回溯法——LQ_04 2n皇后

（原题来自蓝桥杯训练题）给定一个nxn的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？

输入格式:

输入的第一行为一个整数n，1<n<9，表示棋盘的大小。接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式:

输出一个整数，表示总共有多少种放法。

输入样例1:

在这里给出一组输入。例如：

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

输出样例1:

在这里给出相应的输出。例如：

2

输入样例2:

在这里给出一组输入。例如：

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

输出样例2:

在这里给出相应的输出。例如：

0

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10;
int mp[N][N];
bool vy[N],vd[2*N],uvd[2*N];//这里用来给黑皇后做标记，列，正对角线，反对角线
bool vis[N][N];//这里给放过黑皇后的地方做标记，放过了黑皇后以后，白皇后就不能放在这个位置了
bool vy1[N],vd1[2*N],uvd1[2*N];//这里用来给黑皇后做标记，列，正对角线，反对角线
int n;
int ans;//答案
//放入白皇后函数
void dfs_w(int a)
{
    if(a==n)
    {//白皇后到最后一行的下一行时，答案++；
        ans++;
        return;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(mp[a][i]!=0 && !vy1[i] && !vd1[a+i] && !uvd1[i-a+n] && !vis[a][i]){
            vis[a][i]=true;
            vy1[i]=vd1[a+i]=uvd1[i-a+n]=1;
            dfs_w(a+1);
            vy1[i]=vd1[a+i]=uvd1[i-a+n]=0;
            vis[a][i]=false;
        } 
    }
}
//放入黑皇后函数
void dfs_b(int x)//x表示第几行
{
    if(x==n)
    {//黑皇后放完了，那么开始从第一行放白皇后
        dfs_w(0);
        return;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)//i表示第几列
    {
        if(mp[x][i]!=0 && !vy[i] && !vd[x+i] && !uvd[i-x+n]){//判断当前位置不能为0，当前列，对角线，反对角线没有被放过
            vis[x][i]=true;//给当前位置放入黑皇后
            vy[i]=vd[x+i]=uvd[i-x+n]=1;//标记
            dfs_b(x+1);
            vy[i]=vd[x+i]=uvd[i-x+n]=0;//移除标记
            vis[x][i]=false;//移除黑皇后
        } 
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            cin>>mp[i][j];
        }
    }
    dfs_b(0);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}