【图论】Leetcode 130. 被围绕的区域【中等】

被围绕的区域

给你一个 m x n 的矩阵 board ，由若干字符 'X' 和 'O' ，找到所有被 'X' 围绕的区域，并将这些区域里所有的 'O' 用 'X' 填充。

示例 1：

输入： board = [["X","X","X","X"],["X","O","O","X"],["X","X","O","X"],["X","O","X","X"]]
输出：[["X","X","X","X"],["X","X","X","X"],["X","X","X","X"],["X","O","X","X"]]
解释：被围绕的区间不会存在于边界上，换句话说，任何边界上的 'O' 都不会被填充为 'X'。任何不在边界上，或不与边界上的 'O' 相连的 'O' 最终都会被填充为 'X'。如果两个元素在水平或垂直方向相邻，则称它们是"相连"的。

解题思路

1、边界上的 'O' 及其连通的 'O'：这些 'O' 是不会被 'X' 围绕的。需要找到所有这些 'O'，并将它们标记为特殊字符（例如 '#')。
2、内部的 'O'：这些 'O' 是被 'X' 围绕的，需要填充为 'X'。
3、恢复特殊标记的 'O'：将特殊标记的字符（例如 '#') 重新变回 'O'。

Java实现

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public class SurroundedArea {

    public void solve(char[][] board) {
        if (board == null || board.length == 0) {
            return;
        }

        int m = board.length;
        int n = board[0].length;

        // Step 1: 标记边界 'O'为 '#'
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            //第一列有0
            if (board[i][0] == 'O') {
                dfs(board, i, 0);
            }
            //最后一列有0
            if (board[i][n - 1] == 'O') {
                dfs(board, i, n - 1);
            }
        }
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            //第一行有0
            if (board[0][j] == 'O') {
                dfs(board, 0, j);
            }
            //最后一行有0
            if (board[m - 1][j] == 'O') {
                dfs(board, m - 1, j);
            }
        }

        // Step 2: 用X替换 'O'
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (board[i][j] == 'O') {
                    board[i][j] = 'X';
                }
            }
        }

        // Step 3: 把 '#' 还原成 'O'
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (board[i][j] == '#') {
                    board[i][j] = 'O';
                }
            }
        }
    }

    /** dfs搜索 */
    private void dfs(char[][] board, int i, int j) {
        int m = board.length;
        int n = board[0].length;
        //边界条件判断
        if (i < 0 || i >= m || j < 0 || j >= n || board[i][j] != 'O') {
            return;
        }
        board[i][j] = '#';
        dfs(board, i - 1, j); // up
        dfs(board, i + 1, j); // down
        dfs(board, i, j - 1); // left
        dfs(board, i, j + 1); // right
    }

    public static void main(String[] args) {
        SurroundedArea surroundedArea = new SurroundedArea();

        // 示例输入
        char[][] board = {
            {'X', 'X', 'X', 'X'},
            {'X', 'O', 'O', 'X'},
            {'X', 'X', 'O', 'X'},
            {'X', 'O', 'X', 'X'}
        };

        // 处理矩阵
        surroundedArea.solve(board);

        // 打印处理后的矩阵
        for (char[] row : board) {
            for (char c : row) {
                System.out.print(c + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        // 输出应为：
        // X X X X
        // X X X X
        // X X X X
        // X O X X
    }
}

时间空间复杂度

时间复杂度：O(m * n)，其中 m 和 n 分别是矩阵的行数和列数。每个元素最多访问一次。
空间复杂度：O(m * n)，在最坏情况下递归栈的深度可能达到矩阵元素总数。