P1077 [NOIP2012 普及组] 摆花

$NOIP2012 普及组$ 摆花

题目描述

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共 m m m 盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的 n n n 种花，从 1 1 1 到 n n n 标号。为了在门口展出更多种花，规定第 i i i 种花不能超过 a i a_i ai 盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入格式

第一行包含两个正整数 n n n 和 m m m，中间用一个空格隔开。

第二行有 n n n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 a 1 , a 2 , ⋯ , a n a_1,a_2, \cdots ,a_n a1,a2,⋯,an。

输出格式

一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对 1 0 6 + 7 10^6+7 106+7 取模的结果。

样例 #1

样例输入 #1

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2 4
3 2

样例输出 #1

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提示

【数据范围】

对于 20 % 20\% 20% 数据，有 0 < n ≤ 8 , 0 < m ≤ 8 , 0 ≤ a i ≤ 8 0<n \le 8,0<m \le 8,0 \le a_i \le 8 0<n≤8,0<m≤8,0≤ai≤8。

对于 50 % 50\% 50% 数据，有 0 < n ≤ 20 , 0 < m ≤ 20 , 0 ≤ a i ≤ 20 0<n \le 20,0<m \le 20,0 \le a_i \le 20 0<n≤20,0<m≤20,0≤ai≤20。

对于 100 % 100\% 100% 数据，有 0 < n ≤ 100 , 0 < m ≤ 100 , 0 ≤ a i ≤ 100 0<n \le 100,0<m \le 100,0 \le a_i \le 100 0<n≤100,0<m≤100,0≤ai≤100。

正解

二维 dp。

一、状态：因为有花的种类和花的数量两个参数，所以要用二维 dp，那么 d p $i$ $j$ dp $i$ $j$ dp $i$ $j$ 就表示取 i i i 种花， j j j 盆花的方案数。

二、转移：

初始化：只有摆 i i i 种，但是 0 0 0 盆，没有摆 0 0 0 种， i i i 盆，所以只要将 d p $i = 1 , 2 , 3 , ... , n$ $0$ dp $i=1,2,3,\\dots,n$ $0$ dp $i=1,2,3,...,n$ $0$ 都赋值为 1 1 1 即可。
转移方程：第一层遍历花的种类数，第二层遍历第 i i i 种花放多少盆，第三层遍历原来放了多少盆，那么 d p $i$ $j + k$ = ( d p $i$ $j + k$ + d p $i - 1$ $k$ ) m o d 1000007 dp $i$ $j+k$ = (dp $i$ $j+k$ + dp $i-1$ $k$ ) \bmod 1000007 dp $i$ $j+k$ =(dp $i$ $j+k$ +dp $i-1$ $k$ )mod1000007。

三、答案：题目要求求出 n n n 种 m m m 盆的方案数，即 d p $n$ $m$ dp $n$ $m$ dp $n$ $m$ 。

代码

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
using namespace std;

int n,m,a[110];
int dp[110][110];

void solve()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		cin >> a[i];
	for (int i = 0;i <= n;i++)
		dp[i][0] = 1;
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		for (int j = 0;j <= a[i];j++)
			for (int k = 0;k <= m-j;k++)
				if (j || k)
					dp[i][j+k] = (dp[i][j+k] + dp[i-1][k]) % 1000007;
	cout << dp[n][m];
}

signed main()
{
	solve();
	printf("\n");
	return 0;
}