基于D-H参数、旋量代数、李群、李代数和微分流形的机器人建模方法

在机器人建模中,D-H参数、旋量代数、李群、李代数和微分流形方法为机器人运动学和动力学的精确描述提供了理论基础。旋量代数、李群李代数和微分流形"均属于"PoE (Product of Exponentials)表示方法"的范畴。

D-H 表示方法和 PoE 表示方法的本质区别在于表述形式的不同。单纯就理解上来说,D-H 表示方法更加直接,其表现为"齐次变换矩阵"的乘积;PoE 表示方法则表现为"矩阵指数"的乘积。

旋量坐标:

  1. D-H参数(Denavit-Hartenberg参数)
    • D-H参数是一种用于描述机器人连杆和关节之间相对位置和姿态的方法。
    • 它通过四个参数(连杆长度a、连杆扭角α、关节距离d、关节角度θ)来定义相邻连杆之间的空间关系。
    • D-H表示方法更加直接,表现为"齐次变换矩阵"的乘积,从而建立了机器人各连杆之间的坐标变换关系。
  2. 旋量代数
    • 旋量代数是一种用于描述刚体空间运动的数学工具。
    • 它将刚体的角速度和速度表示为旋量形式,旋量对应着刚体角速度和速度,可以写成向量形式。
    • 在机器人建模中,旋量代数用于描述机械臂等刚体在空间中的运动轨迹和姿态变化。
  3. 李群(Lie Group)
    • 李群是具有群结构的光滑微分流形,用于表征刚体坐标变换。
    • 在机器人学中,常用的李群包括SO(3)(特殊正交群,描述三维旋转)和SE(3)(特殊欧几里得群,描述三维旋转和平移)。
    • 李群通过指数映射与李代数相联系,为机器人运动学和动力学提供了丰富的数学工具。
  4. 李代数(Lie Algebra)
    • 李代数是李群对时间的微分,表征刚体运动的速度。
    • 对于SO(3)和SE(3)对应的李代数分别为so(3)和se(3)。
    • 李代数在机器人位姿变换和轨迹规划中具有重要作用,可以方便地描述机器人的运动速度和加速度。
  5. 微分流形
    • 微分流形是现代微分几何中的一个基本概念,用于描述具有局部欧几里得性质的拓扑空间。
    • 在机器人建模中,微分流形通常与李群和李代数一起使用,为机器人运动学和动力学的分析提供了强大的数学工具。

机器人建模方法中,D-H参数、旋量代数、李群、李代数和微分流形的方法对比,本质区别在哪,优劣程度如何?https://www.zhihu.com/tardis/bd/ans/1984881689

https://www.zhihu.com/question/356466246/answer/931315125https://www.zhihu.com/question/356466246/answer/931315125

相关推荐
vocal17 分钟前
谷歌第七版Prompt Engineering—第一部分
人工智能
MonkeyKing_sunyuhua18 分钟前
5.6 Microsoft Semantic Kernel:专注于将LLM集成到现有应用中的框架
人工智能·microsoft·agent
arbboter26 分钟前
【AI插件开发】Notepad++ AI插件开发1.0发布和使用说明
人工智能·大模型·notepad++·ai助手·ai插件·aicoder·notepad++插件开发
BB_CC_DD26 分钟前
四. 以Annoy算法建树的方式聚类清洗图像数据集,一次建树,无限次聚类搜索,提升聚类搜索效率。(附完整代码)
深度学习·算法·聚类
IT_Octopus38 分钟前
AI工程pytorch小白TorchServe部署模型服务
人工智能·pytorch·python
果冻人工智能43 分钟前
AI军备竞赛:我们是不是正在造一个无法控制的神?
人工智能
暴龙胡乱写博客1 小时前
OpenCV---图像预处理(四)
人工智能·opencv·计算机视觉
程序员辣条1 小时前
深度测评 RAG 应用评估框架:指标最全面的 RAGas
人工智能·程序员
curdcv_po1 小时前
字节跳动Trae:一款革命性的免费AI编程工具完全评测
人工智能·trae
程序员辣条1 小时前
为什么需要提示词工程?什么是提示词工程(prompt engineering)?为什么需要提示词工程?收藏我这一篇就够了!
人工智能·程序员·产品经理