动态规划-矩阵的最小路径和(只允许向右向下移动)

一、问题描述

二、解题思路

这个题目是典型的动态规划问题,只能从左上角开始,往右或者往下移动。

1.dp数组的初始化:

第一行:设置行总花费变量,每往右走一个格把当前格的花费Cost加到总花费中,总花费就是当前格的最小花费。

第一列:设置列总花费变量,每往下走一个格把当前格的花费Cost加到总花费中,总花费就是当前格的最小花费。

2.状态转移方程:

设当前在第[i][j]位置,从左上角到当前位置的总花费=下面两者较小值 加上当前格花费cost

2.1 从左侧格[i][j-1]往右走

2.2 从上侧格[i-1][j]往下走

即:dp[i][j] = Min(dp[i][j-1],dp[i-1][j])+cost

三、代码实现

java 复制代码
import java.util.*;

public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定,请勿修改,直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param matrix int整型二维数组 the matrix
     * @return int整型
     */
    public int minPathSum (int[][] matrix) {
        // 这个题目是典型的动态规划问题
        int rowLen=matrix.length;
        int colLen=matrix[0].length;
        int[][] dpMatrix=new int[rowLen][colLen];
        
        //初始化dpMatrix
        int colCost=0;
        for(int col=0;col<colLen;col++){//初始化第0行
            colCost+=matrix[0][col];
            dpMatrix[0][col]=colCost;
        }
        int rowCost=0;
        for(int row=0;row<rowLen;row++){//初始化第0列
            rowCost+=matrix[row][0];
            dpMatrix[row][0]=rowCost;
        }

        //每次只能向右或者向下移动
        for(int row=1;row<rowLen;row++){
            for(int col=1;col<colLen;col++){
                int downCost=dpMatrix[row-1][col]+matrix[row][col];
                int rightCost=dpMatrix[row][col-1]+matrix[row][col];
                dpMatrix[row][col]=Math.min(downCost,rightCost);
            }
        }
        return dpMatrix[rowLen-1][colLen-1];
    }
}

四、刷题链接

矩阵的最小路径和_牛客题霸_牛客网

相关推荐
.30-06Springfield18 分钟前
决策树(Decision tree)算法详解(ID3、C4.5、CART)
人工智能·python·算法·决策树·机器学习
我不是哆啦A梦19 分钟前
破解风电运维“百模大战”困局,机械版ChatGPT诞生?
运维·人工智能·python·算法·chatgpt
xiaolang_8616_wjl23 分钟前
c++文字游戏_闯关打怪
开发语言·数据结构·c++·算法·c++20
small_wh1te_coder30 分钟前
硬件嵌入式学习路线大总结(一):C语言与linux。内功心法——从入门到精通,彻底打通你的任督二脉!
linux·c语言·汇编·嵌入式硬件·算法·c
挺菜的1 小时前
【算法刷题记录(简单题)002】字符串字符匹配(java代码实现)
java·开发语言·算法
凌肖战4 小时前
力扣网编程55题:跳跃游戏之逆向思维
算法·leetcode
88号技师5 小时前
2025年6月一区-田忌赛马优化算法Tianji’s horse racing optimization-附Matlab免费代码
开发语言·算法·matlab·优化算法
ゞ 正在缓冲99%…6 小时前
leetcode918.环形子数组的最大和
数据结构·算法·leetcode·动态规划
Kaltistss7 小时前
98.验证二叉搜索树
算法·leetcode·职场和发展
知己如祭7 小时前
图论基础(DFS、BFS、拓扑排序)
算法