1. 如何按列压缩矩阵：
**注：**按列压缩（Compressed Sparse Column -- CSC），是一种使用三个特征数组就可以表示整个矩阵的方法；
标准二次规划问题
：状态量
**解释：**一般我们在求解二次规划问题的时候，需要将矩阵 P 和 A 传入求解器；但如果我们通过一个个指定矩阵 P 和 A 的每个元素的方式定义矩阵，这样的代码可太脑瘫了；因此我们可以使用按列压缩的方式来表示一个矩阵，这样我们只需要3个特征数组，就可以知道整个矩阵到底是什么样的；需要完整的矩阵 A 和 P 时，将这3个特征数组传入函数 csc_matrix() 就可以了；
如何使用3个特征数组表示一个矩阵：
矩阵：
定义特征数组：
- A_data：从左到右按列遍历矩阵 A，记录每一列中每一个非零元素的值
- A_data = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
- A_indices：从左到右按列遍历矩阵 A，记录每一列上的非零数字的行索引值
- A_indices = 0 , 2 , 2 , 0 , 1 , 2
- A_indptr：从左到右按列遍历矩阵 A，截止到当前列（不含当前列）时已遍历到的非零元素的个数
- A_indptr = 0 , 2 , 3 , 6
- 解释：在数组 A_indptr 的索引为0处，代表当前列为第0列，不含当前列已遍历到的非零元素数量为0；
- 解释：数组 A_indptr 的索引为3处，表示当前列为第3列，代表矩阵 A 的所有列（0~2）都已遍历，非零元素元素个数为6；
注1： 通过这三个特征数组就可以得到矩阵 A 原本的模样；将矩阵 A 按列压缩，意思就是得到矩阵 A 的这三个特征数组；
**注2：**除了按列压缩，还有按行压缩等等各种压缩方法，基本原理一致，在此不再赘述；
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2. 如何通过三个特征数组恢复矩阵
有特征数组：
- A_data = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
- A_indices = 0 , 2 , 2 , 0 , 1 , 2
- A_indptr = 0 , 2 , 3 , 6
通过数组 A_indptr = 0 , 2 , 3 , 6 可知：
- 矩阵 A 有3列
- 第零列 2 个非零元素；第一列 3-2=1 个非零元素；第二列 6-3=3 个非零元素；
- 可以将 A_indices = 0 , 2 **\|** 2 **\|** 0 , 1 , 2 分割为三段，一段代表一列；
通过数组 A_indices = 0 , 2 **\|** 2 **\|** 0 , 1 , 2 可知，非零元素位置为：
- 第0列：(0 , 0) (2 , 0)
- 第1列：(2 , 1)
- 第2列：(0 , 2) (1 , 2) (2 , 2)
通过数组 A_data = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 给这些位置赋值即可得到矩阵 A；
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3. 关于函数 csc_matrix
函数作用：通过传入的三个数组，恢复稀疏矩阵 A 原有的样子；
**注1：这个函数是我们自己定义的；**这个函数是没有C++版本的，只有Python版本，但是我们可以借助C++的 Eigen 库自己定义这个函数；
**注2：**我在使用 MPC 控制器控制车辆的运动时，建立了一个二次规划模型，需要使用 OSQP 库进行求解；
cpp
>>> indptr = np.array([0, 2, 3, 6])
>>> indices = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2])
>>> data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
>>> csc_matrix((data, indices, indptr), shape=(3, 3)).toarray()
array([[1, 0, 4],
[0, 0, 5],
[2, 3, 6]])参考文章：