加法器的基本操作

基本单元
  • 与门(AND)

    • 全1为1,有0为0
  • 或门(OR)

    • 全0为0,有1为1
  • 非门(NOT)

    • 为1则0,为0则1
  • 异或门(XOR)

    • 两个输入端,相同为0,不同为1
  • 与非门(NADD)

    • 全1为0,有0为1
  • 或非门(NOR)

    • 全0为1,有1为0。刚好与与非门的总结规律相反
异或门和半加器(Half Adder)
  • 定义

    • 异或门就是一个最简单的整数加法,所需要使用的基本门电路,本来在代码逻辑里,只有与或非
    • 硬件层面多一个异或是方便进行加法运算,通过一个异或门计算出个位,通过一个与门计算出是否进位
    • 把两个门电路打包,给它取一个名字,就叫作半加器
    • 半加器可以解决个位加法问题
  • 公式:

    • 异或门: ((not A) and B) or (A and (not B))
  • 例子

     ((not 01) and 10) or (01 and (not 10))
       = (10 and 10) or (01 and 01)
       = 10 | 01
       = 11
    
    01 + 10 = 11
    
全加器(Full Adder)
半加器的局限
  • 半加器可以解决个位加法问题,但是如果放到二上来说,就不够用了
  • 二进制的加法,所以如果从右往左数,第二列不是十位,而称之为"二位",对应的再往左,就应该分别是四位、八位
  • 二位用一个半加器不能计算完成的原因也很简单
    • 因为二位除了一个加数和被加数之外,还需要加上来自个位的进位信号,一共需要三个数进行相加,才能得到结果
全加器的实现
  • 用两个半加器和一个或门,就能组成一个全加器

  • 第一个半加器,用和个位的加法一样的方式,得到是否进位X和对应的二个数相加后的结果Y,这样两个输出

  • 然后,把这个加和后的结果Y,和个位相加后输出的进位信息U,再连接到一个半加器上,就会再拿到一个是否进位的信息V和对应的加和后的结果W

  • 把两个半机器的进位输出,作为一个或门的输入连接起来,只要两次加法中任何一次需要进位,那么二位上,就会向左侧的四位进一位

  • 因为一共只有三个bit相加,即使3bit都是,也最多进一位

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