文章目录
一、部分题目
2018 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
A 题 高温作业专用服装设计
在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。专用服装通常由 三层织物材料构成，记为I、II、III 层，其中I 层与外界环境接触，III 层与皮肤 之间还存在空隙，将此空隙记为IV 层。 为设计专用服装，将体内温度控制在37ºC 的假人放置在实验室的高温环境 中，测量假人皮肤外侧的温度。为了降低研发成本、缩短研发周期，请你们利用 数学模型来确定假人皮肤外侧的温度变化情况，并解决以下问题：
请建立数学模型解决以下问题
问题1 专用服装材料的某些参数值由附件1 给出，对环境温度为75ºC、II 层厚 度为6 mm、IV 层厚度为5 mm、工作时间为90 分钟的情形开展实验，测量得到 假人皮肤外侧的温度（见附件2）。建立数学模型，计算温度分布，并生成温度 分布的Excel 文件（文件名为problem1.xlsx）。
问题2 当环境温度为65ºC、IV 层的厚度为5.5 mm 时，确定II 层的最优厚度， 确保工作60 分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC 的时间不超 过5 分钟。
问题3 当环境温度为80ºC 时，确定II 层和IV 层的最优厚度，确保工作30 分 钟时，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC 的时间不超过5 分钟。
二、部分论文
三、部分Matlab源代码
问题1
1 求解h1h2
cpp
%搜索h1、h2的具体值
%实际操作发现h1敏感度不大，而h2敏感度非常大
%先h1保持不变，搜索出h2=8.374，再保持h2不变，找出h1的具体数值
clc;clear;close all;
% [FJ2,FJ2_text]=xlsread('A.xlsx','附件2');
% T0=FJ2(:,2); %初始各点的温度，T0(1)是0时的温度
% save FJ_2
load FJ_2.mat
%有限差分法，隐式
arg_min=1e6;
L1=0.6;L2=6;L3=3.6;L4=5;
T_en=75;tt=5400;
h2=8.374;
for h1=116:0.01:118
[T]=qiujie(L1,L2,L3,L4,h1,h2,T_en,tt);
TT=[FJ2(:,1),T(end,:)'];%模拟人的温度变化
arg=norm(TT(:,2)-FJ2(:,2))^2;
if arg<arg_min
arg_min=arg;
h_1=h1;
h_2=h2;
TT_2=TT;
end
end
%绘图
figure('Color','w')
plot(1:5401,TT_2(:,2),'b','LineWidth',1.5);
hold on
plot(1:5401,FJ2(:,2),'r:','LineWidth',1.5);
legend('模拟值','实验值')
xlabel('时间(秒)');ylabel('温度(摄氏度)')2 已知h1h2求解温度分布
cpp
%已知h1、h2，求解温度分布
clc;clear;close all;
load FJ_2.mat
%有限差分法，隐式
L1=0.6;L2=6;L3=3.6;L4=5;
T_en=75;tt=5400;
h1=116.79;h2=8.374;
[T]=qiujie(L1,L2,L3,L4,h1,h2,T_en,tt);
%绘最终温度分布图
figure('Color','w')
x=[0:length(T(:,1))-1]/10;
plot(x,T(:,end)')
hold on
text(L1,T(L1*10+1,end),'|','color','r')
text(L1+L2,T((L1+L2)*10+1,end),'|','color','r')
text(L1+L2+L3,T((L1+L2+L3)*10+1,end),'|','color','r')
text(L1+L2+L3+L4,T((L1+L2+L3+L4)*10+1,end),'|','color','r')
grid on
xlabel('L(mm)');ylabel('T(°)')
%拟合优度计算
SST=norm(FJ2(:,2)-mean(FJ2(:,2)))^2;
SSE=arg_min;
R=1-SSE/SST;
%绘三维温度分布图
t=0:5400;
figure('Color','w')
surf(x,t,T')
shading interp
xlabel('L(mm)');ylabel('t(s)');zlabel('T(°)')
axis([0 15.2 0 5400 35 80 ])
%储存温度分布
xlswrite('problem1.xlsx',T')问题2
1 求解第二层最佳厚度
cpp
%求解二层的最优厚度
clc;clear;close all;
L1=0.6;L3=3.6;L4=5.5;
h1=116.790;h2=8.374;
T_en=65;tt=3600;
%遍历找到L2
min_L2=25;
for L2=0.6:0.1:25
[T]=qiujie(L1,L2,L3,L4,h1,h2,T_en,tt);
TT=T(end,:);%提取人体表面温度
count=find(TT>44);%找出温度超44°的点
if TT(end,end)<=47&&length(count)<=5*60&&L2<min_L2
min_L2=L2;
T_re=TT;
T_max=TT(end);
pass=length(count);%超出时间
end
end
%绘图,皮肤随时间的温度变化
figure('Color','w')
x=0:tt;
plot(x,T_re,'b-','LineWidth',1.7)
hold on
plot(x,ones(1,length(x))*T_max,'k:','LineWidth',1.5);
xlabel('t(秒)');ylabel('T(摄氏度)')
legend('L2=17.5')
axis([0 tt 35 45])