贪心算法练习题（2024/6/24）

1K 次取反后最大化的数组和

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，按以下方法修改该数组：

• 选择某个下标 i 并将 nums[i] 替换为 -nums[i] 。

重复这个过程恰好 k 次。可以多次选择同一个下标 i 。

以这种方式修改数组后，返回数组 可能的最大和 。

示例 1：

输入：nums = [4,2,3], k = 1
输出：5
解释：选择下标 1 ，nums 变为 [4,-2,3] 。

示例 2：

输入：nums = [3,-1,0,2], k = 3
输出：6
解释：选择下标 (1, 2, 2) ，nums 变为 [3,1,0,2] 。

示例 3：

输入：nums = [2,-3,-1,5,-4], k = 2
输出：13
解释：选择下标 (1, 4) ，nums 变为 [2,3,-1,5,4] 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 104
• -100 <= nums[i] <= 100
• 1 <= k <= 104

思路：贪心的思路，局部最优：让绝对值大的负数变为正数，当前数值达到最大，整体最优：整个数组和达到最大。

1. 按绝对值排序：为了使得取反操作后的总和最大化，应该首先取反绝对值最大的负数，因为这样做可以显著增加总和。

2. 贪心策略取反：按照元素绝对值的大小对数组进行降序排序，这样可以确保先处理绝对值大的负数。

3. 取反过程：

   • 遍历排序后的数组，依次对负数进行取反操作，直到完成 ( k ) 次取反或者没有负数可取反为止。

4. 最后的调整：

   • 如果完成了所有的 ( k ) 次取反操作后，仍然有剩余的取反次数（如果 ( k ) 是奇数），则对绝对值最小的元素再进行一次取反操作，以进一步增加总和。

5. 计算总和：计算修改后数组的总和，即为最终的结果。

代码：

class Solution {
    // 比较函数，用于排序，按绝对值大小排序
    static bool cmp(int a, int b) {
        return abs(a) > abs(b);
    }
public:
    // 计算将数组中的元素进行 k 次取反后能得到的最大和
    int largestSumAfterKNegations(std::vector<int>& nums, int k) {
        // 将数组按绝对值大小排序
        sort(nums.begin(), nums.end(), cmp);
        // 遍历数组，将负数取反 k 次
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            // 如果当前元素为负数且还有剩余的取反次数
            if (nums[i] < 0 && k > 0) {
                nums[i] = nums[i] * -1; // 取反
                k--; // 取反次数减少
            }
        }
        // 如果 k 仍然是奇数，则将数组中绝对值最小的元素再取反一次
        if (k % 2 == 1) nums[nums.size() - 1] *= -1;
        // 计算取反后数组的和
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            result += nums[i];
        }
        return result;
    }
};

2加油站

在一条环路上有 n 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i]升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第i个加油站开往第i+1个加油站需要消耗汽油 cost[i]升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

给定两个整数数组 gas 和 cost ，如果你可以按顺序绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1 。如果存在解，则 保证 它是 唯一 的。

示例 1:

输入: gas = [1,2,3,4,5], cost = [3,4,5,1,2]
输出: 3
解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

示例 2:

输入: gas = [2,3,4], cost = [3,4,3]
输出: -1
解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

提示:

• gas.length == n
• cost.length == n
• 1 <= n <= 105
• 0 <= gas[i], cost[i] <= 104

思路：那么局部最优：当前累加和curSum一旦小于0，起始位置至少要是i+1，因为从i之前开始一定不行。全局最优：找到可以跑一圈的起始位置。

1. 局部最优性 ：从每个加油站出发，计算到下一个加油站的剩余油量（gas[i] - cost[i]），并累加到 curSum 中。同时也将这个值累加到 totalSum 中，用于判断是否存在一条路径使得环绕行驶是可能的。

2. 重置起始站点 ：如果 curSum 变成负数，意味着当前的起始站点无法到达当前加油站，因此将起始站点更新为下一个加油站，并将 curSum 重置为 0。

3. 总体可行性 ：在遍历完所有加油站后，如果 totalSum 小于 0，则表示无法从任何一个加油站出发绕一圈行驶。

4. 返回起始站点 ：如果 totalSum 大于等于 0，则返回最初设定的起始站点。

代码：

class Solution {
public:
    // 判断能否环绕行驶一圈并返回起始站点
    int canCompleteCircuit(std::vector<int>& gas, std::vector<int>& cost) {
        int curSum = 0;  // 当前剩余的油量
        int totalSum = 0;  // 总剩余油量
        int start = 0;  // 起始站点
        
        // 遍历所有站点
        for (int i = 0; i < gas.size(); i++) {
            // 计算当前站点剩余的油量
            curSum += gas[i] - cost[i];
            // 计算总剩余油量
            totalSum += gas[i] - cost[i];
            
            // 如果当前剩余油量小于0
            if (curSum < 0) {
                // 将起始站点更新为下一站
                start = i + 1;
                // 重置当前剩余油量为0
                curSum = 0;
            }
        }
        // 如果总剩余油量小于0，表示无法完成环绕行驶一圈
        if (totalSum < 0) return -1;
        
        // 返回起始站点
        return start;
    }
};

3分发糖果

n 个孩子站成一排。给你一个整数数组 ratings 表示每个孩子的评分。

你需要按照以下要求，给这些孩子分发糖果：

• 每个孩子至少分配到 1 个糖果。
• 相邻两个孩子评分更高的孩子会获得更多的糖果。

请你给每个孩子分发糖果，计算并返回需要准备的 最少糖果数目 。

示例 1：

输入：ratings = [1,0,2]
输出：5
解释：你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。

示例 2：

输入：ratings = [1,2,2]
输出：4
解释：你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。
     第三个孩子只得到 1 颗糖果，这满足题面中的两个条件。

提示：

• n == ratings.length
• 1 <= n <= 2 * 104
• 0 <= ratings[i] <= 2 * 104

思路：

1. 初始化糖果分配 ：首先，初始化一个糖果数组 candymum，所有孩子初始分配一个糖果。

2. 从左到右遍历 ：

   • 遍历孩子列表，从左到右比较相邻孩子的评分。
   • 如果当前孩子的评分高于前一个孩子的评分，则给当前孩子多分配一颗糖果（至少比前一个多一颗）。

3. 从右到左遍历 ：

   • 由于评分高的孩子不一定只比左边孩子评分高，还可能比右边孩子评分高，所以需要再次遍历。
   • 从右到左遍历孩子列表，比较相邻孩子的评分。
   • 如果当前孩子的评分高于右边孩子的评分，并且当前孩子已分配的糖果数不多于右边孩子（违反了规则），则给当前孩子增加糖果数量，直到满足条件。

4. 计算总糖果数量：遍历糖果数组，计算总共分发的糖果数量。

5. 返回结果：返回总糖果数量作为最终结果。

代码：

class Solution {
public:
    int candy(vector<int>& ratings) {
       // 初始化每个孩子分得的糖果数量为1
       vector<int> candymum(ratings.size(), 1);
       
       // 从左到右遍历，如果右边的孩子比左边的孩子评分高，则糖果数量加1
       for(int i = 1; i < ratings.size(); i++){
         if (ratings[i] > ratings[i - 1]) candymum[i] = candymum[i - 1] + 1;
       }
       
       // 从右到左遍历，如果左边的孩子比右边的孩子评分高，并且左边孩子的糖果数量不比右边多，则更新糖果数量为右边糖果数量加1
       for (int i = ratings.size() - 2; i >= 0; i--) {
            if (ratings[i] > ratings[i + 1] ) {
                candymum[i] = max(candymum[i], candymum[i + 1] + 1);
            }
       }
       
       // 计算总共分发的糖果数量
       int result = 0;
       for(int i = 0; i < candymum.size(); i++) result += candymum[i];
       
       return result;
   }
};