【数据结构】KMP算法

1 KMP算法

KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth、J.H.Morris和V.R.Pratt共同提出，用于在一个文本串（主串）中搜索一个词（模式串）的位置。KMP算法的关键在于当字符串匹配过程中出现字符不匹配时，能知道部分已经比较过的字符的信息，利用这些信息避免重新比较这些字符，从而提高算法的效率。

2 KMP算法实现

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#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h>  
#include <string.h>  
  
// 构建部分匹配表（失败函数表）  
void computeLPSArray(char *pat, int M, int *lps) {  
    int len = 0; // 前缀后缀的最大长度  
    int i = 1;  
    lps[0] = 0; // lps[0]总是0  
  
    // 遍历模式串  
    while (i < M) {  
        if (pat[i] == pat[len]) {  
            len++;  
            lps[i] = len;  
            i++;  
        } else {  
            if (len != 0) {  
                len = lps[len - 1];  
            } else {  
                lps[i] = len;  
                i++;  
            }  
        }  
    }  
}  
  
// KMP搜索算法  
int KMPSearch(char *pat, char *txt) {  
    int M = strlen(pat);  
    int N = strlen(txt);  
  
    // 创建lps数组  
    int *lps = (int *)malloc(sizeof(int) * M);  
    computeLPSArray(pat, M, lps);  
  
    int j = 0; // 模式串索引  
    for (int i = 0; i < N; i++) {  
        if (pat[j] == txt[i]) {  
            j++;  
        }  
  
        if (j == M) {  
            free(lps); // 释放lps数组内存  
            return i - j + 1; // 返回模式串在主串中首次出现的起始位置  
        }  
  
        // 如果模式串中当前字符不匹配，则j变为lps[j-1]  
        if (i < N && pat[j] != txt[i]) {  
            if (j != 0)  
                j = lps[j - 1];  
            else  
                i++;  
        }  
    }  
    free(lps); // 释放lps数组内存  
    return -1; // 没有找到模式串  
}  
  
int main() {  
    char txt[] = "ABABDABACDABABCABAB";  
    char pat[] = "ABABCABAB";  
    int result = KMPSearch(pat, txt);  
    if (result == -1)  
        printf("Pattern not found\n");  
    else  
        printf("Pattern found at index: %d\n", result);  
    return 0;  
}

3 KMP算法原理

KMP算法的核心在于，当主串中的某个字符与模式串中的相应字符不匹配时，可以知道模式串中一定存在一个最长的相同前缀后缀，使得模式串可以向右滑动，继续从该前缀后缀之后的那个字符开始比较。这个最长的相同前缀后缀的长度存储在"部分匹配表"（lps数组）中。

4 KMP算法优化及实现

KMP算法本身已经是一种高效的字符串匹配算法，但在实际应用中，可以根据具体需求进行进一步的优化。例如：减少lps数组的计算时间：可以通过一些技巧来减少计算lps数组的时间，例如使用递归、动态规划等方法来优化计算过程。