AcWing算法基础课笔记——求组合数3

求组合数Ⅲ

20万组数据， 1 ≤ b ≤ a ≤ 1 0 18 , 1 ≤ p ≤ 1 0 5 1 \le b \le a \le 10^{18}, 1\le p \le 10 ^5 1≤b≤a≤1018,1≤p≤105，使用卢卡斯定理。

卢卡斯定理：
C a b ≡ C a m o d p b m o d p C a / p b / p ( m o d p ) C_a^b \equiv C_{a mod p}^{b mod p}C_{a /p}^{b / p} (mod p) Cab≡CamodpbmodpCa/pb/p(modp)

时间复杂度为 O ( l o g p N ⋅ p l o g p ) O(log _p N \cdot plogp) O(logpN⋅plogp)

题目

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

int p;

int qmi(int a, int k){
	int res = 1;
	while(k) {
		if(k & 1) res = (LL) res * a % p;
		a = (LL) a * a % p;
		k >>= 1;
	}
	return res;
}

int C(int a, int b) {
	int res = 1;
	for(int i = 1, j = a; i <= b; i ++, j --) {
		res = (LL) res * j % p;
		res = (LL) res * qmi(i, p - 2) % p;
	}
	return res;
}

int lucas(LL a, LL b) {
	if(a < p && b < p) return C(a, b);
	return (LL)C(a % p, b % p) * lucas(a / p, b / p) % p;
}

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	while(n -- ) {
		LL a, b;
		cin >> a >> b >> p;
		cout << lucas(a, b) << endl;
	}
	return 0;
}