算法设计与分析复习（第5章 回溯法）

暴躁的梁小忠2024-06-13 15:33

7-1 子集和问题

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#include<iostream>
using namespace std;

int n;
int c;
int final=0;  //当前元素加到最后一个元素 的总和
int sum=0;   //已选元素之和
int a[10000];   //原数组
bool b[10000];   //判断元素选不选

bool Backtrack(int t){
if(sum==c) return true;  //已找到
if(t>n) return false;    //未找到

final-=a[t];   //先减去该元素

if(sum+a[t]<=c){    //如果 已选元素之和 加上 该元素 小于等于c，则
    b[t]=true;    //选上该元素
    sum+=a[t];   //已选元素之和 加上 该元素
    if(Backtrack(t+1)) return true;   //下一个元素Backtrack成功 返回true
    sum-=a[t];    //否则 减回去
}

if(sum+final>=c){     //如果 已选元素之和 加上 当前元素加到最后一个元素的总和 大于等于c， 则
    b[t]=false;    //不选当前元素
    if(Backtrack(t+1)) return true;  //下一个元素Backtrack成功 返回true
}

final+=a[t];   //加回去
return false;   //未找到
}

int main(){
cin>>n>>c;
for(int i=0;i<n;i++){
    cin>>a[i];
    final+=a[i];
}
if(!Backtrack(0))
  cout<<"No Solution!"<<endl;
else{
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(b[i]) cout<<a[i]<<" ";  //如果该元素为ture，则输出
    }
}
return 0;
}

7-2 h0325. ID Codes

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
std::string find_successor(std::string code) {
    // 从右往左找到第一个非增序的字符
    int i = code.size() - 2;
    while (i >= 0 && code[i] >= code[i + 1]) {
        i--;
    }
    // 如果没有非增序的字符，说明已经是最大识别码
    if (i == -1) {
        return "No Successor";
    }
    // 从右往左找到第一个比code[i]大的字符
    int j = code.size() - 1;
    while (code[j] <= code[i]) {
        j--;
    }
    // 交换这两个字符
    std::swap(code[i], code[j]);
    // 将i之后的字符逆序排列
    std::reverse(code.begin() + i + 1, code.end());
    return code;
}
int main() {
    std::string code;
    while (std::cin >> code) {
        if (code == "#") {
            break;
        }
        std::cout << find_successor(code) << std::endl;
    }
    return 0;
}

7-3 h0069. 假币问题

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#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

char Left[3][7];  // 天平左边硬币
char Right[3][7];  // 天平右边硬币
char result[3][2];  // 结果

bool IsFake(char c, bool light);

int main() {
    int t;
    cin >> t;
    
    while (t--) {
        for (int i = 0; i < 3; ++i) cin >> Left[i] >> Right[i] >> result[i];
        
        for (char c = 'A'; c <= 'L'; ++c) {  // 枚举假的硬币，从A-L
            if (IsFake(c, false)) {
                cout << c << " is the counterfeit coin and it is light." << endl;
                break;
            } else if (IsFake(c, true)) {
                cout << c << " is the counterfeit coin and it is heavy." << endl;
                break;
            }
        }
    }

    return 0;
}

bool IsFake(char c, bool light) {
    for (int i = 0; i < 3; ++i) {
        char *pLeft, *pRight;  // 指向天平两边的字符串
        if (light) {
            pLeft = Left[i];
            pRight = Right[i];
        } else {  // 如果假设假币是重的，则把称量结果左右对换
            pLeft = Right[i];
            pRight = Left[i];
        }
        switch (result[i][0]) {  // 天平右边的情况
            case 'u':  // 假币为轻的情况下，天平右边翘起来
                if (strchr(pRight, c) != NULL)
                    return false;
                break;
            case 'e':
                if (strchr(pLeft, c) != NULL || strchr(pRight, c) != NULL)
                    return false;
                break;
            case 'd':
                if (strchr(pLeft, c) != NULL)
                    return false;
                break;
        }
    }
    return true;
}

7-4 h0108. 三字棋

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#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>

using namespace std;

bool isWinning(const vector<string>& board, char player) {
    bool win;
    // 检查行
    for (int i = 0; i < 3; ++i) {
        win = true;
        for (int j = 0; j < 3; ++j) {
            if (board[i][j] != player) {
                win = false;
                break;
            }
        }
        if (win) return true;
    }
    // 检查列
    for (int j = 0; j < 3; ++j) {
        win = true;
        for (int i = 0; i < 3; ++i) {
            if (board[i][j] != player) {
                win = false;
                break;
            }
        }
        if (win) return true;
    }
    // 检查对角线
    win = true;
    for (int i = 0; i < 3; ++i) {
        if (board[i][i] != player) {
            win = false;
            break;
        }
    }
    if (win) return true;

    win = true;
    for (int i = 0; i < 3; ++i) {
        if (board[i][2 - i] != player) {
            win = false;
            break;
        }
    }
    return win;
}

bool isValid(const vector<string>& board) {
    int countX = 0, countO = 0;
    for (const string& row : board) {
        for (char c : row) {
            if (c == 'X') countX++;
            if (c == 'O') countO++;
        }
    }

    if (!(countX == countO || countX == countO + 1)) return false;  // X总是先手，数量差校验

    bool xWins = isWinning(board, 'X');
    bool oWins = isWinning(board, 'O');

    if (xWins && oWins) return false;  // 不可能同时有两个胜者
    if (xWins && countX != countO + 1) return false;  // X赢了应该比O多一步
    if (oWins && countX != countO) return false;  // O赢了X和O应该数量相等

    return true;
}

int main() {
    int N;
    cin >> N;

    vector<string> board(3);
    string line;
    getline(cin, line);  // 读取N后面的换行符

    for (int i = 0; i < N; i++) {
        if (i > 0) getline(cin, line);  // 读取每个case之间的空行
        for (int j = 0; j < 3; j++) {
            getline(cin, board[j]);
        }
        cout << (isValid(board) ? "yes" : "no") << endl;
    }
    return 0;
}

7-5 h0224.Strategic game

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=5000;
vector<int>v[maxn];
int n;
int in[maxn];
int vis[maxn];
int dp[maxn][2];
void dfs(int x)
{

        dp[x][1]=1;
        dp[x][0]=0;
        vis[x]=1;
    for(int i=0;i<v[x].size();i++)
    {
        if(vis[v[x][i]])
            continue;
        int to=v[x][i];
        dfs(to);
        dp[x][1]+=min(dp[to][0],dp[to][1]);
        dp[x][0]+=dp[to][1];
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(in,0,sizeof(in));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<=n;i++)
            v[i].clear();
        int f,sum,child;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d:(%d)",&f,&sum);
            while(sum--)
            {
                scanf("%d",&child);
                v[f].push_back(child);
                in[child]++;
            } 
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(in[i]==0)
            {
                dfs(i);
                printf("%d\n",min(dp[i][1],dp[i][0]));
                break;
            }
        }
    }
}

7-6 h0330. 大理石在哪里?

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//大理石在哪
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 10000;

int main()
{
int num, ques, x, a[maxn], kase = 0;
while(scanf("%d%d", &num, &ques) == 2 && num){
    printf("CASE# %d:\n", ++kase);
    for(int i = 0; i < num; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    sort(a, a+num);              //排序
    while(ques --){
        scanf("%d", &x);
        int p = lower_bound(a, a+num, x) - a;      //在已排序数组a中找x
        if(a[p] == x)
            printf("%d found at %d\n", x, p+1);
        else
            printf("%d not found\n", x);
    }	
}
return 0;
}

7-7 h0172. 方格取数

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#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 15;
int w[N][N], f[2 * N + 1][N][N];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    while (1) {
        int x, y, v;
        cin >> x >> y >> v;
        if (x == 0 && y == 0 && v == 0) break;
        w[x][y] = v;
    }

    for (int k = 2; k <= n * 2; k++) 
        for (int i1 = 1; i1 <= n; i1++) 
            for (int i2 = 1; i2 <= n; i2++) {
                int j1 = k - i1, j2 = k - i2;
                if (1 <= j1 && j1 <= n && 1 <= j2 && j2 <= n) {
                	// 如果走到了同一位置，只能加一次，否则加两次
                    int t = i1 == i2 ? w[i1][j1] : w[i1][j1] + w[i2][j2];
                    int &v = f[k][i1][i2];
                    v = max(v, f[k - 1][i1 - 1][i2 - 1] + t);
                    v = max(v, f[k - 1][i1][i2 - 1] + t);
                    v = max(v, f[k - 1][i1 - 1][i2] + t);
                    v = max(v, f[k - 1][i1][i2] + t);
                }
            }

    cout << f[n * 2][n][n] << endl;
    return 0;
}

7-8 h0038. 扫雷游戏

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#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
int main()
{
int k,i,j,s,p,q,t=0;
char a[11][11],b[11][11];
scanf("%d",&k);
for(i=0;i<k;i++)
{
    scanf("%s",a[i]);//地雷 
}
for(i=0;i<k;i++)
{
    scanf("%s",b[i]);//踩 
}
for(i=0;i<k;i++)
{
    for(j=0;j<k;j++)
    {
        if(a[i][j]=='*' && b[i][j]=='x')
        {
            t=1;//踩雷了 
            break;
        }
    }
}
for(i=0;i<k;i++)
{
    for(j=0;j<k;j++)
    {
        if(b[i][j]=='x') 
        {
            if(a[i][j]=='*' && t==1)//雷 
            {
                printf("*");
            }
            else
            {
                s=0;
                p=i==0?0:i-1; 
                for(;p<=i+1 && p<k;p++)
                {
                    q=j==0?0:j-1;
                    for(;q<=j+1 && q<k;q++)
                    {
                        if(a[p][q]=='*')//数雷的个数 
                        {
                            s++;
                        }
                    }
                }
                printf("%d",s);
            }
            
        }
        else if(a[i][j]=='*' && t==1)
        {
            printf("*");//雷 
        }
        else
        {
            printf(".");
        }
    }
    printf("\n");
}
return 0;
}
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