动态规划-矩阵的最小路径和（只允许向右向下移动）

一、问题描述

二、解题思路

这个题目是典型的动态规划问题，只能从左上角开始，往右或者往下移动。

1.dp数组的初始化：

第一行：设置行总花费变量，每往右走一个格把当前格的花费Cost加到总花费中，总花费就是当前格的最小花费。

第一列：设置列总花费变量，每往下走一个格把当前格的花费Cost加到总花费中，总花费就是当前格的最小花费。

2.状态转移方程：

设当前在第 $i$ $j$ 位置，从左上角到当前位置的总花费=下面两者较小值 加上当前格花费cost

2.1 从左侧格 $i$ $j-1$ 往右走

2.2 从上侧格 $i-1$ $j$ 往下走

即：dp $i$ $j$ = Min(dp $i$ $j-1$ ,dp $i-1$ $j$ )+cost

三、代码实现

java 复制代码

import java.util.*;

public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param matrix int整型二维数组 the matrix
     * @return int整型
     */
    public int minPathSum (int[][] matrix) {
        // 这个题目是典型的动态规划问题
        int rowLen=matrix.length;
        int colLen=matrix[0].length;
        int[][] dpMatrix=new int[rowLen][colLen];
        
        //初始化dpMatrix
        int colCost=0;
        for(int col=0;col<colLen;col++){//初始化第0行
            colCost+=matrix[0][col];
            dpMatrix[0][col]=colCost;
        }
        int rowCost=0;
        for(int row=0;row<rowLen;row++){//初始化第0列
            rowCost+=matrix[row][0];
            dpMatrix[row][0]=rowCost;
        }

        //每次只能向右或者向下移动
        for(int row=1;row<rowLen;row++){
            for(int col=1;col<colLen;col++){
                int downCost=dpMatrix[row-1][col]+matrix[row][col];
                int rightCost=dpMatrix[row][col-1]+matrix[row][col];
                dpMatrix[row][col]=Math.min(downCost,rightCost);
            }
        }
        return dpMatrix[rowLen-1][colLen-1];
    }
}

四、刷题链接

矩阵的最小路径和_牛客题霸_牛客网