LeetCode题练习与总结：买卖股票的最佳时机--121

一、题目描述

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

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输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

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输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

1 <= prices.length <= 10^5
0 <= prices[i] <= 10^4

二、解题思路

为了找到最大利润，我们需要找到买入和卖出股票的最佳时机。这个问题可以通过一次遍历数组来解决。我们可以在遍历过程中记录到目前为止遇到的最小价格，并且对于每一天，计算如果在这一天卖出股票能获得的最大利润。这样，我们就不需要考虑买入和卖出的具体时间点，只需要在遍历过程中不断更新最大利润即可。

具体步骤如下：

初始化两个变量，minPrice设为第一天股票的价格，maxProfit设为0。
遍历数组prices，对于每一天：

计算如果在这一天卖出股票能获得的利润，即prices[i] - minPrice。
如果这个利润大于maxProfit，则更新maxProfit。
如果当前的股票价格prices[i]小于minPrice，则更新minPrice为prices[i]。

遍历完成后，maxProfit就是能够获得的最大利润。

三、具体代码

java 复制代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int minPrice = Integer.MAX_VALUE;
        int maxProfit = 0;
        
        for (int price : prices) {
            if (price < minPrice) {
                minPrice = price;
            } else if (price - minPrice > maxProfit) {
                maxProfit = price - minPrice;
            }
        }
        
        return maxProfit;
    }
}

四、时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度

代码中有一个循环，该循环遍历一次给定数组prices。
在循环内部，每次迭代只进行常数时间的操作，包括比较和赋值。
因此，循环的时间复杂度是O(n)，其中n是数组prices的长度。

2. 空间复杂度

代码中使用了一个固定大小的变量minPrice来存储最小价格，以及一个固定大小的变量maxProfit来存储最大利润。
这些变量使用的空间不随输入数组的大小而变化。
因此，空间复杂度是O(1)，即常数空间复杂度。

综上所述，代码的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

五、总结知识点

数组的遍历 ：使用增强型for循环来遍历数组prices中的每个元素。
变量的初始化 ：minPrice被初始化为Integer.MAX_VALUE，以便在遍历过程中找到最小的价格；maxProfit被初始化为0，用于存储最大利润。
条件语句 ：使用if-else语句来检查当前价格是否小于最小价格，或者卖出股票的利润是否大于当前的最大利润。
最大值和最小值的更新 ：在遍历过程中，如果找到更小的价格，则更新minPrice；如果找到更大的利润，则更新maxProfit。
算术运算：计算当前价格和最小价格之间的差值，以确定卖出股票的利润。
整数类型的比较 ：在代码中进行了多次整数类型的比较，以决定是否更新minPrice和maxProfit。
整数类型的最大值 ：使用Integer.MAX_VALUE作为minPrice的初始值，以确保任何价格都不会大于它。

以上就是解决这个问题的详细步骤，希望能够为各位提供启发和帮助。