C++进阶之哈希

一、unordered系列关联式容器

在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同，

1、unordered_map文档介绍

unordered_map是存储键值对的关联式容器，其允许通过keys快速的索引到与其对应的value。

在unordered_map中，键值通常用于惟一地标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此键关联。键和映射值的类型可能不同。

在内部,unordered_map没有对按照任何特定的顺序排序, 为了能在常数范围内找到key所对应的value，unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。

unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。

unordered_maps实现了直接访问操作符(operator[])，它允许使用key作为参数直接访问 value。

它的迭代器至少是前向迭代器。

2、unordered_map的接口说明

1）unordered_map的构造

|---------------|------------------------|
| 函数声明 | 功能介绍 |
| unordered_map | 构造不同格式的unordered_map对象 |

2）unordered_map的容量

|---------------------|------------------------|
| 函数声明 | 功能介绍 |
| bool empty() const | 检测unordered_map是否为空 |
| size_t size() const | 获取unordered_map的有效元素个数 |

3）unordered_map的迭代器

|----------|-------------------------------------|
| 函数声明 | 功能介绍 |
| begin | 返回unordered_map第一个元素的迭代器 |
| end | 返回unordered_map最后一个元素下一个位置的迭代器 |
| cbegin | 返回unordered_map第一个元素的const迭代器 |
| cend | 返回unordered_map最后一个元素下一个位置的const迭代器 |

4）unordered_map的元素访问

|--------------|------------------------|
| 函数声明 | 功能介绍 |
| operator[] | 返回与key对应的value，没有一个默认值 |

注意：该函数中实际调用哈希桶的插入操作，用参数key与V()构造一个默认值往底层哈希桶中插入，如果key不在哈希桶中，插入成功，返回V()，插入失败，说明key已经在哈希桶中，将key对应的value返回。

5）unordered_map的查询

|------------------------------|----------------------|
| 函数声明 | 功能介绍 |
| iterator find(const K& key) | 返回key在哈希桶中的位置 |
| size_t count(const K& key) | 返回哈希桶中关键码为key的键值对的个数 |

注意：unordered_map中key是不能重复的，因此count函数的返回值最大为1

6）unordered_map的修改操作

|----------------------------|-------------|
| 函数声明 | 功能介绍 |
| insert | 向容器中插入键值对 |
| erase | 删除容器中的键值对 |
| void clear() | 清空容器中有效元素个数 |
| void swap(unordered_map&) | 交换两个容器中的元素 |

7）unordered_map的桶操作

|-----------------------------------|----------------|
| 函数声明 | 功能介绍 |
| size_t bucket_count()const | 返回哈希桶中桶的总个数 |
| size_t bucket_size(size_t n)const | 返回n号桶中有效元素的总个数 |
| size_t bucket(const K& key) | 返回元素key所在的桶号 |

3、unordered_set

unordered_set在线文档说明

二、底层结构

unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。

1、哈希概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。

如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

当向该结构中：

插入元素

根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放

搜索元素

对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；

哈希函数设置为：**hash(key) = key % capacity;**capacity为存储元素底层空间总的大小。

2、哈希冲突

对于两个数据元素的关键字和(i != j)，有 != ，但有：Hash() == Hash()，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。+

把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为"同义词"。

3、哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。

哈希函数设计原则：

哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间

哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中

哈希函数应该比较简单

常见哈希函数

直接定址法--(常用)

取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B 优点：简单、均匀缺点：需要事先知道关键字的分布情况使用场景：适合查找比较小且连续的情况

除留余数法--(常用)

设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址

平方取中法--(了解)

假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况

折叠法--(了解)

折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况

随机数法--(了解)

选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key)，其中random为随机数函数。通常应用于关键字长度不等时采用此法

数学分析法--(了解)

设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的若干位分布较均匀的情况

注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突

4、哈希冲突解决

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列 和开散列

1）闭散列

散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的"下一个"空位置中去。

1. 线性探测

比现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4，因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

插入

通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素

删除

采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。
cpp 复制代码
// 哈希表每个空间给个标记
// EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除
enum State{EMPTY, EXIST, DELETE}; 
线性探测的实现
cpp 复制代码
// 注意：假如实现的哈希表中元素唯一，即key相同的元素不再进行插入
// 为了实现简单，此哈希表中我们将比较直接与元素绑定在一起
template<class K, class V>
class HashTable
{
	struct Elem
	{
		pair<K, V> _val;
		State _state;
	};

public:
	HashTable(size_t capacity = 3)
		: _ht(capacity), _size(0)
	{
		for (size_t i = 0; i < capacity; ++i)
			_ht[i]._state = EMPTY;
	}

	bool Insert(const pair<K, V>& val)
	{
		// 检测哈希表底层空间是否充足
		// _CheckCapacity();
		size_t hashAddr = HashFunc(key);
		// size_t startAddr = hashAddr;
		while (_ht[hashAddr]._state != EMPTY)
		{
			if (_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val.first
				== key)
				return false;

			hashAddr++;
			if (hashAddr == _ht.capacity())
				hashAddr = 0;
			/*
			// 转一圈也没有找到，注意：动态哈希表，该种情况可以不用考虑，哈希表中元
				素个数到达一定的数量，哈希冲突概率会增大，需要扩容来降低哈希冲突，因此哈希表中元素是
				不会存满的
			if(hashAddr == startAddr)
				return false;
			*/
		}

		// 插入元素
		_ht[hashAddr]._state = EXIST;
		_ht[hashAddr]._val = val;
		_size++;
		return true;
	}
	int Find(const K& key)
	{
		size_t hashAddr = HashFunc(key);
		while (_ht[hashAddr]._state != EMPTY)
		{
			if (_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val.first == key)
				return hashAddr;

			hashAddr++;
		}
		return hashAddr;
	}
	bool Erase(const K & key)
	{
		int index = Find(key);
		if (-1 != index)
		{
			_ht[index]._state = DELETE;
			_size++;
			return true;
		}
		return false;
	}
	size_t Size()const;
	bool Empty() const;
	void Swap(HashTable<K, V, HF>&ht);
private:
	size_t HashFunc(const K & key)
	{
		return key % _ht.capacity();
	}
private:
	vector<Elem> _ht;
	size_t _size;
};
思考：哈希表什么情况下进行扩容？如何扩容？
cpp 复制代码
void CheckCapacity()
{
	if (_size * 10 / _ht.capacity() >= 7)
	{
		HashTable<K, V, HF> newHt(GetNextPrime(ht.capacity));
		for (size_t i = 0; i < _ht.capacity(); ++i)
		{
			if (_ht[i]._state == EXIST)
				newHt.Insert(_ht[i]._val);
		}

		Swap(newHt);
	}
}
**线性探测优点：**实现非常简单，

**线性探测缺点：**一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据"堆积"，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低。如何缓解呢？

2. 二次探测

线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为： = ( + )% m, 或者： = ( - )% m。其中：i = 1,2,3...，是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表的大小。

对于2.1中如果要插入44，产生冲突，使用解决后的情况为：

研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出必须考虑增容。

因此：闭散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷。

2）开散列

1.开散列概念

开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。

2.开散列实现

cpp 复制代码

template<class V>
struct HashBucketNode
{
	HashBucketNode(const V& data)
		: _pNext(nullptr), _data(data)
	{}
	HashBucketNode<V>* _pNext;
	V _data;
};
// 所实现的哈希桶中key是唯一的
template<class V>
class HashBucket
{
	typedef HashBucketNode<V> Node;
	typedef Node* PNode;
public:
	HashBucket(size_t capacity = 3) : _size(0)
	{
		_ht.resize(GetNextPrime(capacity), nullptr);
	}

	// 哈希桶中的元素不能重复
	PNode* Insert(const V& data)
	{
		// 确认是否需要扩容。。。
		// _CheckCapacity();

		// 1. 计算元素所在的桶号
		size_t bucketNo = HashFunc(data);

		// 2. 检测该元素是否在桶中
		PNode pCur = _ht[bucketNo];
		while (pCur)
		{
			if (pCur->_data == data)
				return pCur;

			pCur = pCur->_pNext;
		}

		// 3. 插入新元素
		pCur = new Node(data);
		pCur->_pNext = _ht[bucketNo];
		_ht[bucketNo] = pCur;
		_size++;
		return pCur;
	}

	// 删除哈希桶中为data的元素(data不会重复)，返回删除元素的下一个节点
	PNode* Erase(const V& data)
	{
		size_t bucketNo = HashFunc(data);
		PNode pCur = _ht[bucketNo];
		PNode pPrev = nullptr, pRet = nullptr;

		while (pCur)
		{
			if (pCur->_data == data)
			{
				if (pCur == _ht[bucketNo])
					_ht[bucketNo] = pCur->_pNext;
				else
					pPrev->_pNext = pCur->_pNext;

				pRet = pCur->_pNext;
				delete pCur;
				_size--;
				return pRet;
			}
		}

		return nullptr;
	}

	PNode* Find(const V& data);
	size_t Size()const;
	bool Empty()const;
	void Clear();
	bool BucketCount()const;
	void Swap(HashBucket<V, HF>& ht;
	~HashBucket();
private:
	size_t HashFunc(const V& data)
	{
		return data % _ht.capacity();
	}
private:
	vector<PNode*> _ht;
	size_t _size;      // 哈希表中有效元素的个数
};

3.开散列增容

桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可以给哈希表增容。
cpp 复制代码
void _CheckCapacity()
{
	size_t bucketCount = BucketCount();
	if (_size == bucketCount)
	{
		HashBucket<V, HF> newHt(bucketCount);
		for (size_t bucketIdx = 0; bucketIdx < bucketCount; ++bucketIdx)
		{
			PNode pCur = _ht[bucketIdx];
			while (pCur)
			{
				// 将该节点从原哈希表中拆出来
				_ht[bucketIdx] = pCur->_pNext;

				// 将该节点插入到新哈希表中
				size_t bucketNo = newHt.HashFunc(pCur->_data);
				pCur->_pNext = newHt._ht[bucketNo];
				newHt._ht[bucketNo] = pCur;
				pCur = _ht[bucketIdx];
			}
		}

		newHt._size = _size;
		this->Swap(newHt);
	}
}

4.开散列与闭散列比较

应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。事实上：由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a <= 0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。

三、哈希的应用

1、位图

1）位图概念

所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。

面试题

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。【腾讯】

遍历，时间复杂度O(N)

排序(O(NlogN))，利用二分查找: logN

位图解决

数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。比如：

2）位图的实现

cpp 复制代码

class bitset
{
public:
	bitset(size_t bitCount)
		: _bit((bitCount >> 5) + 1), _bitCount(bitCount)
	{}
	// 将which比特位置1
	void set(size_t which)
	{
		if (which > _bitCount)
			return;
		size_t index = (which >> 5);
		size_t pos = which % 32;
		_bit[index] |= (1 << pos);
	}
	// 将which比特位置0
	void reset(size_t which)
	{
		if (which > _bitCount)
			return;
		size_t index = (which >> 5);
		size_t pos = which % 32;
		_bit[index] &= ~(1 << pos);
	}
	// 检测位图中which是否为1
	bool test(size_t which)
	{
		if (which > _bitCount)
			return false;
		size_t index = (which >> 5);
		size_t pos = which % 32;
		return _bit[index] & (1 << pos);
	}
	// 获取位图中比特位的总个数
	size_t size()const { return _bitCount; }
	// 位图中比特为1的个数
	size_t Count()const
	{
		int bitCnttable[256] = {
		   0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2,
		   3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3,
		   3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3,
		   4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4,
		   3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5,
		   6, 6, 7, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4,
		   4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5,
		   6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
		   3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 3,
		   4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6,
		   6, 7, 6, 7, 7, 8 };

		size_t size = _bit.size();
		size_t count = 0;
		for (size_t i = 0; i < size; ++i)
		{
			int value = _bit[i];
			int j = 0;
			while (j < sizeof(_bit[0]))
			{
				unsigned char c = value;
				count += bitCntTable[c];
				++j;
				value >>= 8;
			}
		}
		return count;
	}
private:
	vector<int> _bit;
	size_t _bitCount;
}

3）位图的应用

快速查找某个数据是否在一个集合中

排序 + 去重

求两个集合的交集、并集等

操作系统中磁盘块标记

2、布隆过滤器

1）布隆过滤器提出

我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？用服务器记录了用户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那些已经存在的记录。如何快速查找呢？

用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间

用位图存储用户记录，缺点：位图一般只能处理整形，如果内容编号是字符串，就无法处理了。

将哈希与位图结合，即布隆过滤器

2）布隆过滤器概念

布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 "某样东西一定不存在或者可能存在"，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。

3）布隆过滤器的插入

向布隆过滤器中插入："baidu"

cpp 复制代码

struct BKDRHash
{
	size_t operator()(const string& s)
	{
		// BKDR
		size_t value = 0;
		for (auto ch : s)
		{
			value *= 31;
			value += ch;
		}
		return value;
	}
};
struct APHash
{
	size_t operator()(const string& s)
	{
		size_t hash = 0;
		for (long i = 0; i < s.size(); i++)
		{
			if ((i & 1) == 0)
			{
				hash ^= ((hash << 7) ^ s[i] ^ (hash >> 3));
			}
			else
			{
				hash ^= (~((hash << 11) ^ s[i] ^ (hash >> 5)));
			}
		}
		return hash;
	}
};
struct DJBHash
{
	size_t operator()(const string& s)
	{
		size_t hash = 5381;
		for (auto ch : s)
		{
			hash += (hash << 5) + ch;
		}
		return hash;
	}
};
template<size_t N,
	size_t X = 5,
	class K = string,
	class HashFunc1 = BKDRHash,
	class HashFunc2 = APHash,
	class HashFunc3 = DJBHash>
class BloomFilter
{
public:
	void Set(const K& key)
	{
		size_t len = X * N;
		size_t index1 = HashFunc1()(key) % len;
		size_t index2 = HashFunc2()(key) % len;
		size_t index3 = HashFunc3()(key) % len;
		/* cout << index1 << endl;
		cout << index2 << endl;
		cout << index3 << endl<<endl;*/
		_bs.set(index1);
		_bs.set(index2);
		_bs.set(index3);
	}
	bool Test(const K& key)
	{
		size_t len = X * N;
		size_t index1 = HashFunc1()(key) % len;
		if (_bs.test(index1) == false)
			return false;
		size_t index2 = HashFunc2()(key) % len;
		if (_bs.test(index2) == false)
			return false;
		size_t index3 = HashFunc3()(key) % len;
		if (_bs.test(index3) == false)
			return false;
		return true;  // 存在误判的
	}
	// 不支持删除，删除可能会影响其他值。
	void Reset(const K& key);
private:
	bitset<X* N> _bs;
};

4）布隆过滤器的查找

布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找：分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为零，只要有一个为零，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中。

注意：布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判。

比如：在布隆过滤器中查找"alibaba"时，假设3个哈希函数计算的哈希值为：1、3、7，刚好和其他元素的比特位重叠，此时布隆过滤器告诉该元素存在，但实该元素是不存在的。

5）布隆过滤器删除

布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素。

比如：删除上图中"tencent"元素，如果直接将该元素所对应的二进制比特位置0，"baidu"元素也被删除了，因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠。

一种支持删除的方法：将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，插入元素时给k个计数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一，删除元素时，给k个计数器减一，通过多占用几倍存储空间的代价来增加删除操作。

缺陷：

无法确认元素是否真正在布隆过滤器中

存在计数回绕

6）布隆过滤器优点

增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无关

哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算

布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势

在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势

数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能

使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算

7）布隆过滤器缺陷

有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法：再建立一个白名单，存储可能会误判的数据)

不能获取元素本身

一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素

如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题