AcWing算法基础课笔记——求组合数3

求组合数Ⅲ

20万组数据, 1 ≤ b ≤ a ≤ 1 0 18 , 1 ≤ p ≤ 1 0 5 1 \le b \le a \le 10^{18}, 1\le p \le 10 ^5 1≤b≤a≤1018,1≤p≤105,使用卢卡斯定理。

卢卡斯定理:
C a b ≡ C a m o d p b m o d p C a / p b / p ( m o d p ) C_a^b \equiv C_{a mod p}^{b mod p}C_{a /p}^{b / p} (mod p) Cab≡CamodpbmodpCa/pb/p(modp)

时间复杂度为 O ( l o g p N ⋅ p l o g p ) O(log _p N \cdot plogp) O(logpN⋅plogp)

题目

代码

cpp 复制代码
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

int p;

int qmi(int a, int k){
	int res = 1;
	while(k) {
		if(k & 1) res = (LL) res * a % p;
		a = (LL) a * a % p;
		k >>= 1;
	}
	return res;
}

int C(int a, int b) {
	int res = 1;
	for(int i = 1, j = a; i <= b; i ++, j --) {
		res = (LL) res * j % p;
		res = (LL) res * qmi(i, p - 2) % p;
	}
	return res;
}

int lucas(LL a, LL b) {
	if(a < p && b < p) return C(a, b);
	return (LL)C(a % p, b % p) * lucas(a / p, b / p) % p;
}

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	while(n -- ) {
		LL a, b;
		cin >> a >> b >> p;
		cout << lucas(a, b) << endl;
	}
	return 0;
}
相关推荐
聚客AI13 小时前
🙋‍♀️Transformer训练与推理全流程:从输入处理到输出生成
人工智能·算法·llm
大怪v16 小时前
前端:人工智能?我也会啊!来个花活,😎😎😎“自动驾驶”整起!
前端·javascript·算法
惯导马工18 小时前
【论文导读】ORB-SLAM3:An Accurate Open-Source Library for Visual, Visual-Inertial and
深度学习·算法
骑自行车的码农19 小时前
【React用到的一些算法】游标和栈
算法·react.js
博笙困了19 小时前
AcWing学习——双指针算法
c++·算法
moonlifesudo20 小时前
322:零钱兑换(三种方法)
算法
NAGNIP2 天前
大模型框架性能优化策略:延迟、吞吐量与成本权衡
算法
美团技术团队2 天前
LongCat-Flash:如何使用 SGLang 部署美团 Agentic 模型
人工智能·算法
Fanxt_Ja2 天前
【LeetCode】算法详解#15 ---环形链表II
数据结构·算法·leetcode·链表
侃侃_天下2 天前
最终的信号类
开发语言·c++·算法