【算法刷题 | 动态规划14】6.28(最大子数组和、判断子序列、不同的子序列)

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35.最大子数组和

35.1题目

给你一个整数数组 nums ,请你找出一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。

子数组

是数组中的一个连续部分。

  • 示例一:

    输入:nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
    输出:6
    解释:连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6

  • 示例二:

    输入:nums = [1]
    输出:1

35.2解法:动规

35.2.1动规思路

  1. 确定dp数组以及下标含义:

    dp[i]:下标为i的子数组的最大子数组和为dp[i]

  2. 确定递推公式:dp[i]=Math.max( dp[i-1]+nums[i],nums[i])

  3. dp数组初始化:dp[0]=Math.max(0,nums[i])

  4. 确定遍历顺序:从前往后

  5. 举例推导:

35.2.2代码实现

java 复制代码
	public int maxSubArray(int[] nums) {
        int[] dp=new int[nums.length];
        int result=nums[0];
        dp[0]=nums[0];
        for(int i=1;i<nums.length;i++){
            dp[i]=Math.max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
            result=Math.max(result,dp[i]);
        }
        return result;
    }

36.判断子序列

36.1题目

给定字符串 st ,判断 s 是否为 t 的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些(也可以不删除)字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。(例如,"ace""abcde"的一个子序列,而"aec"不是)。

进阶:

如果有大量输入的 S,称作 S1, S2, ... , Sk 其中 k >= 10亿,你需要依次检查它们是否为 T 的子序列。在这种情况下,你会怎样改变代码?

  • 示例一:

    输入:s = "abc", t = "ahbgdc"
    输出:true

  • 示例二:

    输入:s = "axc", t = "ahbgdc"
    输出:false

36.2解法:动规

36.2.1动规思路

  1. 确定dp数组以及下标含义:

    dp(i)(j):表示以下标i-1为结尾的字符串s,和以下标j-1为结尾的字符串t,相同的子序列的长度为dp(i)(j)

  2. 确定递推公式:

    2.1 s[i-1]=t[j-1]:t中找到了一个字符,在s中也出现,即dp(i)(j)=dp(i-1)(j-1)+1

    2.2 s[i-1]!=t[j-1]:t下标j-1位置的字符和s下标i-1位置的字符不同,即dp(i)(j)=dp(i)(j-1)

  3. dp数组初始化:dp(i)(0)和dp(0)(j)位置的元素没有意义

  4. 确定遍历顺序:从上到下

  5. 举例推导:

36.2.2代码实现

java 复制代码
	public boolean isSubsequence(String s, String t) {
        int[][] dp=new int[s.length()+1][t.length()+1];
        for(int i=1;i<=s.length();i++){
            for(int j=1;j<=t.length();j++){
                if(s.charAt(i-1)==t.charAt(j-1)){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                }else{
                    dp[i][j]=dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[s.length()][t.length()]==s.length();
    }

37.不同的子序列

37.1题目

给你两个字符串 st ,统计并返回在 s子序列t 出现的个数,结果需要对 109 + 7 取模。

  • 示例一:

    输入:s = "rabbbit", t = "rabbit"
    输出:3
    解释:
    如下所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
    rabbbit
    rabbbit
    rabbbit

  • 示例二:

    输入:s = "babgbag", t = "bag"
    输出:5
    解释:
    如下所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。
    babgbag
    babgbag
    babgbag
    babgbag
    babgbag

37.2解法:动规

37.2.1动规思路

  1. 求解:求子序列s组装成t的几种方法!!!

  2. 确定dp数组以及下标含义:

    dp(i)(j):以下标i-1为结尾的s子序列中 出现 以下标j-1为结尾的t子序列的个数 为dp(i)(j)

  3. 确定递推公式:

    3.1 s[i-1]=j[j-1]:两种情况,取s[i-1]或不取,即dp(i)(j)=dp(i-1)(j-1)+dp(i-1)(j)

    3.2 s[i-1]!=[j-1]:只能不取s[i-1],即dp(i)(j)=dp(i-1)(j)

  4. dp数组初始化:

    dp(i)(0):子序列s组装成空串的方法肯定有一种

    dp(0)(j):无意义

  5. 确定遍历顺序:从上到下

  6. 举例推导:

37.2.2代码实现

java 复制代码
	public int numDistinct(String s, String t) {
        int[][] dp=new int[s.length()+1][t.length()+1];
        //初始化
        for(int i=0;i<=s.length();i++){
            dp[i][0]=1;
        }
        for(int i=1;i<=s.length();i++){
            for(int j=1;j<=t.length();j++){
                if(s.charAt(i-1)==t.charAt(j-1)){
                    //两种情况:取/不取
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];
                }else{
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                }
            }
        }
        return dp[s.length()][t.length()];
    }
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