - begin + 1) * sizeof(int));
}

2.2. 归并排序的非递归实现

其思想与递归并无差别,区别在于操作方式:

  • 在递归实现中,我们使用类二分的方法将原目标数组分为2份依次进行二分的归并递归,而在非递归中,我们不再使用类二分的方法,而是直接在原数组上进行操作。
  • 在逻辑上认为原数组已经进行处于递归的过程,即:令gap = 1
  • 第一次对每一个元素进行归并,归并完成后,令 gap *= 2。
  • 第二次对每两个元素进行归并,归并完成后,令 gap *= 2。
  • ...
  • 第n 次对每2^(n-1)个元素进行归并,归并完成后,令 gap *= 2。
  • 直到gap大于元素原本数组个数时,结束。
  • 归并排序的非递归实现代码如下:
c 复制代码
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("MergeSortNonR: malloc fail");
		return;
	}
	int gap = 1;
	while (gap < n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
		{
			int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;

			if (begin2 >= n)对程序代码的优化,防止越界
				break;

			if (end2 >= n)对程序代码的优化,防止越界
				end2 = n - 1;

			int j = i;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] < a[begin2])
					tmp[j++] = a[begin1++];
				else
					tmp[j++] = a[begin2++];
			}
			while (begin1 <= end1)
				tmp[j++] = a[begin1++];
			while (begin2 <= end2)
				tmp[j++] = a[begin2++];

			memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
		}
		printf("\n");
		gap *= 2;
	}
	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

3、归并排序非递归方法实现的常见问题

在使用非递归方法实现归并排序时,我们通常无法精确掌握其归并数组的左右区间,例如下图:

图中所展示的示例数组拥有十九个元素,但在归并过程中会发生越界行为,出现bug。

但通过途中所展示我们不难发现,出现越界的数组一般为右子数组,当右子树组的右下标出现越界时,我们可直接对其右下标进行修正即可,当右子树组的左下标越界时,就说明左子数组已经归并完成,我们可直接跳出循环进行下一次归并,直到整个数组归并完成即可。

4、结语

十分感谢您观看我的原创文章。
  本文主要用于个人学习和知识分享,学习路漫漫,如有错误,感谢指正。
  如需引用,注明地址。

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